普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国I卷解析版Word下载.docx

1、 二 6a d = 481 2（2ai +7d =24 联立求得 1 -阳 +15d =48 3 -得 21 -15 d =246d =24d =4选C5.函数f x在：，：单调递减，且为奇函数.若f 1=-1，则满足-K f x-2 1的x的取值范围 是（）A . 1-2, 2丨 B . 1-1,11 C. 0 , 4 D. 1 ,3丨【答案】D【解析】因为f x为奇函数，所以f -1二-f 1 =1 ,于是-1f x-2 1 等价于 f 1 f -1 |又f x在-：,亠1单调递减.-1 x -2 1.1 x 3故选D1 66.1 *孑1 * x展开式中x2的系数为A . 15 B . 2

2、0 C. 30 D. 35【答案】C.i 1 6 6 1 6【解析】1 + -T J+x） =1 叮+x） f1+x）I X丿 x65对1 x6的x2项系数为c6 =15f 2对-T+x）的x2项系数为c6=15 ,x二x2的系数为15 75=30故选C7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长 为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为【解析】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面S弟4 2 - 2=6S全梯=6 2 =12A .A 1000 和 n =n 1B .A -1000 和

3、n = n 2C.Aw 1000 和 n =n 1D .A y =sinn n注意的系数，在右平移需将，=2提到括号外面，这时XI平移至x 3,菽，即再向左平移$根据“左加右减”原则，“ x；”到“ x；”需加上210.已知F为抛物线C : y =4x的交点，过F作两条互相垂直 线12与C交于D ,【解析】16AE两点，ab| -|de的最小值为（）B . 14C. 12AK2垂直x轴l1 , I2，直线h与C交于D. 10A、B两点，直AF cos t - GF | |AK1 （几何关系） 易知 AK1 !AF （抛物线特性）PGP =P I -2 I 2 丿.AF cos v P = AF

4、同理AF二1 cos 8. 2P .AB 和os= z1 -cos u，BF J2Psin2 t1又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为一-二DE 三 sin2 ； +9而 y =4x，即 P =2 .cos2 r AB DE =2P 研si n2 cos 4 sin2 cos2 t1cos r sin2 vcos?二4-si n22rA O-2 16，当r 取等号sin 2 4即AB| -|DE最小值为16，故选A11.设 x , y , z为正数，且 2x =3y =5z，则（）2x 3y c5z b . 5zc2x 14且nN*，即N出现在第13组之后1 2n第n组的和为匕兰=2n _11-

5、2n组总共的和为 _n =2n 一2 _n12若要使前N项和为2的整数幕，贝U N _ 项的和21应与 14k =log 2 n 3t n = 29 , k = 5“ 29xf1+29则 N 5=440故选A二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a, b的夹角为60 , a =2 , b =1，则a+2b= .【答案】2.3片 彳2 专 专22 呻|呵 4 2 2 1 2【解析】 a+2b| =（a+2b）2=d +2 a 2b cos60+（2 b ） =2 +22X2沃？+2 =4 + 4+4=12 ： 2 = 12 =2 3x 2y _114.设x , y满足约

6、束条件2x + yK1，则z=3x-2y的最小值为 .x y _0【答案】-5不等式组 2x y 一 -1表示的平面区域如图所示x - y _ 0由 z =3x -2y 得 y =3x - Z ,2 2 求z的最小值，即求直线 y二-|的纵截距的最大值 当直线丫二彳乂-兰过图中点A时，纵截距最大2 2J2x y = _1 由 x 2y =1解得A点坐标为（-1,1），此时z=3 （一1）一2 1=-515.已知双曲线C: 2a-y2 , （ a 0 , b 0 ）的右顶点为 A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲 b线C的一条渐近线交于 M , N两点，若NMAN =60。，则C的离心率为

7、 .【答案】 U16.如图，圆形纸片的圆心为 O ,半径为5cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为O , D、E、F为元O上的点， DBC , ECA , FAB分别是一 BC , CA , AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC , CA , AB为折痕折起 DBC , ECA , FAB，使得D , E , F重合，得到三棱【答案】4J5【解析】由题，连接OD，交BC与点G，由题，OD _BCOG 3 bc，即OG的长度与BC的长度或成正比6设 OG =x，贝V BC =23x, DG =5 _x三棱锥的高h = .DG _OG 虫25_10x x _x =*25_10xSa

8、 abc 2 3 3x - = 3、,3x则 V ABC2 .h = 3x 25 _10x = 3 . 25x4 _10x54 5 5 3f x 二 25x -10x , x 三 ?） , f x 二100x -50xf x 0，即 x4 -2x3 ：0, X ：f x f 2 =80则则 V 1及X的数学期望；（2） 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 二，士 之外的零件，就认为这条生产线在这一 天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（I）试说明上述监控生产过程方法的合理性：（II） 下面是检验员在一天内抽取的 16个零件的尺寸：9.95 1 0.1 29.96 9.9

