线面面面平行的判定与性质随堂练习含答案.docx

1、线面面面平行的判定与性质随堂练习含答案线面、面面平行的判定与性质基础巩固强化1.(文)(2011 北京海淀期中 )已知平面 l，m 是 内不同于 l的直线，那么下列命题中错误 的是 ()A 若C若m，则m，则mlmlB若D若ml，则ml，则mm答案 D 解析 A 符合直线与平面平行的性质定理； B 符合直线与平面平行的判定定理； C 符合直线与平面垂直的性质； 对于 D，只有 时，才能成立(理)(2011 泰安模拟 )设 m、n 表示不同直线， 、表示不同平面，则下列命题中正确的是 ( )A 若 m，mn，则 nB若 m? ，n? ，m，n，则 C若 ，m，mn，则 nD若 ， m，nm，n?

2、，则 n答案 D 解析 A 选项不正确， n 还有可能在平面 内，B 选项不正确，平面 还有可能与平面 相交， C 选项不正确， n 也有可能在平面 内，选项 D 正确2(文)(2011 邯郸期末 )设 m，n 为两条直线， ，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ( )A 若 m? ，n? ，且 m，n，则 B若 m，mn，则 nC若 m，n，则 mnD若 m，n 为两条异面直线，且，m， n，m，n则 答案 D解析 选项 A 中的直线 m，n 可能不相交；选项 B 中直线 n 可能在平面 内；选项 C 中直线 m，n 的位置可能是平行、 相交或异面(理)(2011 浙江省温州市测试

3、)已知 m，n，l 为三条不同的直线， ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )A ，m? ，n? ? mnBl，? lCm，mn? nD，l? l答案 D 解析 对于选项 A ，m，n 平行或异面；对于选项 B，可能出现 l? 这种情形；对于选项 C，可能出现 n? 这种情形故选 D.3(2011 宁波模拟 )已知直线 l、m，平面 、，则下列命题中的假命题是 ( )A 若 ， l? ，则 lB若 ，l ，则 lC若 l，m? ，则 lmD若 ， l ，m? ，ml，则 m答案 C 解析 对于选项 C，直线l 与 m 可能构成异面直线，故选 C.4(2011 广东揭阳模拟 )若 a

4、不平行于平面 ，且 a?，则下列结论成立的是 ( )A 内的所有直线与 a 异面B内与 a 平行的直线不存在C内存在唯一的直线与 a 平行D内的直线与 a 都相交答案 B解析 由条件知a 与 相交，故在平面 内的直线与a 相交或异面，不存在与 a 平行的直线5(2012 石家庄二模 )三棱锥的三组相对的棱(相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱)分别相等，且长分别为2、m、n，其中m2n26，则该三棱锥体积的最大值为 ()183A.2B. 2732C.3D.3答案 D解析令，由2n26 得 mn3，取 AB 的中点 E，mnm21010则BE 2，PB3，PE 2 ，CE2 ， EF2， V

5、ABC1 1(1 2 2) 22，2 1，23，P3SPEC AB3 233233283327 ，故选 D.6(2011 苏州模拟 )下列命题中，是假命题的是 ( )A 三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面 平面 ，a? ，过 内的一点 B 有唯一的一条直线 b，使 baC，、与 、的交线分别为 a、b 和 c、d，则 abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案 D 解析 三角形的任意两边必相交，故三角形所在的平面与这个平面平行，从而第三边也与这个平面平行， A 真；假设在 内经过B 点有两条直线 b、c 都与 a 平行，则 bc，与 b、c 都过

6、 B 点矛盾，故 B 真； ，a，b，ab，同理 cd；又 ，a，c， ac， abcd，故 C 真；正方体 ABCD A1B1C1D1 中， AC 与平面 AA1D1D 和平面 CC1D1D 所成角相等，但平面 AA1D1D平面 CC1D1D DD1，故 D 假7(2012 北京东城区综合练习 )在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面 平面 ，则平面 内任意一条直线 m平面 ；若平面 与平面 的交线为 m，平面 内的直线 n直线 m，则直线 n平面 ；若平面 内的三点 A、B、C 到平面 的距离相等，则 . 其中正确命题的序号为 _答案

