人教版八年级上全等三角形经典例题整理文档格式.doc

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4、△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°

，∠B＝∠C＝45°

，D是底边BC的中点，DE⊥DF，试说明BE、CF、EF为边长的三角形是直角三角形。

二．证明全等常用方法（截长法或补短法）

5、如图所示，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线交BC于点D．请你试说明AB＋BD＝AC．

Ex1，∠C＋∠D＝180°

，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试用截长法说明AD＋BC＝AB．

Ex2、五边形ABCDE中,AB＝AE,∠BAC＋∠DAE＝∠CAD,∠ABC＋∠AED＝180°

连结AC，AD．请你用补短法说明BC＋DE＝CD．（也可用截长法，自己考虑）

6、如图，正方形ABCD中，E是AB上的点，F是BC上的点，且∠EDF＝45°

．请你试用补短法说明AE＋CF＝EF．

Ex1.、如图所示，在△ABC中，边BC在直线m上，△ABC外的四边形ACDE和四边形ABFG均为正方形，DN⊥m于N，FM⊥m于M．请你说明BC＝FM＋DN的理由．（分别用截长法和补短法）（连结GE，你能说明S△ABC＝S△AGE吗？

）

三．全等在探究题中的运用

7、数学课上，张老师出示了问题：

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：

AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．

（1）请你写出△ABC≌△ECF的理由；

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（2）小颖提出：

如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；

如果不正确，请说明理由；

A

D

F

C

G

E

B

图1

图2

图3

（3）小华提出：

如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？

如果不正确，请说明理由．

8、已知，△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，过A任作一直线l，作BD⊥l于D，CE⊥l于E，观察三条线段BD，CE，DE之间的数量关系．

⑴如图1，当l经过BC中点时，DE=，此时BDCE.

⑵如图2，当l不与线段BC相交时，BD，CE，DE三者的数量关系为，并证明你的结论．

⑶如图3，当l与线段BC相交，交点靠近B点时，BD，CE，DE三者的数量关系为．

证明你的结论，并画图直接写出交点靠近C点时，BD，CE，DE三者的数量关系为．

l

图1图2图3

四．动点问题中的全等、

9、如图，已知中，厘米，BC=16厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

Q

P

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动

速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多

长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

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