中考数学PPT第六单元圆PPT推荐.ppt

1、在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系,图282,第28讲 归类示例,解析（1）根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；（2）利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DBDEDC.,解：（1）证明：AD为直径，ADBC，BDCD.BDCD.（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由：由（1）知：BDCD，BADCBD.DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，DBEDEB.DBDE.由（1）知：BDCD，DBDEDC.B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.,类型之四 圆周角定理及推论,D,命题角度：1.利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度

2、数；2.直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算,第28讲 归类示例,例4 2012湘潭 如图283，在O中，弦ABCD，若ABC40，则BOD（）A.20 B.40C.50 D.80,图283,解析 先根据弦ABCD得出ABCBCD40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.,第28讲 归类示例,圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系，最终实现了圆中的角（圆心角和圆周角）的转化,第28讲 归类示例,类型之五 与圆有关的开放性问题,命题角度：1.给定一个圆，自由探索结论并说明理由；2.给定一个圆，添加条件并说明理由,第28讲 归类示例,

3、例5 2012湘潭 如图284，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC0.5AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点,图284,（1）如图，求证：PCDABC；（2）当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图中画出PCD，并说明理由；（3）如图，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数,第28讲 归类示例,第28讲 归类示例,解析（1）由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得ACB90，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得AP.（2）由PCDABC，可知当PCAB时，PCDABC，利用相似比等于1的相似三角

4、形全等；（3）由ACB90，AC0.5AB，可求得ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等得PA60，通过证PCB为等边三角形，由CDPB，即可求出BCD的度数,第28讲 归类示例,解：AB为直径，ACBD90.又CABDPC，PCDABC.（2）如图，当点P运动到PC为直径时，PCDABC.理由如下：PC为直径，PBC90，则此时D与B重合，PCAB，CDBC，故PCDABC.（3）AC0.5AB，ACB90，ABC30，CAB60.CPBCAB60.PCAB，PCB90ABC60，PBC为等边三角形又CDPB，BCD30.,第29讲直线与圆的位置关系,第29课时直线与圆的位置关系,第29讲

5、考点聚焦,考点1 直线和圆的位置关系,dr,d=r,dr,第29讲 考点聚焦,考点2 圆的切线,垂直于,切点,圆心,唯一,半径,垂直于,考点3切线长及切线长定理,第29讲 考点聚焦,相等,平分,考点4 三角形的内切圆,第29讲 考点聚焦,三条角平分线,距离,第29讲 考点聚焦,第29讲 归类示例,类型之一直线和圆的位置关系的判定,命题角度：1.定义法判定直线和圆的位置关系；2.d、r比较法判定直线和圆的位置关系,D,例1 2012无锡已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是（）A相切 B相离C相离或相切 D相切或相交,第29讲 归类示例,解析 分OP垂直于直线l，

6、OP不垂于直线l两种情况讨论当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交,第29讲 归类示例,在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法,类型之二圆的切线的性质,命题角度：1.已知圆的切线得出结论；2.利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明,第29讲 归类示例,例2 2012湛江如图291，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D.（1

7、）求证：AD平分BAC；（2）若BE2，BD4，求O的半径,图291,第29讲 归类示例,解析（1）先连接OD，则ODBC，且ACBC，再由平行从而得证；（2）设圆的半径为R，在RtBOD中利用勾股定理即可求出半径,解：连接OD，BC与O相切于点D，ODBC.又C90，ODAC，ODADAC.而ODOA，ODAOAD，OADDAC，即AD平分BAC.（2）设圆的半径为R，在RtBOD中，BO2 BD2 OD2，BE2，BD4,（BEOE）2 BD2 OD2，即（2R）242R2，解得R3，故O的半径为3.,第29讲 归类示例,“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角

8、形是进行有关证明和计算的常用方法,第29讲 归类示例,类型之三 圆的切线的判定方法,例3 2012临沂 如图292，点A、B、C分别是O上的点，B60，AC3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且APAC.（1）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长,第29讲 归类示例,命题角度：1.利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2.利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线,图292,第29讲 归类示例,解析（1）首先连接OA，利用圆周角定理，即可求得AOC的度数，利用等边对等角求得PAO90，则可证得AP是O的切线；（2）由CD是O的直径，即

9、可得DAC90，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长,第29讲 归类示例,第29讲 归类示例,变式题 2011安顺 已知：如图293，在ABC中，BCAC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E.（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论,图293,第29讲 归类示例,解析（1）连接CD，利用等腰三角形底边上的高也是底边上中线证明,解：连接CD，因为BC为O的直径，则CDAB.AC BC，AD BD，即点D是AB的中点（2）DE是O的切线.证明：连接OD,则DO是ABC的中位线，DOAC.又DEAC，DEDO，即DE是O的切

10、线,在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径,第29讲 归类示例,类型之四 切线长定理的运用,命题角度：1.利用切线长定理计算；2.利用切线长定理证明,第29讲 归类示例,例4 2012绵阳如图294，PA、PB分别切O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是O上一点，C60.（1）求APB的大小；（2）若PO20 cm，求AOB的面积,图294,解析（1）由切线的性质，即可得OAPA，OBPB，又由圆

