中考复习专题圆切线证明doc.docx

1、中考复习专题圆切线证明doc中考复习专题 - 圆的切线的判定与性质知识考点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。精典例题：一、若直线l 过 O 上某一点A，证明l 是 O 的切线，只需连OA，证明OA l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.例 1 如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D，交 AC 于 E，B 为切点的切线交 OD 延长线于 F.求证： EF与 O

2、相切 .例 2 如图， AD 是 BAC的平分线， P 为 BC 延长线上一点，且 PA=PD.求证： PA与 O 相切 .例 3 如图， AB=AC，AB 是 O 的直径， O 交 BC于 D，DMAC于 M求证： DM 与O相切.例 4 如图，已知： AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，且 CAB=300， BD=OB， D 在 AB 的延长线上 .求证： DC是 O 的切线例 5 如图， AB 是 O 的直径， CDAB，且 OA2=OD OP.求证： PC是 O 的切线 .例 6 如图， ABCD是正方形， G 是 BC 延长线上一点， AG 交 BD 于 E，交 CD 于 F.

3、求证： CE与 CFG的外接圆相切 .二、若直线 l 与 O 没有已知的公共点，又要证明 l 是 O 的切线，只需作 OA l， A 为垂足，证明 OA是 O 的半径就行了，简称： “作垂直；证半径”例 7 如图， AB=AC， D 为 BC中点， D 与 AB 切于 E 点 .求证： AC与 D 相切 .例 8 已知：如图， AC， BD 与 O 切于 A、 B，且 AC BD，若 COD=900.求证： CD是 O 的切线 .习题练习 例 1 如图， AB 是 O 的弦（非直径） ， C、 D 是 AB 上两点，并且 OC=OD，求证： AC=BD例 2 已知：如图，在 ABC中， AB=

4、AC，以 AB 为直径的 O 与 BC交于点 D，与 AC?交于点 E，求证： DEC为等腰三角形例 3 如图， AB 是 O 的直径， 弦 AC 与 AB 成 30角， CD与 O 切于 C，交 AB?的延长线于 D，求证： AC=CD例 4 如图 20-12 ， BC为 O 的直径， ADBC，垂足为?D， ABAF ，BF 和 AD 交于 E，求证： AE=BE例 5 如图， AB 是 O 的直径，以 OA 为直径的 O1 与 O2 的弦相交于 D， DE OC，垂足为 E（1）求证： AD=DC（ 2）求证： DE 是 O1 的切线例6 如图，已知直线 MN 与以 AB 为直径的半圆相

5、切于点（ 1）求 ACM 的度数（ 2）在 MN 上是否存在一点C， A=28D，使 AB CD=AC BC，说明理由例 7 如图，在 RtABC 中， C=90， AC=5， BC=12， O 的半径为 3（1）若圆心 O 与 C重合时， O 与 AB 有怎样的位置关系（2）若点 O 沿 CA 移动，当 OC 等于多少时， O 与 AB 相切19.如图， Rt ABC 内接于 O， AC=BC， BAC 的平分线AD 与 0 交于点 D，与 BC 交于点 E，延长 BD，与AC 的延长线交于点 F，连结 CD， G 是 CD 的中点，连结0G (1)判断 0G 与 CD 的位置关系，写出你的

6、结论并证明； (2) 求证： AE=BF；（ 3）若 OG DE 3(22) ，求 O 的面积。FCGDEAOB12、如图，割线 ABC与 O 相交于 B、C 两点， D 为 O 上一点， E 为 BC 的中点， OE交 BC于 F，DE 交AC 于 G， ADG AGD。（1）求证： AD 是 O 的切线；（2）如果 AB 2， AD 4， EG2，求 O 的半径。CCEF?DQGBDAE?BOC?BA P MOA第 11题图 第 12题图 第 13题图13、如图，在 ABC 中， ABC 900， O 是 AB 上一点，以 O 为圆心， OB 为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC 切于

