合肥自主招生数学试卷附答案Word格式文档下载.doc
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/4+BC²
/4=AB²
即AD²
+BC²
=4AB²
,作BE∥AD交CD于
E,可证得△BEC是直角三角形且四边形ABED是平行四边形,∴AD=BE,AB=DE,AD²
=CE²
,于是得4AB²
即2AB=CE即2DE=CE,所以CD=3AB)
8.C。
(通过十字相乘法分解因式,得y=(nx-1)[(n+1)x-1],故其与x轴交点为1/n和1/(n+1),所截得线段长度为1/n-1/(n+1)。
所以线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+…+1/2013-1/2014=2013/2014)
9.3
EQ\R(,3)
。
(连接OB,OA⊥AP,OB⊥BP,易算出∠BAP和∠ABP为60°
,于是得△ABP为等边三角形;
易算出AB=
,所以周长为3
)
10.27。
11.56。
(观察可知aij=[(i-1)²
+j]×
(-1)i+j+1)
12.5/18。
13.3
EQ\R(,2)
(显然AC是正方形ABCD的对称轴,∴对于在AC上的任意一个P点,都能满足PB=PD,所以PD+PE=PB+PE。
显然当P点恰为AC、BE的交点时PB+PE值最小,所以最小值为PB+PE=BE=AB=3
EQ\R(,2))
14.2(易算出S△ABD=6,S△ABE=4,所以S△ABD-S△ABE=2,即S△ADF-S△BEF=2)
15.0°
<
θ<
60°
(由题意可知b²
-4ac<
0,即:
(4sinθ)²
-4×
6×
cosθ<
0。
化简,得2sin²
θ-3cosθ<
由sin²
θ+cos²
θ=1,可知2sin²
θ=2-2cos²
θ,令x=cosθ,则2-2x²
-3x<
0,化简得(2x-1)(x+2)>
所以2x-1和x+2同正或同负,解得x>
1/2或x<
-2。
∵x=cosθ,∴x<
-2排除,故x>
1/2即cosθ>
1/2,得θ<
又θ为三角形内角,所以0°
16.
(1)化简得原式=1/(a²
+2a),又由a²
+2a-1=0可得a²
+2a=1,∴原式值为1。
(2)若a=b,则原式=1+1=2;
若a≠b,则a、b为x²
+3x+1=0的两个根,由韦达定理可得a+b=-3,ab=1。
将原式化为(a+b)²
/ab-2,代入,得原式值为7。
综上,原式的值为1或7。
17.
(1)作AF⊥BC于F,易得出BF=1,AF=
又BC=
+1,∴CF=
由勾股定理,得AC=
EQ\R(,6)
(2)由
(1)及题目,易算出S△ABF=
/2,S△ACF=3/2。
∴S△ACE=
/2。
做法A:
由S=CE×
AD/2可得AD=
/2,∴sin∠ACD=1/2,∴∠ACD=30°
做法B:
由S=sin∠ACD×
CE×
AC/2(面积公式),可得sin∠ACD=1/2,∴∠ACD=30°
18.
(1)若0<
t≤2,作DE⊥BC于E,易得BE=3,EC=1,NP=DE=
,PE=DN=BM=t,∠ABC=60°
∵AB=AD,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=∠ABD=30°
,PQ=BP/
=
-
t/3。
∴S=PQ×
BM/2=-
/6(t-3/2)²
+3
/8(0<
t≤2)。
此时S的最大值为3
/8。
若2≤t<
4,易得BP=NB/2=(4-t)/2。
同0<
t≤2,可得PQ=BP/
=2
/3-
t/6。
/12(t-2)²
+
/3(2≤t<
4)。
此时S最大值为
/3。
显然3
/8大于
/3,故S的最大值为3
综上所述,S=-
t≤2),
S=-
4),
S的最大值为3
(2)若BM=MQ,当0<
t≤2时,t=
EQ\R(,(EQ\R(,3)-EQ\R(,3)t/3)²
+(3-t-t)²
)
,解得t1=3(舍去),t2=1.2。
当2≤t<
4时,t=
EQ\R(,[t-(4-t)/2]²
+(2EQ\R(,3)/3-EQ\R(,3)t/6)²
,解得t1=1(舍去),t2=4(舍去)。
若BM=BQ,当0<
t≤2时,2×
(
t/3)=t,解得t=12-6
4时,2×
(2
t/6)=t,解得t=2
-2(舍去)。
若MQ=BQ,当0<
t≤2时,
=2×
t/3),解得t1=2,t2=0(舍去)。
4时,
t/6),解得t1=2,t2=0(舍去)。
综上所述,当t=1.2或t=12-6
或t=2时,△BMQ为等腰三角形。
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