中考数学PPT第六单元圆PPT推荐.ppt

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在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系,图282,第28讲归类示例,解析

（1）根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；

（2）利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DBDEDC.,解：

（1）证明：

AD为直径，ADBC，BDCD.BDCD.

（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由：

由

（1）知：

BDCD，BADCBD.DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，DBEDEB.DBDE.由

（1）知：

BDCD，DBDEDC.B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.,类型之四圆周角定理及推论,D,命题角度：

1.利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；

2.直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算,第28讲归类示例,例42012湘潭如图283，在O中，弦ABCD，若ABC40，则BOD（）A.20B.40C.50D.80,图283,解析先根据弦ABCD得出ABCBCD40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.,第28讲归类示例,圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系，最终实现了圆中的角（圆心角和圆周角）的转化,第28讲归类示例,类型之五与圆有关的开放性问题,命题角度：

1.给定一个圆，自由探索结论并说明理由；

2.给定一个圆，添加条件并说明理由,第28讲归类示例,例52012湘潭如图284，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC0.5AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点,图284,

（1）如图，求证：

PCDABC；

（2）当点P运动到什么位置时，PCDABC？

请在图中画出PCD，并说明理由；

（3）如图，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数,第28讲归类示例,第28讲归类示例,解析

（1）由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得ACB90，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得AP.

（2）由PCDABC，可知当PCAB时，PCDABC，利用相似比等于1的相似三角形全等；

（3）由ACB90，AC0.5AB，可求得ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等得PA60，通过证PCB为等边三角形，由CDPB，即可求出BCD的度数,第28讲归类示例,解：

AB为直径，ACBD90.又CABDPC，PCDABC.

（2）如图，当点P运动到PC为直径时，PCDABC.理由如下：

PC为直径，PBC90，则此时D与B重合，PCAB，CDBC，故PCDABC.（3）AC0.5AB，ACB90，ABC30，CAB60.CPBCAB60.PCAB，PCB90ABC60，PBC为等边三角形又CDPB，BCD30.,第29讲直线与圆的位置关系,第29课时直线与圆的位置关系,第29讲考点聚焦,考点1直线和圆的位置关系,dr,d=r,dr,第29讲考点聚焦,考点2圆的切线,垂直于,切点,圆心,唯一,半径,垂直于,考点3切线长及切线长定理,第29讲考点聚焦,相等,平分,考点4三角形的内切圆,第29讲考点聚焦,三条角平分线,距离,第29讲考点聚焦,第29讲归类示例,类型之一直线和圆的位置关系的判定,命题角度：

1.定义法判定直线和圆的位置关系；

2.d、r比较法判定直线和圆的位置关系,D,例12012无锡已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相离C相离或相切D相切或相交,第29讲归类示例,解析分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨论当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与l相切；

当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交,第29讲归类示例,在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法,类型之二圆的切线的性质,命题角度：

1.已知圆的切线得出结论；

2.利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明,第29讲归类示例,例22012湛江如图291，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D.

（1）求证：

AD平分BAC；

（2）若BE2，BD4，求O的半径,图291,第29讲归类示例,解析

（1）先连接OD，则ODBC，且ACBC，再由平行从而得证；

（2）设圆的半径为R，在RtBOD中利用勾股定理即可求出半径,解：

连接OD，BC与O相切于点D，ODBC.又C90，ODAC，ODADAC.而ODOA，ODAOAD，OADDAC，即AD平分BAC.

（2）设圆的半径为R，在RtBOD中，BO2BD2OD2，BE2，BD4,（BEOE）2BD2OD2，即（2R）242R2，解得R3，故O的半径为3.,第29讲归类示例,“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法,第29讲归类示例,类型之三圆的切线的判定方法,例32012临沂如图292，点A、B、C分别是O上的点，B60，AC3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且APAC.

（1）求证：

AP是O的切线；

（2）求PD的长,第29讲归类示例,命题角度：

1.利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；

2.利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线,图292,第29讲归类示例,解析

（1）首先连接OA，利用圆周角定理，即可求得AOC的度数，利用等边对等角求得PAO90，则可证得AP是O的切线；

（2）由CD是O的直径，即可得DAC90，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长,第29讲归类示例,第29讲归类示例,变式题2011安顺已知：

如图293，在ABC中，BCAC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E.

（1）求证：

点D是AB的中点；

（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论,图293,第29讲归类示例,解析

（1）连接CD，利用等腰三角形底边上的高也是底边上中线证明,解：

连接CD，因为BC为O的直径，则CDAB.ACBC，ADBD，即点D是AB的中点

（2）DE是O的切线.证明：

连接OD,则DO是ABC的中位线，DOAC.又DEAC，DEDO，即DE是O的切线,在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；

如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径,第29讲归类示例,类型之四切线长定理的运用,命题角度：

1.利用切线长定理计算；

2.利用切线长定理证明,第29讲归类示例,例42012绵阳如图294，PA、PB分别切O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是O上一点，C60.

