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1、h2=ah2=aha=2Sh h =2S梯梯形的面积=（上底下底）上底=面积高下底下底=面积高上底S =（ab） = 2（ab）hhb b=2Sha圆直径=半径2 半径=直径周长直径=圆周率圆的周长=直径圆周率直径=周长圆的面积=圆周率半径2d =2r r=d2=d/2c=d=2rS=r2=（d2）2=（c环环形的面积=外圆的面积内圆的面积 S=S外圆S内圆 =R2r2=（R2r2）=（Rr）（Rr）扇扇形的面积=圆面积字母公式体长方体的棱长和=长4宽4高 =（长宽高）长宽高=棱长和4 长= 棱长和4宽高 宽= 棱长和4长高 高= 棱长和4长宽六个面长方体表面积=长宽2长高2宽高2 =（长宽长

2、高宽高）五个面（没有底或者没有盖）长方体的表面积=长四个面（横放。如通风管）长方体体积=长高 长=体积（宽高）宽 = 体积（长高） 高=体积宽）长方体体积=底面积高 L=4a4b4h =4（abh）abh=La= L4bhb= L4ahh= L4abS=2ab2ah2bh=2（abahbh）S =ab2ah2bhS =2ab2ahV=abh = S底h a=V（bh）b= V（ah）h= V（ab）正方体的棱长和=棱长 12棱长=棱长和12正方体表面积=棱长棱长6=棱长265=棱长25四个面（通风管）4=棱长2正方体体积=棱长棱长=棱长3 L=12a a=L1 S =aa6=6a22 S =a

3、5=5a2 S =a4=4a2V=aa=a3=S底h圆柱圆柱的侧面积=底面周长高底面周长=侧面积高 高=侧面积底面周长3个面圆柱的表面积=侧面积底面积2个面（没有底或者没有盖）圆柱的表面积=侧面积底面积 1个面（通风管）圆柱的表面积=侧面积圆柱的体积=底面积S侧=ch=dh=2rhC=S侧h h= S侧cs表= S侧2S底 =ch2r23 s表= S侧S底 =chr2s表= S侧=ch =dh=2rhV= S底h =r2 h长正方体长方体、正方体和圆柱的体积 = 底面积高 = 体积底面积 底面积 = 体积V= S底hh=Vs S=V圆锥圆锥的体积=底面积1/3V=sh=sh =r2 h 小 学

4、 数 学 典 型 应 用 题小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总数量份数1份数量 1份数量份数总数量（所求几份的数量）总数量1份数量份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅

5、笔16支，需要多少钱？（1.92）2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？（300）3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？（3）2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【1份数量（每份数量）】【数量关系】 1份数量份数总数量 总数量份数每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣

6、服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？（904）2、小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？（8）3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？（25） 4、一列火车从甲城开往乙城，前4.5小时每小时行驶46千米，后5.5小时行驶264千米。这列火车平均速度是多少？（47.1）3 平均数问题【含义】已知几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们成为完全相等的几份，求出一份是多少，这类应用题叫平均数问题。【数量关系】总数量总份数平均

7、数 平均数总份数总数量【解题思路和方法】先求出几个已知数的和（即总数量），在求出（或确定）和总数量对应的份数（总份数），最后求出一份是多少。1、甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样的练习本，买来后，甲和乙都比丙多分了6本，因此，甲、乙分别给丙0.96元。每本练习本多少元？（0.48）2、小明上学期期末考试成绩是语文78分，音乐90分，体育82分，美术80分，数学成绩比五科平均成绩高6分。小明数学成绩是多少分？（90）4和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】 （和差） 2 大数 （和差）2 小数小数 差 大数 大数 差 小数【解题思

8、路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？（甲52，乙46）2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。（80）3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。（甲12，乙20，丙10）4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？（甲64，乙33）5 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做

9、和倍问题。【数量关系】已知两个数的和及大数是小数的几倍 两个数的和 （倍数1）小数 和小数 大数 小数 倍数 大数已知两个数的和及小数是大数的几分之几和 （1几/几）大数 和大数 小数 大数几/几=小数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？（杏62，桃186）2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就

10、是2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （5232）（21）28（辆）所求天数为 （5228）（2824）6（天）3、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（17046）就相当于（123）倍。那么， 甲数（17046）（1

11、23）28 乙数282452 丙数2836906 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差（数倍1）小数 小数倍数大数 小数差大数1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？2、爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？（36，9）3、商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？（上18，本48）4、粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果

