1、B.138C.811D.8135. 已知一个正四棱锥的底面边长为2,高为3,则该正四棱锥的全面积为( ) B.12C.16D.206. 在三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=4,BC=3,AA1=12,且ABBC,AA1底面ABC,E为AA1的中点,从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为(A.22B.23C.8D.107. 圆锥的底面积为4,其轴截面是正三角形,则其侧面积是( ) B.4C.8D.168. 已知三棱锥ABCD中,AB=AC=BD=CD=2,BC=2AD,直线AD与底面BCD所成角为3,则此时三棱锥外接球的体积为( ) A.8B.23C.423D.8239. 某几何体的
2、三视图如图,它的侧视图与正视图相同,则它的体积为( )A.2+423B.4+823C.2+823D.4+42310. 设地球半径为R,在北纬45圈上有甲、乙两地,它们的经度差为90,则甲、乙两地间的最短纬线之长为_,甲、乙两地的球面距离为_ 11. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_m312. 设地球的半径为R,赤道上东经40的点A与北纬45、东经130的点B的球面距离是_ 13. 一空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体的侧面积为_14. 圆锥的底面半径为3,高是4,在这个圆锥内部有一个内切球,则此内切球的半径为_.
3、15. 一圆锥的内切球的表面积与圆锥的侧面积之比为2:3,则该圆锥母线与底面的夹角为_ 16. 若某多面体的三视图如图所示,则此多面体的体积为_,外接球的表面积为_17. 在三棱锥PABC中,AP,AB,AC两两垂直,且AP=AB=AC=3,则三棱锥PABC的内切球的表面积为_. 18. 如图是某几何体的三视图,则它的体积为_19. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为_参考答案一、 选择题 1.A解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l, 圆锥的侧面展开图是一个半圆, 2r=l, l=2r, 圆锥的表面积为r2+rl=r2+2r2=6, r2=2,即r=2.故选A.2.C设
4、该球的半径为R,则该球的半径等于长方体体对角线的一半,即R=32+22+122=142,所以该球的表面积=4R2=14.故选C.3.BP在面ABC上的射影为O,则OA=OB=OC=OP=R, SABC=12absinC=abc4R VPABC=13SABCR=abc12=10,故选B4.C设扇形半径为1,则扇形弧长为134=34,设围成圆锥的底面半径为r,则2r=34,r=38,扇形的面积S1=12134=38,圆锥的表面积S2=S1+r2=38+964=3364, S1S2=811故选C5.B如图,四棱锥PABCD为正四棱锥,高OP=3,底面边长AB2过O作OGBC,垂足为G,连接PG,则斜
5、高PG=1+3=2 正四棱锥的全面积是S=22+41222=126.D把三棱柱ABCA1B1C1展成平面图得到矩形ABB1A1,E为AA1的中点,连接EB,则从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为EB,因为三棱柱ABCA1B1C1的底边AB=4,BC=3,AC=5,所以展开图中AB=8,则侧棱长为12,E为AA1的中点,可得AE=6,所以从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为EB=AE2+AB2=10,故选D.7.C如图:根据题意,设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高等于h 底面积为4, r2=4,解得r=2又 圆锥的轴截面是正三角形, l=2r=4,h=3r=23,可得圆
6、锥的侧面积是S=rl=4=88.D如图所示,取BC的中点O,连接OA,OD AB=AC=BD=CD=2, ODBC,OABC,OAOD=O, BC平面OAD,BC平面BCD, 平面OAD平面BCD,平面OAD平面BCD=OD, AD在平面BCD是射影是OD, ADO=3又OA=OD, OAD是等边三角形,设AD=x,则OD=OC=OB=x, 2x2=4, x=2, 点O是三棱锥ABCD的外接球的球心,因此外接球的半径R=2 外接球的体积V=43R3=823故选D9.D由三视图知:几何体是长方体与半球体的组合体,长方体的底面是的对称线长为22正方形,高为1,球的半径为2,故体积为12221+12
7、43(2)34+423,二、 填空题 10. 24R,3R设甲、乙两地分别对应球面上A、B两点,由题意得:北纬45圈小圆Q的半径为r=Rcos45=22R, 甲、乙两地间的最短纬线之长为222R=24R 甲、乙两地的经度差为14050=90, RtAQB中,AB=R, AOB是边长为R的等边三角形,可得甲、乙两地的球心角AOB=60, 甲、乙两地的球面距离是l=3R,故答案为:24R,3R11. 83根据几何体的三视图,得;该几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体,且圆柱底面圆的半径为1,高为2,圆锥底面圆的半径为1,高为1; 该几何体的体积为V几何体=213121+122=838312.
8、2R如图,C是赤道面内,B在上的射影,由题意BOC=90,AOC=45,所以有三面角公式可得:cosAOB=cos90cos45=0,所以AOB=2;A、B两点的球面距离是:R(2)2R13. 2+26根据几何体的三视图得,该几何体是底面为等腰三角形,高为2的三棱锥,如图所示,SPAC=122=2,SPAB=1222+12=5PBC中,PC=22,PB=3,BC=5, cosBPC=(22)2+32(5)223=22, BPC=4, SPBC=123sin4=3, 该三棱锥的侧面积是S侧=2+5+3=5+55+5.14. 32作出轴截面, CD=3,AD=4, AC=5, RtAOERtACD
9、, OEAO=CDAC设OE=R,则AO=4R, R4R=35, R=323215. 60设内切球的半径为r,圆锥的底面半径为R,母线长为l,由S=12lr+12lr+122Rl=12l2R2得r=Rl2R2l+R,由4r2Rl=23得lR=2,所以夹角为606016. 13,3由三视图可知:该几何体是正方体的内接正四面体(红颜色), 多面体的体积为14131=13此多面体外接球的直径是此正方体的对角线3因此其球的表面积是4(32)2=313;317.(423)三棱锥体积为SPABC=13(3)3=32,其图像如图所示,设内接球的半径为r,且SABP=SACP=SABC, 313rSPAB+13rSBCP=32,解得r=312, 三棱锥PABC的内切球表面积为4(312)2=(423),(423).18. 203或163由题意三视图对应的几何体如图1所示,所以几何体的体积为正方体的体积减去一个三棱锥的体积,即:23132=203或者,三视图对应的几何体如图2所示,则它的体积为20343=163203或16319.50试卷第10页,总10页
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