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1、新编基础物理学上册78单元课后答案第七章7-1氧气瓶的容积为32 L ,瓶内充满氧气时的压强为 13Oatm。若每小时用的氧气在 Iatm下体积为400L。设使用过程温度保持不变，当瓶内压强降到 IOatm时，使用了几个小时？分析氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。因此可由气体状态方程得到使用 前后的氧气质量。进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。解 已知 R = 130atm, P2 =10atm, P3 = Iatm; VI= V? = V = 32 L, V = 400L。质量分别为m，m2， m,由题意可得：PV3m2 RT M所以一瓶氧气能用小时数为：是7:1.求管内氦

2、气和氖气的分数密度7-3氢分子的质量为3.3 10 4克。如果每秒有10 23个氢分子沿着与墙面的法线成 45角的方向以105厘米/秒的速率撞击在面积为 2.0cm 2的墙面上，如果撞击是完全弹性的，求这些氢分子作用在墙面上的压强分析 压强即作用在单位面积上的平均作用力，而平均作用力由动量定理求得。宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量 ，问氖气的温度升高了多少 ？分析对确定的理想气体，其分子能量是温度的单值函数， 因此能量的变化对应着温度的变 化。由能量守恒求解氖气的温度变化。解：依题意可得：23 3 12 190.1 6.02 10 k ： T=IO 1.6 10j9 2=

3、1.28 10-Kt _ 1.6 10 -0.1 6.02 1.5 1.387-5容器内贮有1摩尔某种气体。今自外界输入2.09 102焦耳热量，测得气体温度升高10K.求该气体分子的自由度。分析理想气体分子能量只与自由度和温度有关。7-6 2.0g的氢气装在容积为 20L的容器内，当容器内压强为300mmHg寸,氢分子的平均平动动能是多少？分析 根据已知条件由物态方程可求得温度，进而用公式 -2 kT求平均平动动能。2解：pv=mRT 代入数值:300 X 20 =2x 0 082 MTM 760 2 .T =96 .3 K-3kT =- 1.38 1023 96.3 =2 10J2 27-

4、7温度为27 C时,1mol氢气分子具有多少平动动能 ？多少转动动能？分析 气体的能量为单个分子能量的总合。解：t =NA3kT =6.02 1023 3 1.38 10必 300 =3.74 103 J2 22 23 2 23 3Tkr=NA kT =6.02 1023 1.38 10 300 = 2.49 103J2 27-8有2 103 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为 6.75 102 J。(1)试求气体的压强;(2)设分子总数为 5.4 1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度.分析 将能量公式E=NlkT结合物态方程P=NkT求解气体的压强。由能量公式2 VE=N kT求解

5、气体的温度。再由气体的能量为单个分子能量的总合求解单个分子的平均2平动动能。解：设分子数为N。屮 i FN据 E=N kT 及 P kT2 VPE得 P 1.35 105 PaiV3kT2E NmkT2ki3E/ 5N =75 10-1J5E=NYkT22ET= 362 K5Nk分析 气体的能量为单个分子能量的总合。由理想气体的质量和摩尔质量求出总分子数目。则分子的平均平动动能。进而利用公式：kT求气体温度。根据1摩尔理想气体的质量和分子数目可求得总分子数目。解: (1)兰=NM NA(2) T =400 K3k7-10 2L容器中有某种双原子刚性气体 ，在常温下，其压强为1.5 105pa,

6、求该气体的内能分析 内能公式与物态方程结合可将内能公式表述为压强与体积的函数。解：据 pv = m RT ,ME m丄 RT=5pV=5 1.5 105 2 10 = 750JM 2 2 27-11 一容器内贮有氧气，测得其压强为1atm,温度为300K.求：（1）单位体积内的氧分子数;（2）氧的密度；（3）氧分子的质量；（4）氧分子的平均平动动能。分析 应用公式P =nkT即可求解氧分子数密度。 应用物态方程求出质量密度。 结合氧分子数密度和质量密度求出氧分子的质量。最后利用公式直接求解氧分子的平均平动动能。7-12温度为273K,求（1）氧分子的平均平动动能和平均转动动能 （2） 4 10

