题库：圆的证明与计算题文档格式.doc

1、四边形OGFD为矩形，DFOG.3如图，在O中，直径CD弦AB于点E，AMBC于点M，交CD于点N，连接AD.ADAN；（2）若AB4，ON1，求O的半径第3题图 （1）证明：BAD与BCD是同弧所对的圆周角，BADBCD，AECD，AMBC，AENAMC90ANECNM，BAMBCD，BAMBAD，在ANE与ADE中，ANEADE（ASA），ANAD；AB4，AECD, AEAB2，又ON1，设NEx，则OEx1，NEEDx，ODOEED2x1，如解图，连接AO，则AOOD2x1， 第3题解图AOE是直角三角形，AE2，OEx1，AO2x1，（2）2（x1）2（2x1）2，解得x12，x2（

2、舍），AO2x13，即O的半径为3.4.如图，在ABC中，C90，D是BC边上一点，以DB为直径的O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.1F；（2）若sinB，EF2，求CD的长 第4题图 如解图，连接DE. 第4题解图BD是O的直径，DEB90.E是AB的中点，DADB，1B.BF，1F；1F，AEEF2，AB2AE4.在RtABC中，ACABsinB4，BC8.设CDx，则ADBD8x.在RtACD中，由勾股定理得AC2CD2AD2，即42x2（8x）2，解得x3，CD3.5.如图，直线DP和O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交O于点B

3、，作ABCD，连接BE，DO，CO.DA=DC；（2）求P及AEB的度数.第5题图四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CBAE，ADAE，DAO90又直线DP和O相切于点C，DCOC，DCO90在RtDAO和RtDCO中，RtDAORtDCO（HL），DADC；CBAE，AE是O的直径，CFFBBC，又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CFAD，又CFDA，PCFPDA，即PCPD，DCPD.由（1）知DADC，DAPD，在RtDAP中，P30DPAB，FABP30又ABE903060. 6.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，过点D作O的切线交AC于点E.ABD

4、ADE；（2）若O的半径为，AD，求CE的长第6题图 如解图，连接OD.第6题解图DE为O的切线，ODDE，ADOADE90AB为O的直径，ADB90ADOODB90ADEODB，OBDODB，ABD ADE; ABAC2，ADBADC90ABCC，BDCD.O为AB的中点，OD为ABC的中位线，ODDE，ACDE，在RtACD中，CD5，CC，DECADC90DECADC，即，CE3.7.如图，在ABC中，ACB90，D是边AB上的一点，且A2DCB，点E是BC上的一点，以EC为直径的O经过点D.AB是O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BEEO，求BD的长第7题图如解图，连接OD，第7题解

5、图 则DOB2DCB，又A2DCB，ADOB，又AB90DOBB90BDO90即ODAB，又OD是O的半径，AB是O的切线 如解图，过点O作OMCD于点M，连接DE， 第7题解图ODOEBEBO，BDO90B30DOB60DCB30OC2OM2，OD2，BDODtan602.8.如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA，AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D.PA是O的切线；（2）若cosCAO，且OC6，求PB的长第8题图 如解图，连接OB， 第8题解图OAOB，OABOBA，OPAB，ACBC，OP是AB的垂直平分线，PAPB，PAB

6、PBA，PAOPBO.PB为O的切线，OBP90PAO90OA为O的半径，PA是O的切线；cosCAO，设AC4k，AO5k，由勾股定理可知OC3k，sinCAO，tanCOA，即，解得OA10，tanPOAtanCOA，解得AP，PAPB，PBPA.9.如图，在ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，ACDABC.CA是O的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE6，tanABC，tanAEC，求O的直径第9题图BC是O的直径，BDC90ABCDCB90ACDABC，ACDDCB90ACB90即BCCA，又BC是O的直径，CA是O的切线；在RtAEC中，tanAEC，ECAC.在RtABC中