7、点 D， AD2， AE 1，求 S BCD 。1 如图，等腰三角形 ABC 中， ACBC 10， AB 12。以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D，交 AC于点 G， DF AC，垂足为 F，交 CB的延长线于点 E。(1)求证：直线 EF是 O 的切线；(2) 求 CF:CE的值。 AFDGE B OC(第 22题图)2 如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦， BAC的平分线 AD 交 O 于点 D， DE AC，交 AC的延长线于点 E，AC 3 AFOE 交 AD 于点 F求证： DE 是 O 的切线；若 ，求AB 5 DF的值。ECDFAOB3 如图， ABC中，ABC

8、 90，以为直径作交边于点，是边的中点，连接（ 1）求证：直线是的切线；（ 2）连接交于点，若OF CF ，求 tanACO 的值CD F EA BO4如图，点 O 在 APB 的平分线上， O 与 PA相切于点 C(1)求证：直线 PB 与 O 相切；(2)PO 的延长线与 O 交于点 E若 O 的半径为 3， PC=4求弦 CE的长已知：如图，在 Rt ABC 中，C 90o ，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心， OA 长为半径的圆与AC，AB 分别交于点 D，E ，且 CBDA （ 1）判断直线 BD 与 e O 的位置关系，并证明你的结论；C（2）若 AD : AO 8:5 ， B

9、C2 ，求 BD 的长解：（1）D（2）AEBO如图 18，四边形 ABCD 内接于，是的直径， AECD ，垂足为，平分 BDE （ 1）求证：是的切线；（ 2）若 DBC 30o， DE1cm ，求的长AEDOB C图 18如图所示， ABC 是直角三角形，ABC 90o ，以 AB 为直径的 e O 交 AC 于点 E ，点 D 是 BC 边的中点，连结 DE A（ 1）求证： DE 与 e O 相切；（ 2）若 e O 的半径为3，DE3，求 AE OEB D C（第 24 题）24、如图， AB 是 O 的直径， BAC=30， M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC

10、 于点 N，交 BC的延长线于点 E，直线 CF交 EN 于点 F，且 ECF= E.（1）证明 CF 是 O 的切线；（2）设 O 的半径为 1 ，且 AC=CE，求 MO 的长 .【例 1】如图， AC为 O 的直径， B 是 O 外一点， AB 交 O 于 E 点，过 E 点作 O 的切线，交 BC 于 D 点， DE DC，作 EF AC于 F 点，交 AD 于 M 点。（1）求证： BC是 O 的切线；（2） EM FM。证明：BE2DM1A?3FCO例 1 图【例 2】如图， ABC中， AB AC，O 是 BC的中点，以 O 为圆心的圆与AB 相切A于点 D。求证： AC 是 O

11、 的切线。DEBOC例 2 图【例 3】如图，已知 AB 是 O 的直径， BC 为 O 的切线，切点为B， OC 平行C于弦 AD， OA r 。（ 1）求证： CD是 O 的切线；D（ 2）求 AD OC 的值；1（ 3）若 ADOC 9 r ，求 CD 的长。A2?32OB例 3 图探索与创新：【问题一】如图，以正方形ABCD的边 AB 为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于 E，交AD 于 F，交 BA 的延长线于 G，GA 8。G（1）求 G 的余弦值；F（2）求 AE 的长。ADEO ?BC问题一图【问题二】如图，已知 ABC中， AC BC， CAB （定值）， O

12、的圆心 O 在 AB 上，并分别与 AC、BC 相切于点 P、 Q。（1）求 POQ；（2）设 D 是 CA 延长线上的一个动点， DE 与 O 相切于点 M ，点 E 在 CB 的延长线上，试判断 DOE的大小是否保持不变，并说明理由。CP QA BODNE问题二图圆的切线证明及线段长求解在在中考中的常见题型1、已知：如图，在矩形ABCD 中，点 O 在对角线 BD 上，以 OD 的长为半径的 O 与 AD ， BD 分别交于点 E、点 F，且 ABE = DBC （ 1）判断直线 BE 与 O 的位置关系，并证明你的结论；EDA（ 2）若 sin ABE3O，CD 2，求 O的半径3FBC