7、解析 中，互相平行的两条直线的射影可能重合，错误；正确； 中，平面 与平面 不一定垂直， 所以直线 n 就不一定垂直于平面 ，错误；中，若平面 内的三点 A、B、C 在一条直线上，则平面 与平面 可以相交，错误8(2011 福建文，15)如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于 _答案 2解析 EF平面 AB1C，平面 ABCD 经过直线 EF 与平面 AB1C 相交于 AC， EFAC， E 为 AD 的中点， F 为 CD 的中点，1 1 EF2AC22 2 2.9(2011 郑州一

8、检 )已知两条不重合的直线 m、n，两个不重合的平面 、，有下列命题：若 mn， n? ，则 m；若 n，m，且 nm，则 ；若 m? ，n? ，m，n，则 ；若 ，m，n? ，nm，则 n. 其中正确命题的序号是 _答案 解析 对于，直线m 可能位于平面 内，此时不能得出m，因此不正确；对于，由 n，mn，得 m，又 m ，所以 ，因此正确；对于，直线 m，n 可能是两条平行直线，此时不一定能得出 ，因此不正确；对于，由 “如果两个平面相互垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面”可知，正确综上所述，其中正确命题的序号是 .10(文)(2012 辽宁文， 18)如图，直三棱

9、柱 ABCABC， BAC90，ABAC 2，AA 1，点 M、N 分别为 AB 和 BC的中点(1)证明： MN平面 AACC；1(2)求三棱锥 A MNC 的体积 (锥体体积公式 V3Sh，其中 S 为底面面积， h 为高 ) 分析 (1)欲证 MN平面 AACC，须在平面 AACC内找到一条直线与 MN 平行，由于 M、N 分别为 AB，BC的中点，BC与平面 AACC相交，又 M 为直三棱柱侧面 ABBA的对角线 AB 的中点，从而 M 为 AB的中点，故 MN 为 ABC的中位线，得证 (2)欲求三棱锥 A MNC 的体积，注意到直三棱柱的特殊性和点 M、N 为中点，可考虑哪一个面作

10、为底面有利于问题的1 1解决，视 AMC 为底面，则 SA MC2SA BC，VA MNC 2VNA BC，又 VN ABC VA NBC，易知 AN 为三棱锥 ANBC 的高，于是易得待求体积 解析 (1)连结 AB，AC，由已知 BAC90，ABAC，三棱柱 ABCABC为直三棱柱，所以 M 为 AB中点又因为 N 为 BC的中点，所以 MNAC.又 MN?平面 AACC，AC? 平面 AACC，因此 MN平面 AACC.(2)连结 BN，由题意 ANBC，平面 ABC 平面BBCCBC，所以 AN平面 NBC.1又 AN2BC1，1 1故 VAMNCVNAMC2VNA BC2VA1NBC

11、6. 点评 本题考查了线面平行的证明，锥体的体积两方面的问题，对于 (1)还可以利用面面平行 (平面 MPN平面 AACC，其中P 为 AB的中点 )来证明；(2)还可利用割补法求解(理)(2012 浙江文， 20)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，ADBC，ADAB，AB 2，AD2，BC4，AA12，E 是 DD 1 的中点， F 是平面 B1C1E 与直线 AA1 的交点(1)证明： EFA1D1； BA1平面 B1C1EF；(2)求 BC1 与平面 B1C1EF 所成角的正弦值分析(1)欲证 EFA1D1， B1C1A1D1 ，只需证 EF B1C1，故由线面

12、平行的性质定理 “线面平行 ? 线线平行 ”可推证要证 BA1平面 B1C1EF，需证 BA1B1C1，BA1B1F，要证1B1 1，只需证 B1 1平面 AA1 1 ，要证1B1 ，通过在侧BACCB BBAF面正方形 AA1B1B 中计算证明即可(2)设BA1与 B1F交于点H，连结1 ，则1 就是所求的角C HBC H解析 (1) C1B1A1D1，C1B1?平面 ADD1A1， C1B1平面 A1D1DA.又平面 B1C1EF平面 A1D1DAEF， C1B1EF， A1D1EF. BB1平面 A1B1C1D1， BB1 B1C1，又 B1C1B1A1， B1C1平面 ABB1A1.B

