三角函数ysinx的图象与性质Word格式文档下载.docx

1、k，k为增增；2 ，2 ， 2 为增为减对称中心（ k， 0）kk ， 0，0对称轴xk无x k与三角函数有关的定义域和值域问题【例 1】?（1） 函数 y sinxcosx的定义域为 _fx（2） 函数（） 2cos（sincos）1在 ，上的最大值为 _，最小值为 _84解析 （1）sinx 2sinx0，所以定义域为x 2k5 x2k， k Z（2） f （ x） 2cosxsin2xx 2cos x1 sin 2 x cos 2 x 2sin x 8 ， 4， 2x 40，4， sin 2x 42，1故f （ x） max 2， f （ x） min 1.答案 （1）k x2k，k Z

2、（2） 2 11【训练 1】 （1）函数 y tanx 1的定义域为 _；（2） 当 x7 时，函数 y3 sin x 2cos 2x 的最小值为 _，最大值为 _6解析 （1）由题意知： tan x 1，即 xx k， kZ. .又 xx k，故函数的定义域为：k， kZxk且 x（2） 3 sin2cos 3sin2（1 sin） 2sinsin 1 2 sin7y .又 x7， sinx，1，当 sin；当 sinymax2.x 时， ymin 时，答案（1） k且 x k， k Z三角函数的单调性sin cossin 2【例 2】 ? （2012北京 ） 已知函数 f （ x） （1）

3、 求 f （ x） 的定义域及最小正周期；（2） 求 f （ x） 的单调递增区间解由 sin 0，得 （ Z） ，故） 的定义域为 R|，Z ，k k因为 f （ x） x cosx2cosx（sin x cosx） sin 2x cos 2 x 1 2sin 1，所以） 的最小正周期2 .T（2） 函数 ysinx 的单调递增区间为2k， 2k（ k Z） 由 2 2 2 ，（ Z） ，得 3 ，（ Z） 所以 f （ x） 的单调递增区间为， k和 k， k（ kZ） 【训练 2】 求下列函数的单调递增区间： （2）y3sinx .（1） y cos 2x3将 2x看做一个整体，根据y

4、cos x 的单调递增区间列不等式求解函数ycos x 的单调递增区间为 2 ，Z.由 2 2 2 ，Z，得 12kZ.故cos2 的单调递增区间为（Z） 3sin 3sin22，得 4 4 ，由 113， k Z.故 y3sinx4 ，4 113 （ kZ） 三角函数的奇偶性、 周期性及对称性【例 3】?（1） 若 0， （） sin是偶函数，则的值为 _g x（2） 函数 y2sin（3x ）的一条对称轴为| | x，则 _.要使 g（ x） sin2x k ， k， k Z， 为偶函数，则需 0 2 ， 4 .（2）由 y sin x 的对称轴为 x k 2 （ kZ） ，即 312k

5、2 （ k Z） ，得 k 4 （ k Z） ，又 | | 2 ， k 0，故 4 .4 （2）函数） sin（）（ 0） ，（1） 函数） 为奇函数的充要条件为（ Z） ；Ax 为偶函数的充要条件为 （ Z） （2） 求（ ） sin（0） 的对称轴，只需令xx 2 k（k Z） ，求 x；如要求 f （ x） 的对称中心的横坐标，只需令x k（k Z） 即可【训练 3】 （2013银川联考 ） 已知函数 f （ x） sin（ xR） ，下面结论错误的是 （） A函数 f （ x） 的最小正周期为 B函数 f （ x） 是偶函数C函数） 的图象关于直线D函数） 在区间上是增函数对称0，解析 f （