五年全国卷力学计算总解析.docx

1、五年全国卷力学计算总解析力学计算 1、（2015 全国新课标 I）25. （ 20分）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁， 木板右端与墙壁的距 离为 4.5m，如图 （a）所示。 t 0 时刻开始， 小物块与木板一起以共同速度向右运动， 直 至 t 1s 时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极 短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后 1s时间内小物块的 v t 图线如图（ b）所示。木板的质量是小物块质量的15 倍，重力加速度大小 g取 10m s2 。求1）木板与地面间的动摩擦因数1及小物块与木板间的动摩擦因数 2 ；2）

2、木板的最小长度；3）木板右端离墙壁的最终距离。42可得 a1 m / s23对滑块，则有加速度 a2 4m/ s2滑块速度先减小到 0，此时碰后时间为 t1 1s此时，木板向左的位移为 x1 vt1 1 a1t12 10 m 末速度 v1 82 3 3 滑块向右位移 x2 4m / s 0 t1 2m2此后，木块开始向左加速，加速度仍为 a2 4m / s242 木块继续减速，加速度仍为 a1 m / s213假设又经历 t2 二者速度相等，则有 a2t 2 v1 a1t 2解得 t2 0.5s127此过程，木板位移 x3 v1t2 2 a1t2 6 m 末速度 v3 v1 a1t21 2 1

3、滑块位移 x4 a2t 22 m22此后木块和木板一起匀减速。二者的相对位移最大为 x x1 x3 x2 x4 6m滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为 6m（ 3）最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度 a2m/s1 g 1m / s22位移 x5 2v3a 2m所以木板右端离墙壁最远的距离为 x1 x3 x5 6.5m考点：牛顿运动定律（2015 全国新课标 II ）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。 某地有一倾角为 =373（sin37 = ）的山坡 C，上面有一质量为 m 的石板 B，其上下表面与斜坡平行； B上有一碎石堆 5A（含有大量泥土） ，A 和

4、B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中， A 浸透雨水后总质量3 也为 m（可视为质量不变的滑块） ，在极短时间内， A、B间的动摩擦因数 1减小为 3 ，B、C间8 的动摩擦因数 2减小为 0.5，A、 B开始运动，此时刻为计时起点；在第 2s 末，B 的上表面突然变为光滑， 2 保持不变。已知 A 开始运动时， A 离 B 下边缘的距离 l=27m， C 足够长，设最大静 摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小 g=10m/s2 。求：（1）在 02s时间内 A和 B加速度的大小 （2）A在 B上总的运动时间答案】（1）a1=3m/s2； a2 =1m/s 2；（ 2）4s2014 年

5、新课标 1） 24（ 12 分）公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的安全距离。 当前车突然停止时， 后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下， 人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108km/h 的速度匀速行驶时， 安全距离为 120m 。设雨天时汽车 轮胎与沥青地面的动摩擦因数为晴天时的 2/5 ，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。解析：设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为 0 ，刹车时汽车的加 速度大小为 a0 ，安全距离为 s，反映时间为 t 0 ，由牛顿第二定律和运动学公式得0mg

6、ma0 2s v0t0 v0 0 0 2a0式中， m和v0 分别为汽车的质量和刹车前的速度。设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为 ，依题意有22 0 5设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为 a ，安全行驶的最大速度为 v ，由牛顿第二定律和 运动学公式得mg ma 联立式并代入题给数据得v=20m/s （72km/h） 鲍姆加特纳乘气球升至约 39km（ 2014年新课标 2）24. 2012年 10月，奥地利极限运动员菲利克斯 的高空后跳下，经过 4 分 20 秒到达距地面约 1.5km 高度处， 打开降落伞并成功落地， 打破了跳伞运动的多项世界纪录， 取2重力加速度的大小 g 10m

7、/ s2（ 1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到 1.5km 高度处所需要的时间及其在此处速度的大小（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动 受阻力大小可近似表示为 f kv2 ，其中 v 为速率， k 为阻力 系数， 其数值与物体的形状， 横截面积及空气密度有关， 已知该运动员在某段时间内高速下落的v t 图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量 m 100kg ，试估算该运动员在 达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留 1 位有效数字） 解析：设运动员从开始自由下落至 1.5km 高度处的时间为 t ，下落距离为 h，在 1.5km 高度处的 速度大小为