7、，tanABC，BCAC.BCECBE6，ACAC6，解得AC，BC10，即O的直径为10.10.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F.DEAC；（2）若AB10，AE8，求BF的长第10题图 如解图,连接OD，AD， 第10题解图DE与O相切于点D，ODDE.ADB=90AB=AC，D为BC中点，又O为AB中点，ODAC，DEAC；AB=10，OB=OD=5.由（1）知ODAC，ODFAEF，设BF=x,则有解得x=，BF=.11.如图，已知AB为O的直径，F为O上一点，AC平分BAF且交O于点C，过点C作CDAF于点

8、D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF.CD是O的切线；（2）若AD6，DE8，求BE的长；（3）求证：AF2DFAB.第11题图 如解图，连接OC. 第11题解图AC平分BAD,OAC=CAD，又OAC=OCA,OCA=CAD，COAD.又CDAD，CDOC，又OC是O的半径，CD是O的切线；在RtADE中，AD=6，DE=8，根据勾股定理得：AE=10，COAD，EOCEAD, .设O的半径为r，OE=10-r.r=，BE=10-2r=；（3）证明：如解图，过点C作CGAB于点G.OAC=CAD，ADCD，CG=CD，在RtAGC和RtADC中，CG=CD，AC=AC，RtAGCRtA

9、DC（HL），AG=AD.又BAC=CAD，BC=CF，在RtCGB和RtCDF中，BC=FC，CG=CD，RtCGBRtCDF（HL），GB=DF.AG+GB=AB，AD+DF=AB，即AF+2DF=AB.12.如图，在RtABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F.（1）若BCD36，BC10，求的长；（2）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；2CE2ABEF. 第12题图 （1）解： 第12题解图BCD36BOD2BCD23672BC是O的直径，BC10，OB5，l2；DE是O的切线；理由如下：ADC180BDC90又点E是线段AC中点，DE

10、ACEC，在DOE与COE中，DOECOE（SSS）ACB90ODEOCE90DE是O的切线；由（2）知，DOECOE，OE是线段CD的垂直平分线，点F是线段CD中点，点E是线段AC中点，则EFAD，BACCAD，ADCACB，ACDABC，则，即AC2ABAD，而AC2CE，AD2EF，（2CE）2AB2EF，即4CE2AB2CE2AB13.如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF.直线PA为O的切线；（2）求证：EF24ODOP；（3）若BC6，tanF，求AC的长. 第13题图 第13题解

11、图PB是O的切线，PBO90OAOB，BAPO于点D，ADBD，点D为AB的中点，即OP垂直平分AB，APOBPO，ADPBDP90APDBPD，APBP，在PAO和PBO中，PAOPBO（SAS），PAOPBO90直线PA为O的切线；（2）证明：PAOPDA90OADAOD90，OPAAOP90OADOPA，OADOPA，即OA2ODOP，又EF2OA，EF 24OD（3）解：OAOC，ADBD，BC6，ODBC3，设ADx，tanF，DF2x，OAOF2x3，在RtAOD中，由勾股定理得（2x3）2x232，解得x14或x20（不合题意，舍去），OA2x35，AC为O的直径，AC2OA10

12、.14.如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交直径AB于点F，连接BE.AC平分DAB；PC=PF；（3）若tanPCB，BE5，求PF的长第14题图 如解图，连接OC， 第14题解图OAOC，OACOCA，PC是O的切线，且ADCD，OCPD90OCAD，CADOCAOAC，即AC平分DAB；PCBACD90又CADACD90CABCADPCB.CE平分ACB，ACEBCE，PFCCABACE，PCFPCBBCE，PFCPCF，PCPF；如解图，连接AE，ACEBCE，AEBE，又AB是直径，ABBE