7、kg氧气的内能分析 分子的能量只与自由度与温度有关， 分析分子的平动自由度和转动自由度即可求解平均平动动能和平均转动动能。而内能只需根据内能公式求解。解：氧分子为双原子分子。 其平均自由度t=3,转动自由度r=2.当视为刚性分子时，振动自由度s=0.所以：(1)氧分子的平均平动动能和转动动能分别为 ：気=3kT 1.38 10-3 273 =5.65 10 -1J2 22 2 23 21Tkr kT 1.38 10-3 273 =3.77 10-1Jkr 2 2当m = 4 10kg时,其内能为：m (t +r ) 4汉10 - 5 2E RT 3 8.31 273 =7.09 102 JM

8、2 32 10 27-13在相同温度下,2摩尔氢气和1摩尔氦气分别放在两个容积相同的容器中。 试求两气体 (1)分子平均平动动能之比;(2)分子平均总动能之比 压强之比(6)密度之比.气体物态方程等的应用。V2(4) v Vf(v)dvV2(1)Nf (v)dv (2) f (v)dv (3) Nf(V)dvV1V2 V2(5) VIf(V)dv (6) f (v)dv分析 根据速率分布函数f(v)二卫N中的各个物理量的概念(有的问题需结合积分上下NdV限)比较容易理解各种公式的含义。解：(1)Nf (v)dv表示分布在(V V dv )范围内的分子数(2)f (v)dv表示(v v dv )

9、范围内的分子数占总分之数的百分比V2(3) Nf (v)dv表示速率在(v1 v2)之间的分子数(4) Vf (v)dv表示速率在v1 -v2之间的分子平均速率。(5) v2f(v)dv表示v1 -V2之间的分子速率平方的平均值。vV2f(v)dv表示速率在(W |_V2)区间内的分子数占总分之数的百分比V17-15N个粒子的系统，其速度分布函数dNf (V) C (0 ： v . v0, C 为常数)NdV(1)根据归一化条件用定出常数 C; (2) 求粒子的平均速率和方均根速率 .分析将分布函数定义，用归一化条件用定出常数 C。根据定义计算平均速率和方均根速率。: Vo 1Vf (v)dv

10、 VCdV v07-16 有N个假想的气体分子，其速率分布如题图7 16所示(当 V 2V0时,分之数为零).试求：(1)纵坐标的物理意义拼由N和VD求a。(2)分子的平均速率.分析 根据速率分布函数的定义 f(v) = dN ,可得出其纵坐标的物理意义，再由归一化条NdV件可确定其常数 a的值，从而得到具体的分布函数； 根据速率分布函数的意义和平均速率的概念，求分子数和平均速率。解(1)由 f (V) dN 得 Nf(V)=dNdV dv.由图可知在不同的速率区间所以Nf(V)的物理意义为在某速率附近单位速率间隔中的分子的Nf(V)为Nf (V)=-VV0OHONf (V) =aV0兰V兰2

11、v0Nf (V) =02v0 v根据归一化条件；f(V)dv =I ,ov0v0Nvd .jv0dv=1 ,-IVN(1)由于f(v) dN所以速率在1.5vo到2.Ovo之间的分之数为NdV2.0 v0Nf(v)dv =2.0 0 advaVo N1.5 V01.5 02 03(2)据平均速率的计算公式- Oov0 a2 2 vOa11a 211V= OVf(V) dv =O VdvVdV :Vo :Vo0 VoNLVON6N97 17已知某气体在温度T =273 K ,压强p =1.0 10 Natm时，密度卜=1.24 102g丄一1,求(1)此气体分子的方均根速率;(2)此气体的摩尔质

12、量并确定它是什么气体 分析首先根据物态方程确定气体的摩尔质量，代入方均根速率公式即可。解: (1) P mRT RT,MV M!： DTM 2.8 10% mol 二 N2或CoP7-18 一氧气瓶的容积为V,充了气未使用时压强为 P,温度为T ；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为 R,试求此时瓶内氧气的温度 12.及使用前后分子热运动平均速率之比v1 /v2 .分析比较使用前后气体物态方程可求解温度;利用平均速率的公式比较使用前后分子热运动平均速率变化。7-20 若氖气分子的有效直径为 2.04 10 m ,问在温度600K,压强为ImmHg寸,氖分子I秒钟内的平均碰撞次数为多