13、1C1BA1.在矩形 ABB1A1 中， F 是 AA1 的中点，2tanA1B1FtanAA1B 2 ，即 A1B1F AA1B， BA1B1F.又 BA1B1C1，所以 BA1平面 B1C1EF.(2)设 BA1 与 B1F 交点为 H，连结 C1H.由 (1)知 BA1平面 B1C1EF，所以 BC1H 是 BC1 与平面 B1C1EF所成的角在矩形 AA1B1B 中，由 AB 2，AA1 2，得 BH 4 . 64在 RtBHC1 中，由 BC12 5，BH 6得，BH 30sinBC1HBC1 15 .30所以 BC1 与平面 B1C1EF 所成角的正弦值是 15 . 点评 本题主要

14、考查空间点、线、面的位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力 .能力拓展提升11.(文)(2011 北京模拟 )给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 、的三个命题：若 l 与 m 为异面直线， l? ，m? ，则 ；若 ，l? ，m? ，则 lm；若 l ，m，n，l ，则 mn.其中真命题的个数为 ( )A 3B2C1D0答案 C解析 设 a，当l ，m 都与a 相交且交点不重合时，满足的条件，故假； 中分别在两个平行平面内的两条直线可能平行，也可能异面，故假；由三棱柱知真；故选 C.(理)如图，在三棱柱 ABCABC中，点 E、F、H、K 分别为AC、CB、

15、AB、BC的中点， G 为 ABC 的重心从 K、H、G、B中取一点作为 P，使得该棱柱恰有 2 条棱与平面 PEF 平行，则P为()A KBHCGDB答案 C解析 假如平面PEF与侧棱BB平行则和三条侧棱都平行，不满足题意，而 FK BB，排除 A；假如 P 为 B点，则平面 PEF 即平面 ABC，此平面只与一条侧棱 AB 平行，排除 D.若 P 为 H 点，则 HF 为 BAC的中位线， HFAC；EF 为 ABC的中位线， EFAB，HE 为 ABC的中位线，HEBC，显然不合题意，排除 B. 点评 此题中， EF 是 ABC 的中位线， EF AB AB，故点 P 只要使得平面 PE

16、F 与其他各棱均不平行即可，故选G 点12(文)(2012 江西文， 7)若一个几何体的三视图如图所示， 则此几何体的体积为 ( )11A. 2B59C.2D4答案 D1 解析 由三视图知该几何体为直六棱柱其底面积为 S2 2 (13)14，高为 1.所以体积 V4.(理)(2012 四川文， 6)下列命题正确的是 ( )A 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案 C 解析 本题考查了线面角，面面垂直，线

17、面平行，面面平行等位置关系的判定与性质，对于 A 选项，两条直线也可相交， B 选项若三点在同一条直线上，平面可相交 D 选项这两个平面可相交 (可联系墙角 )，而 C 项可利用线面平行的性质定理，再运用线面平行的判定与性质可得本题需要我们熟练掌握各种位置关系的判定与性质13(2012 南昌二模 )若 P 是两条异面直线 l、m 外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是 _过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都平行；过点 P 有且仅有一条直线与 l ，m 都垂直；过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都相交；过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都异面答案 解析 是假命题，因为过点 P 不存

18、在一条直线与 l，m 都平行；是真命题，因为过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都垂直，这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合；是假命题，因为过点 P也可能没有一条直线与 l，m 都相交；是假命题，因为过点 P 可以作出无数条直线与 l，m 都异面，这无数条直线在过点 P 且与 l，m 都平行的平面上 点评 第个命题易判断错误当点 P 与 l 确定的平面 m 时，或点 P 与 m 确定的平面 l 时，过点 P 与 l、 m 都相交的直线不存在14(2012 佛山一模 )过两平行平面 、外的一点 P 作两条直线，分别交 于 A、C 两点，交 于 B、D 两点，若 PA6，AC9，PB 8，则

