1、4、ABC是等腰直角三角形,ABAC,BAC90,BC45,D是底边BC的中点,DEDF,试说明BE、CF、EF为边长的三角形是直角三角形。二证明全等常用方法(截长法或补短法)5、如图所示,在ABC中,ABC2C,BAC的平分线交BC于点D请你试说明ABBDACEx1,CD180,12,34试用截长法说明ADBCABEx2、五边形ABCDE中,ABAE,BACDAECAD,ABCAED180,连结AC,AD请你用补短法说明BCDECD(也可用截长法,自己考虑)6、如图,正方形ABCD中,E是AB上的点,F是BC上的点,且EDF45请你试用补短法说明AECFEFEx1.、如图所示,在ABC中,边
2、BC在直线m上,ABC外的四边形ACDE和四边形ABFG均为正方形,DNm于N,FMm于M请你说明BCFMDN的理由(分别用截长法和补短法) (连结GE,你能说明SABCSAGE吗?)三 全等在探究题中的运用7、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以(1) 请你写出ABCECF的理由;在此基础上,同学们作了进一步的研究:(2)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意
3、一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;ADFCGEB图1图2图3 (3)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果不正确,请说明理由8、已知,ABC中,BAC = 90,AB = AC,过A任作一直线l,作BDl于D,CEl于E,观察三条线段BD,CE,DE之间的数量关系如图1,当l经过BC中点时,DE = ,此时BD CE.如图2,当l不与线段BC相交时,BD,CE,DE三者的数量关系为 ,并证明你的结论如图3,当l与
4、线段BC相交,交点靠近B点时,BD,CE,DE三者的数量关系为 证明你的结论,并画图直接写出交点靠近C点时,BD,CE,DE三者的数量关系为 l 图1 图2 图3四 动点问题中的全等、 9、如图,已知中,厘米,BC=16厘米,点为的中点(1)如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;QP若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?4