沪教版七年级下册(知识点归纳)-三角形Word文档格式.docx

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三角形的高：

在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；

三角形的中线：

联结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线；

三角形的角平分线：

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

2、三角形的分类：

按角分类：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；

直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫斜边。

直角三角形可用符号“Rt△”表示。

按边分类：

不等边三角形、等腰三角形；

不等边三角形：

三边互不相等；

等腰三角形：

有两边相等。

等边三角形：

三边都相等，等边三角形是特殊的等腰三角形。

三角形的三条中线相交于三角形内一点；

三角形的三条角平分线相交于三角形内一点；

三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：

锐角三角形的三条高的交点在三角形内；

直角三角形的三条高的交点在直角顶点；

钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外。

3、三角形的内角和：

三角形的内角和等于180°

。

三角形的外角：

三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三角形的外角和：

对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。

三角形的外角和等于360°

【全等三角形】

1、全等形三角形的概念：

全等形：

能够重合的两个图形叫做全等形；

全等三角形：

两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。

两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；

相互重合的边叫做对应边；

相互重合的角叫做对应角。

用符号表示两个全等三角形时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。

如果△ABC和△DEF是全等三角形，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”表示全等，读作“全等于”。

2、全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

两全等三角形的对应边相等，对应角相等；

两全等三角形对应边上的中线、高、角平分线相等；

两全等三角形的面积、周长相等。

全等三角形有传递性：

如果△ABC≌△DEF，并且△DEF≌△MNP，那么△ABC≌△MNP.

3、全等三角形的判定：

在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等；

（S.A.S）

在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等；

（A.S.A）

在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等；

（A.A.S）

在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等；

（S.S.S）

4、注意事项：

（1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

（2）注意三个内角对应相等（AAA）的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等（SSA）的两个三角形也不一定全等．

【等腰三角形】

1、等腰三角形的定义：

有两条边相等的三角形是等腰三角形。

2、等腰三角形的性质 ：

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

（2）等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（称“三线合一”）

（3）等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶点平分线所在的直线

3、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形

（简称“等角对等边”）。

4、等边三角形性质：

等边三角形的每个内角等于60°

5、等边三角形判定：

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形

（2）有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形

6、证明两个角相等有哪些方法？

①两直线平行（同位角、内错角相等）②三角形全等（对应角相等）

③都与第三角互余或互补（等量代换）④等边对等角