1、/4+BC/4=AB即AD+BC=4AB,作BEAD交CD于E,可证得BEC是直角三角形且四边形ABED是平行四边形,AD=BE,AB=DE,AD=CE,于是得4AB即2AB=CE即2DE=CE,所以CD=3AB)8. C。(通过十字相乘法分解因式,得y=(nx-1)(n+1)x-1,故其与x轴交点为1/n和1/(n+1),所截得线段长度为1/n-1/(n+1)。所以线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+1/2013-1/2014 = 2013/2014)9. 3EQ R(,3)。(连接OB,OAAP,OBBP,易算出BAP和ABP为60,于是得ABP为等边三角形;易算出AB=,所以周长为
2、3)10. 27。 11. 56。(观察可知aij=(i-1)+j(-1)i+j+1)12. 5/18。13. 3EQ R(,2)(显然AC是正方形ABCD的对称轴,对于在AC上的任意一个P点,都能满足PB=PD,所以PD+PE=PB+PE。显然当P点恰为AC、BE的交点时PB+PE值最小,所以最小值为PB+PE=BE=AB=3EQ R(,2)14. 2(易算出SABD=6,SABE=4,所以SABD- SABE=2,即SADF-SBEF=2)15. 060(由题意可知b-4ac0,即:(4sin)-46cos0。化简,得2sin-3cos由sin+cos=1,可知2sin=2-2cos,令x
3、=cos,则2-2x-3x所以2x-1和x+2同正或同负,解得x1/2或x-2。x=cos,x1/2即cos1/2,得又为三角形内角,所以016. (1)化简得原式=1/(a+2a),又由a+2a-1=0可得a+2a=1,原式值为1。 (2)若a=b,则原式=1+1=2;若ab,则a、b为x+3x+1=0的两个根,由韦达定理可得a+b=-3,ab=1。将原式化为(a+b)/ab-2,代入,得原式值为7。综上,原式的值为1或7。17. (1)作AFBC于F,易得出BF=1,AF=又BC=+1,CF=由勾股定理,得AC=EQ R(,6)(2)由(1)及题目,易算出SABF=/2,SACF=3/2。
4、SACE=/2。做法A:由S=CEAD/2可得AD=/2,sinACD=1/2,ACD=30做法B:由S=sinACDCEAC/2(面积公式),可得sinACD=1/2,ACD=3018. (1)若0t2,作DEBC于E,易得BE=3,EC=1,NP=DE=,PE=DN=BM=t,ABC=60AB=AD,ADBC,DBC=ADB=ABD=30, PQ=BP/=-t/3。S=PQBM/2=-/6(t-3/2)+3/8(0t2)。此时S的最大值为3/8。若2t4,易得BP=NB/2=(4-t)/2。同0t2,可得PQ= BP/=2/3-t/6。/12(t-2)+/3(2t4)。此时S最大值为/3。
5、显然3/8大于/3,故S的最大值为3综上所述,S= -t2),S= -4),S的最大值为3(2)若BM=MQ,当0t2时,t=EQ R(,( EQ R(,3) - EQ R(,3) t/3)+(3-t-t),解得t1=3(舍去),t2=1.2。当2t4时,t=EQ R(,t-(4-t)/2+(2 EQ R(,3) /3- EQ R(,3) t/6),解得t1=1(舍去),t2=4(舍去)。若BM=BQ,当0t2时,2(t/3)=t,解得t=12-64时,2(2t/6)=t,解得t=2-2(舍去)。若MQ=BQ,当0t2时,=2t/3),解得t1=2,t2=0(舍去)。4时,t/6),解得t1=2,t2=0(舍去)。综上所述,当t=1.2或t=12-6或t=2时,BMQ为等腰三角形。10
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