11、周角定理，求得AOB的度数，继而求得APB的大小；（2）由切线长定理，可求得APO的度数，继而求得AOP的度数，易得PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长,第29讲 归类示例,第29讲 归类示例,（1）利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法（2）利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连,第29讲 归类示例,类型之五 三角形的内切圆,命题角度：1.三角形的内切圆的定义；2.求三角形的内切圆的半径,第29讲 归类示例,例5 2012玉林如图295，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE

12、（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（）,图295,C,第29讲 归类示例,解析 连接OD、OE，则ODBDBEOEB90，推出四边形ODBE是正方形，得出BDBEODOEr.根据切线长定理得出MPDM，NPNE,RtMBN的周长为：MBNBMNMBBNNEDMBDBErr2r，故选C.,解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决,第29讲 归类示例,第30讲圆与圆的位置关系,第30课时圆与圆的位置关系,第30讲 考点聚焦,考点1 圆和圆

13、的位置关系,dRr,dRr,RrdRr,dRr,dRr,第30讲 考点聚焦,考点2 相交两圆的性质,考点3 相切两圆的性质,第30讲 考点聚焦,切点,第30讲 归类示例,类型之一圆和圆的位置关系的判别,命题角度：1.根据两圆的公共点的个数确定；2.根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定,D,例1 2012上海 如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是（）A外离 B相切 C相交 D内含,解析 两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又624，43，这两个圆的位置关系是内含,类型之二和相交两圆有关的计算,命题角度：1.相交两圆的连心线与两圆的公共弦的关系；2.和勾股定理有关的计算,

14、第30讲 归类示例,例2 2012宜宾如图301，O1、O2相交于P、Q两点，其中O1的半径r12,O2的半径r22，过点Q作CDPQ，分别交O1和O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB分别交O1和O2于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E.,图301,第30讲 归类示例,第30讲 归类示例,类型之三 和相切两圆有关的计算,例3（1）计算：如图302，直径为a的三等圆O1、O2、O3 两两外切，切点分别为A、B、C，求O1 A的长（用含a的代数式表示）；,第30讲 归类示例,命题角度：1.相切两圆的性质；2.两圆相切的简单应用,图302,第30讲 归

15、类示例,图302,（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图302所示的方案一和如图302所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn（用含n、a的代数式表示）；,第30讲 归类示例,（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（31.73）,第30讲 归类示例,第30讲 归类示例,第31讲正多边形、扇形的面积、圆锥的计算问题,第31课时正多边形、扇形的面积、圆锥

16、的计算问题,第31讲 考点聚焦,考点1 正多边形和圆,中心,半径,中心角,边心距,第31讲 考点聚焦,第31讲 考点聚焦,考点2 圆的周长与弧长公式,2R,考点3 扇形的面积公式,第31讲 考点聚焦,考点4 圆锥的侧面积与全面积,第31讲 考点聚焦,第31讲 考点聚焦,半径,母线,周长,ra,第31讲 归类示例,类型之一正多边形和圆,命题角度：1.正多边形和圆有关的概念；2.正多边形的有关计算,A,例1 2012安徽 为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图311所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2

17、 B3a2 C4a2 D5a2,第31讲 归类示例,圆的内接正多边形的每条边所对的圆心角都相等，并且所对圆心角的和是360.,第31讲 归类示例,类型之二计算弧长,命题角度：1已知圆心角和半径求弧长；2利用转化思想求弧长,第31讲 归类示例,例2 2012广安如图312，RtABC的边BC位于直线l上，AC3，ACB90，A30，若RtABC由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_（结果用含的式子表示）,图312,第31讲 归类示例,解析 根据含30角的直角三角形三边的关系得到BC1，AB2BC2，ABC60.点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120到

18、A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长,第31讲 归类示例,类型之三 计算扇形面积,例3 2012泰州 如图313，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点A1顺时针旋转90得到A1B2C2.（1）在网格中画出A1B1C1和A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）.,第31讲 归类示例,命题角度：1.已知扇形的半径和圆心角

19、，求扇形的面积；2.已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积,第31讲 归类示例,图313,解析（1）根据图形平移及旋转的性质画出A1B1C1及A1B2C2即可；（2）将ABC向下平移4个单位，AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位，AC所扫过的面积是从3为底，以2为高的平行四边形的面积；当A1B1C1绕点A1顺时针旋转90到A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为90的扇形的面积，再减去重叠部分的面积,第31讲 归类示例,第31讲 归类示例,变式题 2010新疆 圆心角都是90的扇形AOB与扇形COD如图314所示那样叠放在一起，

20、连接AC、BD.（1）求证：AOCBOD；（2）若AO3 cm，OC1 cm，求阴影部分的面积,图314,第31讲 归类示例,解析（1）把AOC旋转到BOD，可知这两个三角形全等；（2）把阴影面积化为两个扇形面积的差,求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果,第31讲 归类示例,类型之四 和圆锥的侧面展开图有关的问题,命题角度：1.圆锥的母线长、底面半径等计算；2.圆锥的侧面展开图的相关计算,第31讲 归类示例,例4 2012宁波如图315，RtABC中，ACB90，ACBC22，若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为（）,图315,D,第31讲 归类示例,类型之五 用化归思想解决生活中的实际问题,命题角度：1.用化归思想解决生活中的实际问题；2.综合利用所学知识解决实际问题,第31讲 归类示例,例5 2012山西 如图316是某公园的一角，AOB90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）,图316,C,第31讲 归类示例,第31讲 归类示例,