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1、第二章 有理数的运算 一 内容总结 1、有理数的概念 有理数；也可以分为：有理数. 2、有理数的数轴表示 左边的数小于右边的数.3、有理数的运算 有理数的加法运算有理数加法的实际模型 框内放数（相反数放入为零）；数轴上移动点（与数轴同向为加上一个正数，与数轴反向为加上一个负数）.法则：有理数的加法 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数. 有理数的乘法 有理数乘法引入基础：多个相同数相加. 有理数乘法法则 有理数的除法法则1 除以一个不为零的数等于上这个数的. 有理数的除法法则2前者适用于分数计算，后者适用于整数或小数计算.有理数的乘方意义：几个相同数相乘.结构有理数的混合运算 无括号

2、时，运算顺序为 乘方乘除加减；有括号时先算括号.二 本章思想方法 1、有理数的引进是在相反意义的量的基础上出现的，这也是数不够用的原因. 2、有理数的直观化数轴表示； 3、有理数的运算都是建立在小学正数与零的基础上，主要通过符号和绝对值将其转化.三 易犯错误 1、有理数在数轴上表示出现方向错误； 2、运算时正负数判断错误；例如出现 -5-2=-3、随意加括号的错误； 3、运算时运算顺序出现问题；例如出现-2+35=15.四 本章学习方法 1、抓住基础和基本方法反复练习，熟练掌握运算方法； 2、知识引进时应利用实际意义予以加深印象； 3、注意新旧知识的关联作用. 第三章 用字母表示数一 内容小结

3、 1、用字母表示数 代数式问题合并同类项和去括号的运算基础是乘法对加法的分配律；进行代数式运算时应注意以下步骤：1 去括号；2 合并同类项；3 代值进行运算；4 写出结果. 2、注意代数式的数学意义和实际意义； 二 数学思想及方法 本章提供了许多有现实意义的探索活动，通过探索活动达到用字母表示数的目的，这种表示可以更深刻的揭示具体事物的关系或变化规律。通过这一章的学习应提高探索精神，发展运用符号解决问题的能力，初步形成判断和推理以及符号运算的能力。三 易犯错误类型 合并同类项时运算符号出现错误；中容易出现这样的错误 去括号出现符号错误利用乘法的分配律进行运算时应注意符号问题，对于形式可看做用-

4、1乘以和.对于去括号法则不要刻意的去记，可结合乘法的分配律进行理解。 第四章 平面图形及其关系1、线段、射线、直线 线段 线段的度量：度量法； 叠合法. 射线直线注意：线段中点-分已知线段为两条相等线段的点。射线表示的时候应将端点的字母写在最前面。2、角定义1 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角； 定义2 有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形角.角的分类 图形角符号：AOB,O,1.用一个字母表示一个角时，必须不能产生混淆.角的度量：叠合法. 3、直线的平行和垂直 平行 定义和表示 ：在同一个平面内，两条不相交的直线称为平行直线.图形 符号 性质 经过直线外一点，做且只能做一条直线与已知直线

5、平行； 平行于同一条直线的两直线平行. 垂直 定义和表示两条相交直线所成的角为直角，则称这两条直线垂直. 过一点做且只能做一条直线与已知直线垂直； 直线外一点到直线的线段，垂线段最短.平行和垂直关系中的直线与线段的区别.4、七巧板 能够拼出一些生活图形，也能够拼出一些几何图形； 在拼图形时，应注意平行、垂直、角的关系.二 数学思想及方法本章整体内容围绕了解基本几何元素及其相互关系展开，大致遵循这样的线索： 基本几何元素度量元素之间的关系组合与创作。力求：呈现有关概念的背景，突出数学与生活经验的一致性和对经验的抽象；线段与角在度量方法上具有一致性；注意用基本的图形、元素实现全新的创造.三 常犯的

6、一些错误 度、分、秒的换算关系不清楚,表达形式不够规范； 直线、射线、线段在描述平行和垂直关系时，未分清楚它们之间联系和区别；画图时表示不全面；角用三个字母表示时，中间字母是角的顶点；选择用一个字母表示角时，过这个顶点的角只有一个。养成勤于动手的习惯，作图应规范正确. 第五章 一元一次方程一内容总结1、方程及一元一次方程 含未知数的等式-方程. 含一个未知数且未知数的最高指数为一次的方程-一元一次方程.2、列方程 设未知数；根据等式列方程.3、方程的解和解方程 使方程左右两边的值相等的未知数的值-方程的解； 解方程 等式的性质 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结论仍是等式； 等式两

