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第二章有理数的运算
一内容总结
1、有理数的概念
有理数
；
也可以分为：
有理数
.
2、有理数的数轴表示
左边的数小于右边的数.
3、有理数的运算
⑴有理数的加法运算
有理数加法的实际模型
①框内放数（相反数放入为零）；
②数轴上移动点（与数轴同向为加上一个正数，与数轴反向为加上一个负数）.
法则：
有理数的加法
⑵有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
⑶有理数的乘法
有理数乘法引入基础：
多个相同数相加.
有理数乘法法则
⑷有理数的除法
法则1除以一个不为零的数等于上这个数的.
有理数的除法法则2
※前者适用于分数计算，后者适用于整数或小数计算.
⑸有理数的乘方
意义：
几个相同数相乘.
结构
⑹有理数的混合运算
无括号时，运算顺序为乘方→乘除→加减；
有括号时先算括号.
二本章思想方法
1、有理数的引进是在相反意义的量的基础上出现的，这也是数不够用的原因.
2、有理数的直观化→数轴表示；
3、有理数的运算都是建立在小学正数与零的基础上，主要通过符号和绝对值将其转化.
三易犯错误
1、有理数在数轴上表示出现方向错误；
2、运算时正负数判断错误；
例如出现-5-2=-3、随意加括号的错误；
3、运算时运算顺序出现问题；
例如出现-2+3×
5=1×
5.
四本章学习方法
1、抓住基础和基本方法反复练习，熟练掌握运算方法；
2、知识引进时应利用实际意义予以加深印象；
3、注意新旧知识的关联作用.
第三章用字母表示数
一内容小结
1、用字母表示数
⑴代数式问题
⑵合并同类项和去括号的运算基础是乘法对加法的分配律；
⑶进行代数式运算时应注意以下步骤：
1去括号；
2合并同类项；
3代值进行运算；
4写出结果.
2、注意代数式的数学意义和实际意义；
二数学思想及方法
本章提供了许多有现实意义的探索活动，通过探索活动达到用字母表示数的目的，这种表示可以更深刻的揭示具体事物的关系或变化规律。
通过这一章的学习应提高探索精神，发展运用符号解决问题的能力，初步形成判断和推理以及符号运算的能力。
三易犯错误类型
⑴合并同类项时运算符号出现错误；
中容易出现这样的错误
⑵去括号出现符号错误
利用乘法的分配律进行运算时应注意符号问题，对于
形式可看做用-1乘以
和
.对于去括号法则不要刻意的去记，可结合乘法的分配律进行理解。
第四章平面图形及其关系
1、线段、射线、直线
⑴线段
线段的度量：
ⅰ度量法；
ⅱ叠合法.
⑵射线
⑶直线
注意：
线段中点---分已知线段为两条相等线段的点。
射线表示的时候应将端点的字母写在最前面。
2、角
定义1由公共端点的两条射线组成的图形—叫做角；
定义2有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形—角.
角的分类图形
角
符号：
∠AOB,∠α,∠O,∠1.
用一个字母表示一个角时，必须不能产生混淆.
角的度量：
ⅱ叠合法.
3、直线的平行和垂直
⑴平行
①定义和表示：
在同一个平面内，两条不相交的直线—称为平行直线.
图形符号
②性质
ⅰ经过直线外一点，做且只能做一条直线与已知直线平行；
ⅱ平行于同一条直线的两直线平行.
⑵垂直
①定义和表示
两条相交直线所成的角为直角，则称这两条直线垂直.
ⅰ过一点做且只能做一条直线与已知直线垂直；
ⅱ直线外一点到直线的线段，垂线段最短.
平行和垂直关系中的直线与线段的区别.
4、七巧板
⑴能够拼出一些生活图形，也能够拼出一些几何图形；
⑵在拼图形时，应注意平行、垂直、角的关系.
二数学思想及方法
本章整体内容围绕了解基本几何元素及其相互关系展开，大致遵循这样的线索：
基本几何元素—度量—元素之间的关系—组合与创作。
力求：
呈现有关概念的背景，突出数学与生活经验的一致性和对经验的抽象；
线段与角在度量方法上具有一致性；
注意用基本的图形、元素实现全新的创造.