（1）求APB的大小；

（2）若PO20cm，求AOB的面积,图294,解析

（1）由切线的性质，即可得OAPA，OBPB，又由圆周角定理，求得AOB的度数，继而求得APB的大小；

（2）由切线长定理，可求得APO的度数，继而求得AOP的度数，易得PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长,第29讲归类示例,第29讲归类示例,

（1）利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法

（2）利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连,第29讲归类示例,类型之五三角形的内切圆,命题角度：

1.三角形的内切圆的定义；

2.求三角形的内切圆的半径,第29讲归类示例,例52012玉林如图295，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（）,图295,C,第29讲归类示例,解析连接OD、OE，则ODBDBEOEB90，推出四边形ODBE是正方形，得出BDBEODOEr.根据切线长定理得出MPDM，NPNE,RtMBN的周长为：

MBNBMNMBBNNEDMBDBErr2r，故选C.,解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决,第29讲归类示例,第30讲圆与圆的位置关系,第30课时圆与圆的位置关系,第30讲考点聚焦,考点1圆和圆的位置关系,dRr,dRr,RrdRr,dRr,dRr,第30讲考点聚焦,考点2相交两圆的性质,考点3相切两圆的性质,第30讲考点聚焦,切点,第30讲归类示例,类型之一圆和圆的位置关系的判别,命题角度：

1.根据两圆的公共点的个数确定；

2.根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定,D,例12012上海如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是（）A外离B相切C相交D内含,解析两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又624，43，这两个圆的位置关系是内含,类型之二和相交两圆有关的计算,命题角度：

1.相交两圆的连心线与两圆的公共弦的关系；

2.和勾股定理有关的计算,第30讲归类示例,例22012宜宾如图301，O1、O2相交于P、Q两点，其中O1的半径r12,O2的半径r22，过点Q作CDPQ，分别交O1和O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB分别交O1和O2于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E.,图301,第30讲归类示例,第30讲归类示例,类型之三和相切两圆有关的计算,例3

（1）计算：

如图302，直径为a的三等圆O1、O2、O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1A的长（用含a的代数式表示）；

第30讲归类示例,命题角度：

1.相切两圆的性质；

2.两圆相切的简单应用,图302,第30讲归类示例,图302,

（2）探索：

若干个直径为a的圆圈分别按如图302所示的方案一和如图302所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn（用含n、a的代数式表示）；

第30讲归类示例,（3）应用：

现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用

（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？

并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？

（31.73）,第30讲归类示例,第30讲归类示例,第31讲正多边形、扇形的面积、圆锥的计算问题,第31课时正多边形、扇形的面积、圆锥的计算问题,第31讲考点聚焦,考点1正多边形和圆,中心,半径,中心角,边心距,第31讲考点聚焦,第31讲考点聚焦,考点2圆的周长与弧长公式,2R,考点3扇形的面积公式,第31讲考点聚焦,考点4圆锥的侧面积与全面积,第31讲考点聚焦,第31讲考点聚焦,半径,母线,周长,ra,第31讲归类示例,类型之一正多边形和圆,命题角度：

1.正多边形和圆有关的概念；

2.正多边形的有关计算,A,例12012安徽为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图311所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2B3a2C4a2D5a2,第31讲归类示例,圆的内接正多边形的每条边所对的圆心角都相等，并且所对圆心角的和是360.,第31讲归类示例,类型之二计算弧长,命题角度：

1已知圆心角和半径求弧长；

2利用转化思想求弧长,第31讲归类示例,例22012广安如图312，RtABC的边BC位于直线l上，AC3，ACB90，A30，若RtABC由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_（结果用含的式子表示）,图312,第31讲归类示例,解析根据含30角的直角三角形三边的关系得到BC1，AB2BC2，ABC60.点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长,第31讲归类示例,类型之三计算扇形面积,例32012泰州如图313，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点A1顺时针旋转90得到A1B2C2.

（1）在网格中画出A1B1C1和A1B2C2；

（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）.,第31讲归类示例,命题角度：

1.已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；

2.已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积,第31讲归类示例,图313,解析

（1）根据图形平移及旋转的性质画出A1B1C1及A1B2C2即可；

（2）将ABC向下平移4个单位，AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；

再向右平移3个单位，AC所扫过的面积是从3为底，以2为高的平行四边形的面积；

当A1B1C1绕点A1顺时针旋转90到A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为90的扇形的面积，再减去重叠部分的面积,第31讲归类示例,第31讲归类示例,变式题2010新疆圆心角都是90的扇形AOB与扇形COD如图314所示那样叠放在一起，连接AC、BD.

（1）求证：

AOCBOD；

（2）若AO3cm，OC1cm，求阴影部分的面积,图314,第31讲归类示例,解析

（1）把AOC旋转到BOD，可知这两个三角形全等；

（2）把阴影面积化为两个扇形面积的差,求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果,第31讲归类示例,类型之四和圆锥的侧面展开图有关的问题,命题角度：

1.圆锥的母线长、底面半径等计算；

2.圆锥的侧面展开图的相关计算,第31讲归类示例,例42012宁波如图315，RtABC中，ACB90，ACBC22，若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为（）,图315,D,第31讲归类示例,类型之五用化归思想解决生活中的实际问题,命题角度：

1.用化归思想解决生活中的实际问题；

2.综合利用所学知识解决实际问题,第31讲归类示例,例52012山西如图316是某公园的一角，AOB90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）,图316,C,第31讲归类示例,第31讲归类示例,