13、2、已知：如图， O 的半径 OC垂直弦 AB 于点 H，连接 BC，过点 A 作弦 AE BC，过点 C 作 CD BA 交 EA延长线于点 D，延长 CO交 AE 于点 F（ 1）求证： CD 为 O 的切线；CB（ 2）若 BC5， AB 8，求 OF 的长HODAFEF3、如图， ABC 是等腰三角形， ABAC，以 AC为C直径的O与BC交于点 D， DEAB ，垂足为 E ，DOED 的延长线与 AC 的延长线交于点F （ 1）求证： DE 是 O 的切线；AE B第3题图（ 2）若 O 的半径为 2 ， BE 1，求 cos A 的值4、已知：如图， AB 是 O 的直径， BC

14、 切 e O 于 B ， AC 交 O 于 P ， D 为 BC 边的中点，连结 DP (1)DP 是 O 的切线；3A(2) 若 cos A， O的半径为 5， 求 DP的长.5POB D C5、如图，在 ABC 中， ABAC ， AE 是角平分线， BMC平分 ABC 交 AE 于点 M ，经过 B，M 两点的 O交 BC 于E点 G ，交 AB 于点 F ， FB 恰为 O的直径MG（ 1）求证： AE 与 O 相切；AB1FOBC4，cosC（ 2）当3 时，求 O 的半径6、如图， AB 是 O 的直径， BAC30 ，M 是 OA上一线交 AC于点 N,交 BC的延长线于点E,直

15、线 CF交 EN 于点（1）证明 CF是 O的切线(2)设 O 的半径为 1且 AC=CE,求 MO 的长 .EFCNA B M O点，过 M 作 AB的垂F,且 ECF E.7、如图，已知 AB 为 O 的直径 ,DC 切 O 于点 C,过 D 点作 DE AB,垂足为 E,DE 交 AC于点 F. 求证： DFC 是等腰三角形 .8、在 Rt AFD中， F=90，点 B、C分别在 AD、FD上，以 AB为直径的半圆 O 过点 C，联结 AC，将 AFC 沿 AC翻折得 AEC，且点 E恰好落在直径 AB上 .（1）判断：直线 FC与半圆 O的位置关系是 _；并证明你的结论 .（2）若 O

16、B=BD=2,求 CE的长FCA O E B D9、已知：如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的 O 分别交 BC、 AC 于点 D、E，联结 EB交 OD 于点 F（ 1）求证： OD BE； CE（ 2）若 DE= 5 ， AB=5，求 AE 的长DFA O B（9题图）10、如图所示， AB 是 O 的直径， OD弦 BC于点 F，且交 O 于点 E，若 AEC=ODB（1）判断直线 BD 和 O 的位置关系，并给出证明；（2）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长11、已知： AB 是 O 的弦， OD AB 于 M 交 O 于点 D， CBAB 交 AD 的延长线

17、于 C（1）求证： AD DC；（2）过 D 作 O 的切线交 BC于 E，若 DE2， CE=1，求 O 的半径ECF12、如图， AB 为 O 的直径， AD 平分BAC交 O于点 D，DDE AC交 AC 的延长线于点 E ， BFAB 交 AD 的延长线于点 F，AOB（ 1）求证： DE 是 O 的切线；（ 2）若 DE3, O 的半径为 5，求 BF 的长13、如图，等腰三角形 ABC中， AC BC6 ，AB 8以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D，交 AC于点 G， DF AC，垂足为 F，交 CB的延长线于点 E（1）求证：直线 EF是 O 的切线；（2）求 sin E

18、 的值14、如图，为半圆的直径，点 C 在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且 D BAC .（ 1）求证：是半圆 O 的切线；D（2）若 BC 2， CE 2 ，求的长 .CEB O A15、已知：如图，在 ABC 中， AB=BC，D 是 AC中点， BE 平分 ABD 交 AC 于点 E，点 O 是 AB 上一点， O过 B、E两点, 交 BD于点 G，交 AB于点 F（ 1）求证： AC 与 O 相切；C（2）当 BD=2， sinC= 1 时，求 O 的半径2DE GA F O B16、如图， AB 是 O 的直径，点 C在O 上， M 是 BC 的中点， OM 交O