12、每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？7 倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。1、100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？40（3700100）1480（千克）2、今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？（64000）8行程问题 相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地

13、出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】速度和相遇时间总路程（相遇路程） 总路程速度和相遇时间总路程相遇时间速度和 速度和 甲速乙速注：一般问题：速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？（

14、100）3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。（84）追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】 速度差追及时间追及路程 追及路程速度差追及时间 追及路程追及时间速度差1、 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？（20）2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用

15、40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？（11）4、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。（352）5、兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校1

16、80米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？（900）9 植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【棵数（株数）棵距（株距或间隔）距离（全长】 【数量关系】 线形植树（非封闭线路上植树） 1 两端都要植树 拓展：上楼梯问题棵数距离棵距1 = 段数1 距离=棵距（棵数1） 棵距=距离（棵数1） 段数 =距离棵距2 在一端植树，另一端不植树棵 数段 数=距 离棵 距 距 离=棵距棵数 棵 距=距离棵数 两端都不要植树 拓展：锯木问题棵数段数1=距离棵距1 距离=棵距（棵数1） 棵距=距离（棵数1）封闭线路植树【距离是全

17、长（周长）】 棵数段数=距离棵距 距离=棵距棵数 棵距=距离棵数面积植树 棵数总面积每棵占地面积总面积（棵距行距）【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。1、一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳（69）2、一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？3、一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？（106）4、给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？（400）5、一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安

18、装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？（44）学校要栽3行树，每行4棵，一共要栽多少棵树？（9）6、沿正五边形的五条边植树，每边栽6棵 （五个角都栽），一共要栽多少棵树？7、沿正方形的四边植树，每边栽5棵，每个顶点都栽，一共要栽多少棵树？8、沿三角形的四边植树，每边栽6棵， 每个顶点都栽，一共要栽多少棵树？9、沿六边形的边植树，每边栽10棵， 每个顶点都栽，一共要栽多少棵树？10 年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差

19、倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。几年后年龄=大小年龄差倍数差小年龄 几年前年龄=小年龄大小年龄差倍数差【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。1、爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？（7，6）2、母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？（4）3、3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？（父44，子11）4、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后，母子年龄和是78岁，问：母亲今年多少岁？（51）母子今年年龄和：7862=66（岁） 母子

20、6年前年龄和：6662=54（岁）母亲6年前年龄：54（51）=45（岁）母亲今年的年龄： 456=51（岁）5、甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？（甲42，乙23）甲乙二人年龄差：（644）3=19（岁）甲今年的年龄： 6119=42（岁） 乙甲今年的年龄：4219=23（岁）11 行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是

21、船速与水速之差。（顺水速度逆水速度）2船速 （顺水速度逆水速度）2水速顺水速船速2逆水速 水速2逆水速 = 船速水速逆水速船速2顺水速 顺水速水速2 = 船速水速【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。1、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？（32）2、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？（2.76）12 列车问题【含义】 这

22、是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】 火车过桥：过 桥 时 间 （车 长桥 长）车 速火车追及： 追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）火车相遇： 相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）1、一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？2、一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？（800）3、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？734、

23、一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？（6）5、一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？（车速25，车长200）13 时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】 分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。 （分针走1格，时针走5/60=1/12格.分针每分钟比时针多走111/12=11/12格）通常按追及问题

24、来对待，也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。1、从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？（22）分针追上时针的时间为 20（11/12） 22（分）2、4点和5点之间，时针和分针在什么时候成直角？（4点06分及4点38分）（5415）（11/12） 6（分）415）（11/12） 38（分）3、6点与7点之间什么时候时针与分针重合？（6点33分）6）（11/12） 33（分）14 盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏

25、问题。【数量关系】 一般地说，在两次分配中，（1）如果一次盈，一次亏，则有： （盈 亏）分配数差参加分配总人数（2）如果两次都盈或都亏，则有： （大盈小盈）（大亏小亏）（3）一次不够（亏），另一次刚好分完，则有：亏 （4）一次有余（盈），另一次刚好分完，则有：盈 1、给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？（12人，47个）2、修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？（7800）3、学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问

26、有多少车？多少人？（6辆，270人）15 工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量（总工作量）。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。（1）工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率（2）工 效 和工作时间总工作量 总工作量工

27、 效 和工作时间总工作量工作时间工 效 和 工 效 和甲 工 效乙 工 效【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？（168）3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？（5）4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要1