19、BD_.答案 12解析 由面面平行的性质定理可知ACBD，又由平行线分线段成比例定理可得PA AC 6 9PBBD，即 8BD，得BD12.15(文)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中， ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D 为 AB 的中点，且 CDDA1.(1)求证： BB1平面 ABC；(2)求证： BC1平面 CA1D；(3)求三棱锥 B1A1DC 的体积 解析 (1)ACBC，D 为 AB 的中点， CDAB，又 CDDA1， CD平面 ABB1A1， CDBB1，又 BB1AB，ABCDD， BB1平面 ABC.(2)连接 BC1，连接 AC1 交 CA1 于 E，连接

20、DE，易知 E 是 AC1 的中点，又 D 是 AB 的中点，则 DEBC1，又 DE? 平面 CA1D，BC1?平面 CA1D， BC1平面 CA1D.(3)由(1)知 CD平面 AA1B1B，故 CD 是三棱锥 C A1B1D 的高，在 RtACB 中， AC BC2， AB 2 2，CD 2，又 BB 2， VB1A1DC C A1B1D1 A1B1DCD1V3S114 A1B1B1BCD 2 222 .663(理)如图， PO平面 ABCD，点 O 在 AB 上， EAPO，四边形1ABCD 为直角梯形， BCAB，BCCDBOPO，EAAO2CD.(1)求证： BC平面 ABPE；(

21、2)直线 PE 上是否存在点 M，使 DM平面 PBC，若存在，求出点 M；若不存在，说明理由 解析 (1)PO平面 ABCD，BC? 平面 ABCD， BC PO，又 BCAB，ABPOO，AB? 平面 ABP，PO? 平面 ABP，BC平面 ABP，又 EAPO，AO? 平面 ABP， EA? 平面 ABP， BC平面 ABPE.(2)点 E 即为所求的点，即点 M 与点 E 重合取 PO 的中点 N，连结 EN 并延长交 PB 于 F， EA1，PO2， NO1，又 EA 与 PO 都与平面 ABCD 垂直， EFAB，1 F 为 PB 的中点， NF2OB1， EF2，又 CD2，EF

22、ABCD，四边形 DCFE 为平行四边形， DECF， CF? 平面 PBC，DE?平面 PBC， DE平面 PBC.当 M 与 E 重合时， DM平面 PBC.16.(2012 京海淀区二模北 )在正方体 ABCDABCD 中，棱AB、BB、BC、CD的中点分别为 E、F、G、H，如图所示(1)求证： AD平面 EFG；(2)求证： AC平面 EFG；(3)判断点 A、D、 H、F 是否共面，并说明理由解析 (1)证明：连结 BC.在 正方体 ABCD ABCD 中， AB CD ， AB CD.所以四边形 ABCD是平行四边形所以 ADBC.因为 F、G 分别是 BB、BC的中点，所以 F

23、GBC，所以 FGAD.因为 EF、AD是异面直线，所以 AD?平面 EFG.因为 FG? 平面 EFG，所以 AD平面 EFG.(2)证明：连结 BC.在正方体 ABCDABCD中，AB平面 BCCB，BC? 平面 BCCB，所以 ABBC.在正方体 BCCB中， BC BC，因为 AB ? 平面 ABC，BC? 平面 ABC，AB BCB，所以 BC平面 ABC.因为 AC? 平面 ABC，所以 BCAC.因为 FGBC，所以 ACFG.同理可证： ACEF.因为 EF? 平面 EFG，FG? 平面 EFG，EFFGF，所以 AC平面 EFG.(3)点 A、D、 H、F 不共面理由如下：假

24、设 A、D、H、F 共面连结 CF、AF、HF.由 (1)知， ADBC，因为 BC? 平面 BCCB，AD?平面 BCCB.所以 AD平面 BCCB.因为 CDH，所以平面 ADHF平面 BCCBCF.因为 AD? 平面 ADHF，所以 ADCF.所以 CFBC，而 CF 与 BC相交，矛盾所以 A，D、H、F 点不共面1设 m、l 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是( )A 若 lm，m? ，则 l B若 l，l m，则 mC若 l，m? ，则 lmD若 l，m，则 lm答案 B 解析 两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故选 B.2.如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中， ABC60，PA ACa