7、边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式. 利用等式的性质解方程 步骤：先利用等式的性质将方程化为型； 合并同类项； 再利用性质将的系数化为1，从而计算出的值. 解方程一般步骤： 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.4、一元一次方程的应用用方程解决实际问题的步骤：实际问题抽象为数学问题； 分析清楚已知条件、未知条件、等量关系； 依据等式关系列方程； 解方程； 验证解的合理性；主要验证解出的值是否为方程的解；解出的值是否满足实际问题的背景. 若上面的条件都满足，则可对实际问题作答. 日历中的方程特点：横行后比前大1；竖列下比上大7.扩展思维：一组数有一定的排列关系

8、，其后者比前者总是大一定的数，这个数可以为正数，也可以为负数.平面图形中的方程 特点：周长相等；面积相等；体积相等；其它与周长、面积、体积有关的等量关系.打折销售将整个价格分成十份，实际价格为整个价格的十分之几，也就是打几折. 商品销售过程中常用到的几个概念： 利润=销售价-成本价； 利润率=追及和相遇问题 追及和相遇问题是运动里面常用到的形式，在学习的过程中应把握其特点。追及相遇“希望工程”义演 确立两个等式关系经过衡量可知：将第一个等量关系作为代换关系，用第二个等量关系列方程.存款和贷款问题 存款利息=本金利率期数； 本息和=本金+利息.贷款与存款的计算基本相同. 方程问题主要是利用转化的

9、思想，将新知识转换为旧知识予以解决。三 常见错误 不会恰当的设未知数，常见设未知数的方法有到底采用什么形式设未知数，可视具体形式确定； 寻找等式关系； 解方程时出现变形错误； 解应用题时，应注意书写的过程的完整性. 第六章 生活中的数据 1、认识100万化成具体容易想象的形式；例如 100万2、科学记数法 一个较大的数用一般的形式表示比较麻烦，需要用特殊的方法表示，这就是科学计数法. 一般用3、统计图 扇形统计图 主要表示各部分占总体的百分比.统计数据； 计算各部分所占总体的百分比； 将圆看成总体，计算出各扇形圆心角的度数； 表示出个扇形所表示的部分名称及百分数. 折线统计图 主要观察事物的变

10、化情况.步骤： 建立纵轴和横轴，并表示出一定的长度； 描点；用线段将这些点连接起来. 条形统计图主要表现各部分的具体数目.步骤: 纵轴表示各部分的数量，横轴表示各部分的名称（也可以表示数量）； 将各部分的量用矩形表示出来（矩形宽度一致，高度表示数量）.统计图的三种表示形式有不同的用途，具体用什么样的形式表示应视具体要求而定.这一章主要将数学与实际生活和科学探索联系起来，它主要解决这几个问题：大数的表示问题；生活中常见到的统计问题； 三 常见错误 大数类比缺乏想象力； 画统计图时不够细心，缺乏尺规作图的基本要求； 统计图表示不够全面.prove 证明 proved proved / proven

11、 第七章 可能性bet 赌 bet bet一 内容总结burn 燃烧 burnt / burned burnt / burned 1、事件spring 跳跃 sprang / sprung sprung2、不确定事件举例 摸球游戏stand 站立 stood stood 通过在不透明的箱子摸单色球、双色球，引出必然事件、不可能事件和不确定事件；choose 选择 chose chosen掷硬币 出现国徽或者字面朝上的可能性各为50%，它们为不确定事件.转盘游戏 双色各半的转盘游戏pay 支付 paid paid 可能性都各为50%. 均匀多区域的转盘游戏bear 忍受 bore born可能性都相等且为.最具代表性的为赌博机游戏. 区域不均匀的转盘游戏 绞死 hanged hanged面积大者发生的可能性较大，从而可看到平均数增大的情况. 转出的四位数谁大？ 通过转盘转出一个数字，将这个数字填在相应的位置上，这样组成一个四位数，通过比较四位数谁大得出结果.对于可能事件的发生应通过游戏进行验证，切忌：对于可能事件有可能转化为不可能事件或者必然事件. 利用从特殊到一般的思维方法，将抽象的不确定事件通过摸球的形式展示出来，增加了数学的趣味性.begin 开始 began begun三 容易发生的错误 判断是否为不确定事件或者是确定事件，关键是要分析清楚条件.