因式分解的9种方法Word格式.doc

1、2. 公式法完全平方公式、平方差公式。注意：使用公式法前，部分题目先提取公因式。例二：分解因式分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =（a+b）（a-b） 2解：原式=（x+2）（x-2）3. 十字相乘法是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。它不难。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果例三： 把分解因式. 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角

2、，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数（只取正因数）： 21221； 分解常数项： 3=13=31=（-3）（-1）=（-1）（-3）. 用画十字交叉线方法表示下列四种情况：经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数7.解 原式=（x-3）（2x-1）.对于二次三项式ax2+bx+c（a0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：a1 c1 a2 c2 a1c2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次

3、三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）. 这种方法要多实验，多做，多练。它可以包括前两者方法。4. 分组分解法 也是比较常规的方法。一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来，需要可持续性！例四：可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式原式=（x+2）2-y2=（x+2+y）（x+2-y）分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性。5. 换元法整体代入，免去繁琐的麻烦，亦是建立的之前的基础上例五：考虑到x+y是以整

4、体出现，展开是十分繁琐的，用a代替x+y那么原式=a2-2a+1 =（a-1）2，回代原式=（x+y-1）26. 主元法这种方法要难一些，多练即可。即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数例六：因式分解分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐，而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。原式=.主元法 =（x2y2-2x2y+x2+8y）（x2+2）-【十字相乘法】可见，十字相乘十分重要。7. 双十字相乘法难度较之前的方法要提升许多。是用来分解形如的二次六项式 在草稿纸上，如果mqnpb，pkqje，mknjd，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式（

5、mxpyj）（nxqyk）要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0， 例七：abab2分解因式解：原式01a2abb2ab2 （0ab1）（ab2） （b1）（ab2）8. 待定系数法将式子看成方程，将方程的解代入，这时就要用到“1”中提到的知识点了当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个（x-a）因式例八：该题可以用十字相乘来做，这里介绍一种待定系数法我们可以把它当方程做，x2+x-2=0一眼看出，该方程有一根为x=1，那么必有一因式为（x-1）结合多项式展开原理，另一因式的常数必为2（因为乘-1要为-2）一次项系数必为1（因为与1相乘要为1），所以另一因式为（x+2），分解为（

6、x-1）（x+2）9. 列竖式让人拍案叫绝的方法。原理和小学的除法差不多。要建立在待定系数法的方程法上，不足的项要用0补除的时候，一定要让第一项抵消例九：提示：x=-1可以使该式=0，有因式（x+1）那么该式分解为（x+1）（3x2+2x-2）因式分解有9种方法，这么多？其实是不止的，还有很多很多。不过了解这些，初中的因式分解是不会有问题了。考虑到每种方法只有一个例题，下面提供一些题目，供大家练习。 xy62x3y （x2）（x3）（x2）（x4）29x15 x（y2）xy1 +8mn+ +4n15 +2x-8 +3x-10 . +x-6 +5x-3 +4x-2 -2x-3 5ax+5bx+3ay+3by