13、少分析根据碰撞频率公式Z= 2二d 2nv可知，需先求得平均速率和分子数密度，而这两个量都可由公式直接得到。解：氖气的摩尔质量为 M =20 10kg,则平均速率代入碰撞频率公式Z 2二 2.04 100 2 1.61 1022 799 =2.38 106 s7-21电子管的真空度在27 C时为1.0 10 JmmHg ,求管内单位体积的分子数及分子的平均自由程.设分子的有效直径d =3.0 100m。此结果无意义，因为它已超过真空管的长度限度。 实际平均自由程是真空管的长度。7-22如果气体分子的平均直径为 3.0 10 m m ,温度为273 K .气体分子的平均自由程 = 0.20m ,

14、问气体在这种情况下的压强是多少分析 应用物态方程的变形公式 nkT与平均自由程公式结合即可得到压强与自由程的关系。解：根据平均自由程- 1ft 把n二-P代入可得；：kT 2kT 2：d2p乏 d2 n1.38 1023273所以P -4.71 10, Pa2：d2 2 3.14 3.0 10j 0.20第八章8-1如果理想气体在某过程中依照 V= _a_的规律变化,试求：(1)气体从V1膨胀到V2对外所/P作的功;(2)在此过程中气体温度是升高还是降低 ?分析利用气体做功公式即可得到结果，根据做正功还是负功可推得温度的变化。v2 v2 a2 J1 I 解：(a) w = PdV = dV =

15、 a (b) 降低v1 v1 V2 芒1 V2 J8-2 在等压过程中，0.28千克氮气从温度为 293K膨胀到373K,问对外作功和吸热多少 ？ 内能改变多少？分析 热力学第一定律应用。 等压过程功和热量都可根据公式直接得到， 其中热量公式中的热容量可根据氮气为刚性双原子分子知其自由度为 7从而求得，而内能则由热力学第一定律得到。解：等压过程：W =P(V2 -V1 ) mR(T2-T)M280 38.31 373 -293 =6.65 10 Jm i 280 7 i 4Q CP T2 -T1 8.31 373 -293 = 2.33 104 JMPI 28 2 S f据 Q= E W, E

16、 =1.66 104 J8-3 1摩尔的单原子理想气体， 温度从300K加热到350K。其过程分别为(1)容积保持不变； 压强保持不变。在这两种过程中求： (1)各吸取了多少热量；(2)气体内能增加了多少；(3)对外界作了多少功分析热力学第一定律应用。 一定量的理想气体，无论什么变化过程只要初末态温度确定，其内能的变化是相同的。吸收的热量则要根据不同的过程求解。解：已知气体为1摩尔单原子理想气体 =1 C=-RM ， V 2(1)容积不变。mCV T2 -T1 =- 8.31 350 -300 = 623.25JM 2根据Q= .:E W,W = 0,Q = . ：E。气体内能增量 厶E =6

17、23 .25 J。对外界做功 W=：0 .(2)压强不变。 Q=mCp(T2-T1)=5 8.31 (350 _300) =1038.75 J,MP 2.：E = 623 .25 J , W =1038 .75 J623 .25 J =415.5 J8-4 一气体系统如题图 8-4所示，由状态a沿acb过程到达b状态,有336焦耳热量传入系统，而系统作功126焦耳，试求：(1)若系统经由adb过程到b作功42焦耳，则有多少热量传 入系统?(2)若已知Ed-Ea= 168J ,则过程ad及db中，系统各吸收多少热量?(3)若系统 由b状态经曲线bea过程返回状态a,外界对系统作功84焦耳，则系统

