五年全国卷力学计算总解析.docx
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五年全国卷力学计算总解析
力学计算1、（2015全国新课标I）25.（20分）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，
在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。
t0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。
碰撞前后木板速度大小不变，方向相
反；运动过程中小物块始终未离开木板。
已知碰撞后1s时间内小物块的vt图线如图（b）所
示。
木板的质量是小物块质量的
15倍，重力加速度大小g取10ms2。
求
1）木板与地面间的动摩擦因数
1及小物块与木板间的动摩擦因数2；
2）木板的最小长度；
3）木板右端离墙壁的最终距离。
42
可得a1m/s2
3
对滑块，则有加速度a24m/s2
滑块速度先减小到0，此时碰后时间为t11s
此时，木板向左的位移为x1vt11a1t1210m末速度v18
233滑块向右位移x24m/s0t12m
2
此后，木块开始向左加速，加速度仍为a24m/s2
42木块继续减速，加速度仍为a1m/s2
13
假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2v1a1t2
解得t20.5s
127
此过程，木板位移x3v1t22a1t26m末速度v3v1a1t2
121
滑块位移x4a2t22m
22
此后木块和木板一起匀减速。
二者的相对位移最大为xx1x3x2x46m
滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m
（3）最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度a
2m/s
1g1m/s2
2
位移x52v3a2m
所以木板右端离墙壁最远的距离为x1x3x56.5m
考点：
牛顿运动定律
（2015全国新课标II）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。
某地有一倾角为θ=37
3
（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆5
A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。
假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量
3也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为3，B、C间
8的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然
变为光滑，μ2保持不变。
已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
取重力加速度大小g=10m/s2。
求：
（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小
（2）A在B上总的运动时间
答案】
（1）a1=3m/s2；a2=1m/s2；
（2）4s
2014年新课标1）24．（12分）
公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的安全距离。
当前车突然停止时，后车司机可以采取
刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。
通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。
当汽车在晴天干燥沥青
路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。
设雨天时汽车轮胎与沥青地面的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为
120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
解析：
设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反映时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得
0mgma0①
2
sv0t0v0②
002a0
式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。
设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为，依题意有
2
20③
5
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得
mgma④
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v=20m/s（72km/h）⑥
·鲍姆加特纳乘气球升至约39km
（2014年新课标2）24.2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取
2
重力加速度的大小g10m/s2
（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km高
度处所需要的时间及其在此处速度的大小
（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为fkv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的
vt图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量m100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）解析：
设运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为h，在1.5km高度处的速度大小为v，由运动学公式有：
vgt
h1gt2
2
434
且h3.9104m1.5103m3.75104m
2
联立解得：
t=87sv=8.7×102m/s
（2）运动员在达到最大速度vm时，加速度为零，由牛顿第二定律有：
2
Mgkvm2由题图可读出vm360m/s代入得：
k=0.008kg/m
A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，
2013年新课标1）24．（13分）水平桌面上有两个玩具车在橡皮筋上有一红色标记R。
在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点。
已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速
运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。
在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，
l）。
假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。
解析：
设B车的速度大小为v，如图，标记R在时刻t通过点K（l,l），此时A、B的位置分别为H、G。
由运动学公式，H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为：
12yA=2l+at2①
2xB=vt②在开始运动时，R到A和B的距离之比为2：
1，即OE：
OF=2：
1由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2：
1。
因此，在时刻t有HK：
KG=2：
1③由于△FGH∽△IGK,有HG：
KG=xB：
（xB-l）④
HG:
KG=（yA+l）：
（2l）⑤
3
由③④⑤式得xB=l⑥yA=5l⑦
2
联立①②⑥⑦式得v16al⑧
4
（2013年新课标2）25．（18分）一长木板在水平地面上运动，在t=0时
刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间
图像如图所示。
己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。
取重力加速度的大小g=10m/s2，求：
⑴物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
⑵从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。
由图可知，在t1=0.5s时，物块和木板的速度相同。
设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则
①
②
式中v0=5m/s、v1=1m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小。
设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿
第二定律得
③
④
联立①②③④式得⑤
⑥
（2）在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。
设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为和，则由牛顿第二定
律得
假设f<μ1mg，则=；由⑤⑥⑦⑧式得f=μ2mg>μ1mg,与假设矛盾。
故
⑨
由⑦⑨式可知，物块加速度的大小等于a1；物块的v-t图像如图中点划线所示。
由运动学公
物块相对于木板的位移的大小为s=s2-s1联立以上式解得：
s=1.125m
（2012年新课标）24.（14分）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。
设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。
已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。
求这一临界角的正切tanθ0。
解：
（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。
将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按
联立①②③式得：
Fmg④sincos
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。
按摩擦定律有：
f=μN③
有：
sincos0⑦
使上式成立的θ角满足θ≤0θ，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤0θ时，不管沿拖杆方向用
（2011年新课标）24．（13分）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
解析：
设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,
加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。
由运动学公式得：
1212
vat0①s1at0②s2vt0（2a）t0③
01202020
设乙车在时间t0的速度为v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2。
同样有：
1212
v（2a）t0④s1（2a）t0⑤s2vt0at0⑥
22设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s，则有：
ss1s2⑦ss1s2⑧
s5
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为：
s5⑨
s7
（2010年新课标）24．（14分）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的
新世界纪录，他的成绩分别是9．69s和l9．30s。
假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应
时间是0．15S，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。
200m比赛时，反应时间
及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96％。
求：
（1）加速所用时间和达到的最大速率：
（2）起跑后做匀加速运动的加速度。
（结果保留两位小数）
（1）加速所用时间t和达到的最大速率v，
0v
tv（9.690.15t）100，
2
0v
t96%v（19.300.15t）200
2
vat，解得：
a8.71m/s2
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