13、10，OBOC5，PCBPAC，PP，PCBPAC，tanPCBtanCAB，设PB3x，则PC4x，在RtPOC中，根据勾股定理得，（3x5）2（4x）252，解得x10，x2.x0，x，PFPC.15.如图，AB是O的直径，C、G是O上两点，且点C是劣弧的中点，过点C的直线CDBG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.（2）若EDDB，求证：3OF2DF；（3）在（2）的条件下，连接AD，若CD3，求AD的长第15题图如解图，连接OC、AC、CG，ACCG，ABCCBG，OCOB，OCBOBC， OCBCBG，OCBG，CDBG，OCCD，OC是O的半径，第15题解

14、图OCBD，CFODFB，OCBCBD，EOCEBD，OCF DBF，EOC EBD，EDDB，EDB90E30OCOE，AEOAOCOB，即3OF2DF；如解图，过A作AHDE，交DE于点H，E30EBD60ABCCBD，CBDEBD30CD3， BD3， BE6，DEBD9， AEBE，AHBD，AHBD，DHDE6，AD. 第15题解图16.如图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线.以O为圆心，OC长为半径作O，连接AO交O于点E，延长AO交O于点D.（2）若tanD，求的值；（3）设O的半径为3，求AB的长 第16题图 如解图，过O作OFAB交AB于F，ACBC，AO是

15、ABC的角平分线，OFAB，COFO，FO为O的半径，AB是O的切线； 第16题解图如解图，连接CE，ED是O的直径，ECD90ECOOCD90ACEECO90ACEOCD，OCOD，OCDODC，ACEODC，CAECAE，ACEADC，tanD，；由（2）知，设AEc，则AC=2c，在RtACO中，（2c）232（c3）2，解得c2或c=0（舍去），AFAC2c4，在BFO和BCA中，BB，BFOBCA90BFOBCA，设BFx，BOy，解得x，y，ABAFBF4.17.如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD.过点D作BC的平行线，与AB的延长线

16、相交于点P.PD是O的切线；PBDDCA；（3）当AB6，AC8时，求线段PB的长第17题图 圆心O在BC上，BC是O的直径，BAC90如解图，连接OD. 第17题解图 AD平分BAC，BAC2DAC.DOC2DAC，DOCBAC90即ODBC.PDBC，ODPD.又OD是O的半径，PD是O的切线；PABC.又ABCADC，PADC.PBDABD180，ACDABD180PBDACD.PBDDCA；ABC是直角三角形，BC2AB2AC26282100.BC10.OD垂直平分BC，DBDC.在等腰直角三角形BDC中DCDB5.PBDDCA，即PB.18.如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上

17、，弦CE交AB于点D，连接OE，AC，且PE，POE2CAB.CEAB；PC是O的切线；（3）若BD2OD，且PB9，求tanP的值第18题图 第18题解图COB2CAB，又POE2CAB，CODEOD，又OCOE，CEAB;CEAB，PE，PPCDEPCD90又OCDE，OCDPCDPCO90PC是O的切线；设O的半径为r，ODx，则BD2x，r3x，CDOP，OCPC，RtOCDRtOPC，OC2ODOP，即（3x）2x（3x9），解得x或x=0（舍去），O的半径r为，同理可得PC2PDPO（PBBD） （PBOB）162，PC9，在RtOCP中，tanP.19.如图，AC是O的直径，弦BEAC于H，F为O上的一点，过点F的直线与AC的延长线交于点D，与BE的延长线交于点M，连接AF交BM于G，且MFMG.MD为O的切线；当MDAB时，FG2MFEG；（3）在（2）的条件下，若cosM，FD6，求AG的长第19题图 MFMG，MFGMGFAGB，如解图，连接FO，OFAO，OFA=OAF，BEAC，AGH+OAF=MFG+OFA=90即MFO90OF为O的半径，MD为O的切线；（2） 证明：MDAB，MABM，如解图，连接EF，EFGABM，MEFG，MGFFGE，MGFFGE，又MG=MF，FG2MF 第19题解图（3）解：MABM，cosM，设AH