18、与外界交换多少热量 是吸热还是放热？分析 热力学第一定律应用。 根据对于初末态相同而过程不同的系统变化， 内能变化是相同的特点，确定出内能的变化。结合各过程的特点(如等体过程不做功) 和热力学第一定律即可求得。解：已知acb过程中系统吸热 Q= 336 J ,系统对外作功 W =126 J ,根据热力学第一定律求出b态和a态的内能差： E =Q -W =210 J(1) W =42 J ,故 QadbF E W =252 J 经ad过程，系统作功与adb过程做功相同，即W=42J,故QadFiEad Wad =168 42 =210J ,经db过程,系统不作功，吸收的热量即内能的增量 ：Edb

19、=Eb Ed = Eb Ea 一 Ed Ea =210 -168 = 42J所以 Qdb=，Edb Wdb 42J Wbea= -84J, IEbea=r； E 一210J ,故 QbeaFEbea Wbea=294J.系统放热8-5 如题图8-5所示。某种单原子理想气体压强随体积按线性变化，若已知在 A,B两状态的压强和体积，求：(1)从状态A到状态B的过程中，气体做功多少?(2)内能增加多少?(3)传 递的热量是多少？分析利用气体做功的几何意义求解， 即气体的功可由曲线下的面积求得。 而内能变化则与过程无关，只需知道始末状态即可。解：(1)气体作功的大小为斜线 AB下的面积1 1 ,W=V

20、B -VA PA 2 VB -VA PB -PA - P A P B VB -VA气体内能的增量为：TB -TA 据PmRTMP AV AM A T A :mRPBV BMB T B :mR代入,E= PBVB -PAVA(3)气体传递的热量1 3Q - ：E W = 2 Pa PB VB -VA - PBVB -PAVA8-6 一气缸内贮有10摩尔的单原子理想气体,在压缩过程中，外力作功200焦耳,气体温度升 高一度，试计算：(1) 气体内能的增量；(2)气体所吸收的热量；(3)气体在此过程中的摩尔热容量是多少？分析利用内能变化公式和热力学第一定律， 求解压缩过程中的热量。再根据摩尔热容量定

21、 义即可得到此过程中的摩尔热容量。解：据 =CV T2 -TI UIo 3 8.31 1 =12465J M 2又据热力学第一定律：Q = AE W =124.65 _ 20O- -75.35 J1摩尔物质温度升高(或降低)1度所吸收的热量叫摩尔热容量 ，所以C= -7535 = -7.535J mol AKJ108-7 一定量的理想气体，从 A态出发，经题图8 7所示的过程，经 C再经D到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量.分析 比较图中状态的特点可知 A、B两点的内能相同，通过做功的几何意义求出气体做功，再利用热力学第一定律应用求解。解：由图可得： A态： PAVA =8 105 ;

22、 B态： PBVB= 8 105PAVA= PBVB,根据理想气体状态方程可知 TA =TB , 厶E=O根据热力学第一定律得：Qm E W =W=PA(VC -VA) PB(VB -Vd) =1.5 106J8-8 一定量的理想气体， 由状态a经b到达C.如图8 8所示，abc为一直线。求此过程中（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量.分析气体做功可由做功的几何意义求出； 比较图中状态的特点可求解内能变化， 再利用热力学第一定律求解热量。解：（1）气体对外作的功等于线段 下所围的面积1 5 3W （1 3） 1.013 105 2 10-=405.2 J2由图看出

23、PaVa =PCVC . Ta =TC内能增量 UE =O . 由热力学第一定律得 Q -E W =405.2 J 。8-9 2mol氢气（视为理想气体）开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了 400 J的热量，达到末态.求末态的压强. （普适气体常量 R=8.31J mol-2 K-1）分析 利用等温过程内能变化为零， 吸收的热量等于所作的功的特点。 再结合状态变化的特点 P2V2 = P1 V1 求解。解：在等温过程中， :T = 0 , .E =0V2 Qln - 0.0882V1 (m/ M )RTT9。末态压强 P-PI= 0.92 atm8-10为了使刚性双原子分子理想气体在

