小学数学知识荟萃Word下载.docx
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h÷
2=ah÷
2=ah
a=2S÷
hh=2S÷
梯
梯形的面积=（上底＋下底）×
上底=面积×
高－下底
下底=面积×
高－上底
S=（a＋b）×
=2（a＋b）h
h－bb=2S÷
h－a
圆
直径=半径×
2半径=直径÷
周长÷
直径=圆周率
圆的周长=直径×
圆周率
直径=周长÷
圆的面积=圆周率×
半径2
d=2rr=d÷
2=d/2
c=πd=2πr
S=πr2
=π（d÷
2）2
=π（c÷
π÷
环
环形的面积=外圆的面积－内圆的面积
S=S外圆－S内圆=πR2－πr2
=π（R2－r2）
=π（R＋r）（R－r）
扇
扇形的面积=圆面积×
字母公式
体
长方体的棱长和=长×
4＋宽×
4＋高×
=（长＋宽＋高）×
长＋宽＋高=棱长和÷
4长=棱长和÷
4－宽－高
宽=棱长和÷
4－长－高高=棱长和÷
4－长－宽
①六个面
长方体表面积=长×
宽×
2＋长×
高×
2＋宽×
高2
=（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
②五个面（没有底或者没有盖）
长方体的表面积=长×
③四个面（横放。
如通风管）
长方体体积=长×
高长=体积÷
（宽×
高）
宽=体积÷
（长×
高）高=体积÷
宽）
长方体体积=底面积×
高
L=4a＋4b＋4h
=4（a＋b＋h）
a＋b＋h=L÷
a=L÷
4－b－h
b=L÷
4－a－h
h=L÷
4－a－b
①S=2ab＋2ah＋2bh
=2（ab＋ah＋bh）
②S=ab＋2ah＋2bh
③S=2ab＋2ah
V=abh=S底h
a=V÷
（bh）
b=V÷
（ah）
h=V÷
（ab）
正方体的棱长和=棱长×
12
棱长=棱长和÷
12
正方体表面积=棱长×
棱长×
6=棱长2×
6
5=棱长2×
5
③四个面（通风管）
4=棱长2×
正方体体积=棱长×
棱长=棱长3
L=12aa=L÷
1S=a×
a×
6=6a2
2S=a×
5=5a2
③S=a×
4=4a2
V=a×
a=a3
=S底h
圆柱
圆柱的侧面积=底面周长×
高
底面周长=侧面积÷
高高=侧面积÷
底面周长
①3个面
圆柱的表面积=侧面积＋底面积×
②2个面（没有底或者没有盖）
圆柱的表面积=侧面积＋底面积
③1个面（通风管）
圆柱的表面积=侧面积
圆柱的体积=底面积×
S侧=ch=πdh=2πrh
C=S侧÷
h
h=S侧÷
c
①s表=S侧＋2S底
=ch＋2πr2
3s表=S侧＋S底
=ch＋πr2
③s表=S侧=ch
=πdh=2πrh
V=S底h=πr2h
长正
方体
长方体、正方体和圆柱的体积=底面积×
高=体积÷
底面积底面积=体积÷
V=S底h
h=V÷
sS=V÷
圆锥
圆锥的体积=底面积×
1/3
V=sh×
=
sh
=
πr2h
小学数学典型应用题
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。
应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。
●1归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总数量÷
份数＝1份数量1份数量×
份数＝总数量（所求几份的数量）
总数量÷
1份数量＝份数
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
（1.92）
2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？
（300）
3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？
（3）
●2归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【1份数量（每份数量）】
【数量关系】1份数量×
份数＝总数量总数量÷
份数＝每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
（904）
2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
（8）
3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每
天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
（25）
4、一列火车从甲城开往乙城，前4.5小时每小时行驶46千米，后5.5小时行驶264千米。
这列火车平均速度是多少？
（47.1）
●3平均数问题
【含义】已知几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们成为完全相等的几份，求出一份是多少，这类应用题叫平均数问题。
【数量关系】总数量÷
总份数＝平均数平均数×
总份数＝总数量
【解题思路和方法】先求出几个已知数的和（即总数量），在求出（或确定）和总数量对应的份数（总份数），最后求出一份是多少。
1、甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样的练习本，买来后，甲和乙都比丙多分了6本，因此，甲、乙分别给丙0.96元。
每本练习本多少元？
（0.48）
2、小明上学期期末考试成绩是语文78分，音乐90分，体育82分，美术80分，数学成绩比五科平均成绩高6分。
小明数学成绩是多少分？
（90）
●4和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】（和＋差）÷
2＝大数（和－差）÷
2＝小数
小数＋差＝大数大数－差＝小数
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；
复杂的题目变通后再用公式。
1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
（甲52，乙46）
2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
（80）
3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
（甲12，乙20，丙10）
4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
（甲64，乙33）
●5和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
⑴已知两个数的和及大数是小数的几倍
两个数的和÷
（倍数＋1）＝小数和－小数＝大数小数×
倍数＝大数
⑵已知两个数的和及小数是大数的几分之几
和÷
（1＋几/几）＝大数和－大数＝小数大数×
几/几=小数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
（杏62，桃186）
2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后
甲站的车辆数减少为（52＋32）÷
（2＋1）＝28（辆）
所求天数为（52－28）÷
（28－24）＝6（天）
3、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；
又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。
那么，甲数＝（170＋4－6）÷
（1＋2＋3）＝28乙数＝28×
2－4＝52丙数＝28×
3＋6＝90
●6差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷
（数倍－1）＝小数小数×
倍数＝大数小数＋差＝大数
1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？
2、爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
（36，9）
3、商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
（上18，本48）
4、粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
●7倍比问题
【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量÷
一个数量＝倍数另一个数量×
倍数＝另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
1、100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
40×
（3700÷
100）＝1480（千克）
2、今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？
（64000）
●8行程问题
㈠相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】速度和×
相遇时间＝总路程（相遇路程）总路程÷
速度和＝相遇时间
总路程÷
相遇时间＝速度和速度和—甲速＝乙速
注：
一般问题：
速度×
时间=路程路程÷
时间=速度路程÷
速度=时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
（100）
3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
（84）
㈡追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】速度差×
追及时间＝追及路程
追及路程÷
速度差＝追及时间追及路程÷
追及时间＝速度差
1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
（20）
2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
