巧用勾股定理解决折叠与展开问题Word格式文档下载.doc

1、4有一长方形纸片ABCD，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）若AD3，AB9，求BE的长5有一块直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm.（1）如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD_cm；（2）如图2，若将直角C沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M，N分别在AC，BC上，则AM2，BN2与MN2之间有怎样的数量关系？并证明你的结论类型2利用勾股定理解决立体图形的展开问题6如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是（） A6

2、 cm B12 cm C13 cm D16 cm7如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_m（精确到0.01 m）8如图，长方体的高为5 cm，底面长为4 cm，宽为1 cm.（1）点A1到点C2之间的距离是多少？（2）若一只蚂蚁从点A2爬到C1，则爬行的最短路程是多少？9如图，圆柱形玻璃杯高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯外离杯底4 cm的点C处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4 cm的点A处（1）求蚂蚁要吃到甜甜

3、的蜂蜜所爬行的最短距离；（2）若将蜂蜜的位置改为在杯内离杯底4 cm的点C处，其余条件不变，请你求出此时蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短距离参考答案1点C是AB边的中点，AB6，BC3.由图形折叠的性质，知CFCFBCBF9BF.在RtCBF中，BF2BC2CF2，BF29（9BF）2.解得BF4.2四边形ABCD是长方形，AD8，BC8.AEF是由AEB翻折而成，BEEF3，ABAF，CEF是直角三角形CEBCBE835.在RtCEF中，CF4.设ABx，在RtABC中，AC2AB2BC2，即（x4）2x282.解得x6.AB6.3依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE中，AEO

4、A5，AB4.BE3，从而CE2.E点坐标为（2，4）在RtDCE中，DC2CE2DE2.又DEOD，（4OD）222OD2.解得OD.D点坐标为（0，）4（1）证明：由折叠的性质，得DEFBEF.ABDC，BEFDFE.DEFDFE.DEDF，即DEF是等腰三角形（2）由折叠的性质，得EDEB.设BEx，则DEx，AEABx9x.在RtADE中，AD3，AD2AE2DE2.32（9x）2x2.解得x5.BE5.5AM2BN2MN2.证明：过点B作BPAC交MH延长线于点P，连接NP，APBH，PBNC180，即PBN90.H是AB的中点，AHBH.在AMH和BPH中，AMHBPH（ASA）A

5、MBP，MHPH.又NHMP，MNNP.又在RtBNP中，BP2BN2NP2.AM2BN2MN2.6C7.2.608（1）长方体的高为5 cm，底面长为4 cm，宽为1 cm，A2C2（cm）A1C2（cm）（2）如图1所示，A2C15（cm）如图2所示，A2C1（cm）如图3所示，A2C12（cm）52，一只蚂蚁从点A2爬到C1，爬行的最短路程是5cm.9 （1）如图，由题意可，得CD9 cm，AD12444（cm），AC（cm）答：蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离为cm.（2） 如图，将杯子侧面展开，作A关于EQ的对称点A，连接AC，则AC即为最短距离，则AD189（cm），CQ1248（cm），CD4812（cm）在RtADC中，由勾股定理，得AC15（cm）蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短距离为15 cm.