24、等压膨胀过程中对外作功 2 J,必须传给气体多少热量？分析 结合内能和等压过程功的公式首先求得内能，再由热力学第一定律可得热量。解：等压过程 W =PAV= RTM内愆匕呈 E =(mM ) iRT JiW2 2QhE W =1iW W =7J2将 R =1013 XlO5 pa , V1 =1g102m3 和 V2 =2.0 102m3代入上式，得 QT =7.02 102 J(2)A C等体和C B等压过程中TA、B两态温度相同， Eacb = O1.0 102m3,如题图8 11所示。求下列2.0 102m3 ; （2）先等体冷却，再等压A C B过程的吸收热量则要先求出功PQACB=

25、E ACB WACB =WACB =WCB=P2 M V1）又 P2 = （VIJV2） Pl = 0.5atmQACB=0.5 1.013 105 （2 -1） 102 =5.07 102 J8-12质量为100g的氧气，温度由10 C升到60 C,若温度升高是在下面三种不同情况下 发生的：（1）体积不变；（2）压强不变；（3）绝热过程。在这些过程中，它的内能各改变多 少？ 分析 理想气体的内能仅是温度的函数，内能改变相同。解：由于理想气体的内能仅是温度的函数，在体积不变 ，压强不变，绝热三种过程中，温度改变相同，内能的改变也相同（氧为双原子分子）E mCV T2 -T1 =10 - 8.3

26、1 （333 - 283） =3246 JM y , 32 28-13 质量为0.014千克的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半： （1）等温过程；（2）等压过程；（3）绝热过程，试计算在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外 界对气体所作的功.（设氮气可看作理想气体）分析 理想气体的内能仅是温度的函数，因此首先要利用过程方程求得各个过程的温度变 化，从而可得到其内能。再利用内能、做功等相应公式和热力学第一定律可求得各量。 解：（1）等温过程m V2 14 2 2Q RTl n 8.31 2731nN 7.86 102JM VI 28 VI2W =Q=-786 10 J(2)等压过

27、程:m 14 7 1Q Cp (T2 -T1) 8.31 ( 273 -273) =-1.99 103JM p 2 1 28 2 2m 14 5 1 3E Cv(T2-T1) 8.31 (273 273) =-1.42 103JM 28 2 2W= -5.7 102J绝热过程：VIgJT2，其中，=CH “却2 V -V15T-(T) 5T2,T2 5 4 =273 5 4 -360.23Km 14 5E =MCV T2 -TI 二元 2 8.31 (3S273W0j即：Q=0, E=906.10J, W = -906.10J8-14有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为 1.0

28、atm ,温度为27 C,若经过一绝热过程，使其压强增加到 16 atm 试求：(1)气体内能的增量；(2)在该过程中气体所作的功；(3)终态时，气体的分子数密度.分析 (1)理想气体的内能仅是温度的函数，因此首先要利用过程方程求得温度变化，从而由内能公式可得到其内能。 本题温度变化可由绝热过程方程得到。 (2)对绝热过程应用第一定律求解气体所作的功(3)在温度已知的情况下，可利用物态方程求解分子数密度。解：(1) 刚性多原子分子 i =6, 丫 = 上=4/3， iT2 =T1(p2pJ =600K1 3E =(mM )丄 iR(T2 -T1) =7.48 103 J2 I绝热 W-JE=

29、-7.48 103 J .外界对气体作功。 P2 =nk2 , n = P2/(kT2) =1.96 1026个/m38-15 氮气（视为理想气体）进行如题图8 15所示的循环，状态a b c- a,a,b,c的压强，体积的数值已在图上注明，状态 a的温度为1000K,求:（1） 状态b和C的温度；（2） 各分过程气体所吸收的热量，所作的功和内能的增量；（3） 循环效率。分析 （1）各点温度可由过程方程直接得到（ 2）对于等值过程，分别使用热量公式、内能公式、做功公式求解。对于 程可先由曲线下面积求得功和内能公式求得内能，再由第一定Pcra 1000 1000 _250K；4000_ ；Qca=mCV(Ta-Tc)=5 8 (1000-250)=1.5 104J(等容过程)M 2Qbc =#CP(TC-Tb)二7 8 (250 -750)二-1.4 104J(等压过程)m VbQab=-CV(Tb -Tar VaPdVWCa =0；WbC=FC(VC -Vb -4.0 10 JVb 1 3 4WabPdV =1000 (6 -2) (4 -1) 10