（11）
4、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；
一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
（352）
5、兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远？
（900）
●9植树问题
【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【棵数（株数）棵距（株距或间隔）距离（全长】
【数量关系】㈠线形植树（非封闭线路上植树）
1两端都要植树拓展：
上楼梯问题
棵数＝距离÷
棵距＋1=段数＋1距离=棵距×
（棵数－1）
棵距=距离÷
（棵数－1）段数=距离÷
棵距
2在一端植树，另一端不植树
棵数＝段数=距离÷
棵距距离=棵距×
棵数棵距=距离÷
棵数
③两端都不要植树拓展：
锯木问题
棵数＝段数－1=距离÷
棵距－1距离=棵距×
（棵数＋1）棵距=距离÷
（棵数＋1）
㈡封闭线路植树【距离是全长（周长）】
棵数＝段数=距离÷
棵距距离=棵距×
棵数棵距=距离÷
棵数
㈢面积植树棵数＝总面积÷
每棵占地面积＝总面积÷
（棵距×
行距）
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
1、一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳（69）
2、一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？
3、一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？
（106）
4、给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？
（400）
5、一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
（44）
学校要栽3行树，每行4棵，一共要栽多少棵树？
（9）
6、沿正五边形的五条边植树，每边栽6棵（五个角都栽），一共要栽多少棵树？
7、沿正方形的四边植树，每边栽5棵，每个顶点都栽，一共要栽多少棵树？
8、沿三角形的四边植树，每边栽6棵，每个顶点都栽，一共要栽多少棵树？
9、沿六边形的边植树，每边栽10棵，每个顶点都栽，一共要栽多少棵树？
●10年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
几年后年龄=大小年龄差÷
倍数差－小年龄几年前年龄=小年龄－大小年龄差÷
倍数差
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
1、爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？
明年呢？
（7，6）
2、母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
（4）
3、3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？
（父44，
子11）
4、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。
6年后，母子年龄和是78岁，问：
母亲今年多少岁？
（51）
母子今年年龄和：
78－6×
2=66（岁）母子6年前年龄和：
66－6×
2=54（岁）
母亲6年前年龄：
54÷
（5＋1）=45（岁）母亲今年的年龄：
45＋6=51（岁）
5、甲对乙说：
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。
乙对甲说：
“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少？
（甲42，乙23）
甲乙二人年龄差：
（64－4）÷
3=19（岁）
甲今年的年龄：
61－19=42（岁）乙甲今年的年龄：
42－19=23（岁）
●11行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；
水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；
船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
（顺水速度＋逆水速度）÷
2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷
2＝水速
顺水速＝船速×
2－逆水速＝水速×
2＋逆水速=船速＋水速
逆水速＝船速×
2－顺水速＝顺水速－水速×
2=船速－水速
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
1、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
（32）
2、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；
乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？
3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？
（2.76）
●12列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥：
过桥时间＝（车长＋桥长）÷
车速
火车追及：
追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷
（甲车速－乙车速）
火车相遇：
相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷
（甲车速＋乙车速）
1、一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米？
2、一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？
（800）
3、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？
73
4、一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？
（6）
5、一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速和车身长度各是多少？
（车速25，车长200）
●13时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。
（分针走1格，时针走5/60=1/12格.分针每分钟比时针多走1－11/12=11/12格）
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
1、从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
（22）
分针追上时针的时间为20÷
（1－1/12）≈22（分）
2、4点和5点之间，时针和分针在什么时候成直角？
（4点06分及4点38分）
（5×
4－15）÷
（1－1/12）≈6（分）
4＋15）÷
（1－1/12）≈38（分）
3、6点与7点之间什么时候时针与分针重合？
（6点33分）
6）÷
（1－1/12）≈33（分）
●14盈亏问题
【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次分配中，
（1）如果一次盈，一次亏，则有：
（盈＋亏）÷
分配数差＝参加分配总人数
（2）如果两次都盈或都亏，则有：
（大盈－小盈）÷
（大亏－小亏）÷
（3）一次不够（亏），另一次刚好分完，则有：
亏÷
（4）一次有余（盈），另一次刚好分完，则有：
盈÷
1、给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；
若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友？
有多少个苹果？
（12人，47个）
2、修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；
如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。
这条路全长多少米？
（7800）
3、学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；
如果每辆车坐45人，就刚好坐完。
问有多少车？
多少人？
（6辆，270人）
●15工程问题
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量（总工作量）。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
（1）工作效率×
工作时间＝工作总量
工作总量÷
工作效率＝工作时间工作总量÷
工作时间＝工作效率
（2）工效和×
工作时间＝总工作量总工作量÷
工效和＝工作时间
总工作量÷
工作时间＝工效和工效和－甲工效＝乙工效
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？
2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？
（168）
3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？
（5）
4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；
当打开2个进水管时，需要1
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