19、的切线 BP 于点 P（1）判断直线 PC和 O 的位置关系，并证明你的结论（2）若 sin BAC， O 的半径为 2 ，求线段 PC的长17、如图，在 O 中， AB 是直径， AD 是弦， ADE = 60 ， C = 30 （1）判断直线 CD是否为 O 的切线，并说明理由；（2）若 CD = ，求 BC 的长AOBCE D18、已知，如图，直线 MN 交 O 于 A,B 两点， AC是直径， AD 平分 CAM 交O 于 D，过 D 作 DEMN 于 E（ 1）求证： DE 是 O 的切线；（ 2）若 DE 6 cm， AE 3cm，求 O 的半径 .19、已知：如图，AB 为 O

20、的直径，弦 AC / OD ,BD 切 O 于 B ,联结 CD （1）判断 CD 是否为 O 的切线，若是请证明；若不是请说明理由（2）若 AC2 ,OD 6,求 O 的半径ACODB20、如图， O 的直径 AB=4， C、 D 为圆周上两点，且四边形 BC 的延长线于点 E、 F（1）求证： EF 是 O 的切线；（2）求 DE 的长EOBCD是菱形，过点 D 的直线 EF AC，交 BA、FD CBA O21、已知：在 O 中， AB 是直径， AC 是弦， OE AC于点 E，过点 C 作直线 FC，使 FCA AOE，交FCAB 的延长线于点 D.E（ 1）求证： FD 是 O 的

21、切线；（ 2）设 OC与 BE 相交于点 G，若 OG 2，求 OOBD半径的长；A（ 3）在（ 2）的条件下，当OE 3 时，求图中阴影部分的面积 .22、已知：如图，点A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B OCBC，AC1OB，（1）求证： AB 是 O 的切线；2（2）若 ACD45， OC 2 ，求弦 CD 的长DOC第19题 AB23、如图，点 D 是 O 直径 CA 的延长线上一点，点 B 在 O 上，且 ABAD AO（1）求证： BD 是 O 的切线；（2）若点 E 是劣弧 BC上一点，弦 AE 与 BC 相交于点 F，且 CF 9， cos BFA 2BE，求

22、 EF的长3FDAOC24、如图，已知 AB 为 O 的弦， C 为 O 上一点， C=BAD，且 BD AB 于 B.（1）求证： AD 是 O 的切线；（2）若 O 的半径为 3， AB=4，求 AD 的长 .CO BA D25、已知：如图， AB 是 O 的直径， E 是 AB 延长线上的一点， D 是 O 上的一点，且 AD 平分 FAE， EDAF 交 AF 的延长线于点 C（ 1）判断直线 CE与 O 的位置关系，并证明你的结论；F（ 2）若 AFFC=53， AE=16，求 O 的直径 AB 的长A26、已知：如图，在 ABC中， AB = AC，点 D 是边 BC 的中点以PC

23、，交 AD 于点 E（1）求证： AD 是圆 O 的切线；（2）若 PC 是圆 O 的切线， BC = 8，求 DE的长CDO B EBD 为直径作圆 O，交边 AB 于点 P，联结APEB O D C（第 26 题）27、 已知：如图，在 ABC中， ACB90o ，ABC的平分线 BD 交 AC 于点 D，DE DB 交 AB，于点 E 过 B、D、E三点作 OB（ 1）求证 :AC是 O 的切线；（2）设 O 交 BC于点 F，连结 EF，若 BC=9， CA=12.求 EF 的值.OACEFC D AA28、在 Rt ABC中， C=90 ， BC=9， CA=12， ABC的平分线B

24、D 交 AC于点 D，EDE DB 交 AB 于点 E， O 是 BDE的外接圆，交BC于点 FO（ 1）求证 :AC是 O 的切线 ;D（2）联结 EF，求EFAC的值B F C（第 28 题）14、如图， AB 是半圆（圆心为 O）的直径， OD 是半径， BM 切半圆于 B，OC与弦 AD 平行且交 BM 于 C。（ 1）求证： CD是半圆的切线；（ 2）若 AB 长为 4，点 D 在半圆上运动，设 AD 长为 x ，点 A 到直线 CD 的距离为 y ，试求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。MCDA O B第 14题图15、如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 的半径 AO 上运动， PC AB 交 O 于 E，PT 切 O 于 T，PC。（ 1）当