8、 v，由运动学公式有：v gth 1 gt224 3 4且 h 3.9 104m 1.5 103m 3.75 104m2联立解得： t=87s v=8.7 102m/s（2）运动员在达到最大速度 vm 时，加速度为零，由牛顿第二定律有：2Mg kvm2 由题图可读出 vm 360m/ s 代入得： k=0.008kg/mA 和 B ，两者用一轻质细橡皮筋相连，2013 年新课标 1）24（13 分）水平桌面上有两个玩具车 在橡皮筋上有一红色标记 R。在初始时橡皮筋处于拉直状态， A 、B 和 R 分别位于直角坐标系中 的（0，2l）、（0，-l）和（ 0，0）点。已知 A 从静止开始沿 y轴正

9、向做加速度大小为 a的匀加速运动；B 平行于 x 轴朝 x 轴正向匀速运动。 在两车此后运动的过程中， 标记 R 在某时刻通过点 （ l，l ）。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求 B 运动速度的大小。解析：设 B 车的速度大小为 v，如图，标记 R在时刻 t通过点 K （l,l ），此时 A、B 的位置 分别为 H、G。由运动学公式， H 的纵坐标 yA、G 的横坐标 x B分别为：12 yA=2l+ at2 2 xB=vt 在开始运动时， R 到 A 和 B 的距离之比为 2：1，即 OE：OF=2：1 由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻 R 到 A 和 B 的距离之比都为 2： 1。因此

10、，在时刻 t 有 HK ： KG=2 ：1 由于 FGH IGK, 有 HG ： KG= xB：（ xB-l） HG:KG= （y A+l） ：（2l） 3由式得 xB= l yA=5l 2联立式得 v 1 6al 4（2013 年新课标 2）25（18 分）一长木板在水平地面上运动，在 t=0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度 -时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地 面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块 始终在木板上。取重力加速度的大小 g=10m/s2，求：物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；从 t=0

11、 时刻到物块与木板均停止运动时， 物块相对于木板的位移的 大小。由图可知，在 t1=0.5s 时，物块和木板的速度相同。设 t=0 到 t=t1 时间间隔内，物块和木板的加 速度大小分别为 a1 和 a2 ，则式中 v0=5m/s 、 v1=1m/s 分别为木板在 t=0 、t=t1 时速度的大小。设物块和木板的质量为 m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为 1、 2，由牛顿第二定律得联立式得 （ 2）在 t1 时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设 物块与木板之间的摩擦力大小为 f，物块和木板的加速度大小分别为 和 ，则由牛顿第二定律得假设 f1

12、mg,与假设矛盾。故由式可知，物块加速度的大小 等于 a1 ；物块的 v-t 图像如图中点划线所示。由运动学公物块相对于木板的位移的大小为 s=s2-s1 联立以上式解得： s=1.125m（2012 年新课标） 24.（ 14 分）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具 （如图）。设拖把头的质量为 m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之 间的动摩擦因数为常数 ，重力加速度为 g，某同学用该拖把在水平地 板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为 。1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值 为 。已

13、知存在一临界角 0，若 0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开 始运动。求这一临界角的正切 tan 0。解：（1）设该同学沿拖杆方向用大小为 F 的力推拖把。 将推拖把的力沿竖直和水平方向分解， 按联立式得：F mg sin cos式中 N 和 f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有： f= N 有： sin cos 0 使上式成立的 角满足 0，这里 0 是题中所定义的临界角，即当 0时，不管沿拖杆方向用（2011 年新课标） 24（13 分）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不 变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度

14、大小是甲的两倍；在接 下来的相同时间间隔内， 汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍， 汽车乙的加速度大小减小为原 来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间 t0）的速度为 v ,第一段时间间隔内行驶的路程为 s1,加速度为 a ,在第二段时间间隔内行驶的路程为 s2。由运动学公式得：1 2 1 2v at0 s1 at0 s2 vt0 （2a）t0 0 1 2 0 2 0 2 0设乙车在时间 t0的速度为 v ，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为 s1 、 s2 。同样有：1 2 1 2v （2a）t0 s1 （2a）t0 s2 vt

15、0 at0 22 设甲、乙两车行驶的总路程分别为 s、 s ，则有：s s1 s2 s s1 s2 s5联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为： s 5 s7（2010 年新课标） 24 （14 分）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了 100m 和 200m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是 969 s和 l930 s。假定他在 100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是 015 S，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。 200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与 l00 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响， 以后的平均速率只有跑 l00 m 时最大速率的 96。求：(1)加速所用时间和达到的最大速率：(2) 起跑后做匀加速运动的加速度。 (结果保留两位小数 )(1) 加速所用时间 t 和达到的最大速率 v ，0vt v(9.69 0.15 t) 100 ，20vt 96%v(19.30 0.15 t) 2002v at ，解得： a 8.71m/s2