9、6 1 0.01 9.92 9.98 1 0.0 410.26 9.91 1 0.1 310.02 9.22 10.04 10.05 9.95_ 16 2 1 .16 -经计算得Xi =9.97 , s 瓦（Xi _x ）=一臣Xi2 16M2 *0.212，其中X为抽取的第i个零 7 16y 丫16（二 丿件的尺寸，i =1, 2，,16 .用样本平均数X作为的估计值?,用样本标准差s作为二的估计值:,利用估计值判断是否需对 当天的生产过程进行检查，剔除 ？-3； , ? 3?之外的数据，用剩下的数据估计 和匚（精确到0.01 ）.附：若随机变量Z服从正态分布N：A, ,则P：L3二：Z ；

10、-=0.997 4 .0.997 416 ： 0.9592 , . 0.008 ： 0.09 .（1）由题可知尺寸落在 -3二，=【3二之内的概率为0.9974，落在 -3二,J 之外的概率为 0.0026 .0 0 16P X =0 i=c06 1 0.9974 0.997416 0.9592P X _1 =1 - P X =0 1 -0.9592 =0.0408由题可知X B 16 , 0.0026.E X 严16 0.0026 =0.0416（2）（ i）尺寸落在卩-3二,.3二之外的概率为0.0026 ,由正态分布知尺寸落在 丄-3二，二之外为小概率事件，因此上述监控生产过程的方法合理

11、.（ii）.二3；丁 =9.97 -3 0.212 =9.334J 3；-9.97 3 0.212 =10.606二一3二- 9.334,10.6069.22- 9.334 , 10.606 , 需对当天的生产过程检查.因此剔除9.22剔除数据之后：宀 15叫10.02 .2 2 2 2 2 2=9.95 _10.02 | -,10.12 _10.02 | -（9.96 -10.02 9.96 _10.02 | -,10.010.022 2 2 2 29.92 10.02 9.98 -10.02 - 10.04 10.02 10.26 -10.02 9.91 -10.022 2 2 2 2 1

12、10.1310.02亠 |10.02 10.02 j 亠 110.04 10.02 j 亠门0.05 10.02 j 9.9510.02 150.008二=0.008 0.0920. （12 分）2 2 （已知椭圆 C :冷 +占=1（ab0 ），四点 P（1, 1 ）, B（0,1）, R 1,p中恰有三a2 b2 （2丿I 2丿点在椭圆C 上.（1 ）求C的方程；（2）设直线l不经过 巳点且与C相交于A、B两点，若直线 &A与直线F2B的斜率的和为-1，证明: 1过定点.（1 ）根据椭圆对称性，必过 F3、P4又P4横坐标为1,椭圆必不过P1，所以过P2 , P3 , P4三点冷代入椭圆方

13、程得8kb2 -8k _8kb2 8kb1 +4k4b2 41 4k2=b - -2k -1，此时厶-64k，存在k使得=;-0成立.直线l的方程为y二kx-2k1 所以I过定点2，一 1 .21. （12 分）已知函数 f x =ae2x a 一2 ex -x .（1）讨论f x的单调性；（2）若f x有两个零点，求a的取值范围.（1）由于f x =ae2x亠a -2 ex -x故 f x =2ae2x a -2 ex -1 二 aex -1 2ex 11当a冬0时，aex _1 ： 0 , 2ex 1 0 .从而f x : 0恒成立. f x在R上单调递减2当 a 0 时，令 f x =0

14、，从而 aex 一1 =0，得 x = -In a .（, Ina）-In a（In a , ）f （x）+f（x）单调减极小值单调增综上，当a岂0时，f（x）在R上单调递减；当a 0时，f（x）在（-：，-1 na）上单调递减，在（-1 n a,；）上单调递增（2 ）由（1）知，当a岂0时，f x在R上单调减，故f x在R上至多一个零点，不满足条件.当 a 0 时，fmin = f In a =1 In a .+ 1令 g a =1 Ina .1 1 1令ga=1 In a a 0，则g a 2 0 .从而g a在0, 二上单调增，而a a ag 1 =0 .故当 0 : a .1 时，g

15、a ：0 .当 a =1 时 g a =0 .当 a 1 时 g a 01 工若a 1，则fmin =1 - In a =g a 0，故f x 0恒成立，从而f x无零点，不满足条件.若a =1，贝y fmin =1 In a =0，故f x =0仅有一个实根x =-I na=0，不满足条件.1 a a 2若 0 ：a ：1，则 fmin -1 Ina 0，注意到 Tna 0 . f =- 1 0 .a e e e3 ） 1故f x在-1, -1n a上有一个实根，而又In - -1 In； =Tna .f in（a-i）个实根.-Ina , In !3 -1 上有I Va丿丿又f X在na上单调减，在 I na, :单调增，故f x在R上至多两个实根.C （3 H又 f x 在：-1，-In a 及 | Ina ，出一1丿J上均至少有一个实数根，故 f X在R上恰有两个实根.综上，0 : a g x的解集；（2 ）若不等式f x g x的解集包含-1, 1 1,求a的取值范围.（1 ）当a =1时，f X = _x x 4，是开口向下，对称轴x 的二次函数.2x, x 1 g x = x 1 _1 = 2 , -1 x f -1 =2 .