三常犯的一些错误
⑴度、分、秒的换算关系不清楚,表达形式不够规范；
⑵直线、射线、线段在描述平行和垂直关系时，未分清楚它们之间联系和区别；
⑶画图时表示不全面；
⑷角用三个字母表示时，中间字母是角的顶点；
选择用一个字母表示角时，过这个顶点的角只有一个。
⑸养成勤于动手的习惯，作图应规范正确.
第五章一元一次方程
一内容总结
1、方程及一元一次方程
含未知数的等式----方程.
含一个未知数且未知数的最高指数为一次的方程----一元一次方程.
2、列方程
⑴设未知数；
⑵根据等式列方程.
3、方程的解和解方程
⑴使方程左右两边的值相等的未知数的值---方程的解；
⑵解方程
①等式的性质
ⅰ等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结论仍是等式；
ⅱ等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
②利用等式的性质解方程
步骤：
ⅰ先利用等式的性质ⅰ将方程化为
型；
ⅱ合并同类项；
ⅲ再利用性质ⅱ将
的系数化为1，从而计算出
的值.
③解方程一般步骤：
ⅰ去分母；
ⅱ去括号；
ⅲ移项；
ⅳ合并同类项；
ⅴ系数化为1.
4、一元一次方程的应用
⑴用方程解决实际问题的步骤：
①实际问题抽象为数学问题；
②分析清楚已知条件、未知条件、等量关系；
③依据等式关系列方程；
④解方程；
⑤验证解的合理性；
主要验证
ⅰ解出的值是否为方程的解；
ⅱ解出的值是否满足实际问题的背景.
⑥若上面的条件都满足，则可对实际问题作答.
⑵日历中的方程
特点：
①横行后比前大1；
②竖列下比上大7.
扩展思维：
一组数有一定的排列关系，其后者比前者总是大一定的数，这个数可以为正数，也可以为负数.
⑶平面图形中的方程
特点：
①周长相等；
②面积相等；
③体积相等；
④其它与周长、面积、体积有关的等量关系.
⑷打折销售
将整个价格分成十份，实际价格为整个价格的十分之几，也就是打几折.
商品销售过程中常用到的几个概念：
①利润=销售价-成本价；
②利润率=
⑸追及和相遇问题
追及和相遇问题是运动里面常用到的形式，在学习的过程中应把握其特点。
①追及
②相遇
⑹“希望工程”义演
确立两个等式关系
经过衡量可知：
将第一个等量关系作为代换关系，用第二个等量关系列方程.
⑺存款和贷款问题
①存款利息=本金×
利率×
期数；
②本息和=本金+利息.
贷款与存款的计算基本相同.
方程问题主要是利用转化的思想，将新知识转换为旧知识予以解决。
三常见错误
⑴不会恰当的设未知数，常见设未知数的方法有
到底采用什么形式设未知数，可视具体形式确定；
⑵寻找等式关系；
⑶解方程时出现变形错误；
⑷解应用题时，应注意书写的过程的完整性.
第六章生活中的数据
1、认识100万→化成具体容易想象的形式；
例如100万→
2、科学记数法
一个较大的数用一般的形式表示比较麻烦，需要用特殊的方法表示，这就是科学计数法.
一般用
3、统计图
⑴扇形统计图
主要表示各部分占总体的百分比.
①统计数据；
②计算各部分所占总体的百分比；
③将圆看成总体，计算出各扇形圆心角的度数；
④表示出个扇形所表示的部分名称及百分数.
⑵折线统计图
主要观察事物的变化情况.
步骤：
②建立纵轴和横轴，并表示出一定的长度；
③描点；
④用线段将这些点连接起来.
⑶条形统计图
主要表现各部分的具体数目.
步骤:
②纵轴表示各部分的数量，横轴表示各部分的名称（也可以表示数量）；
③将各部分的量用矩形表示出来（矩形宽度一致，高度表示数量）.
统计图的三种表示形式有不同的用途，具体用什么样的形式表示应视具体要求而定.
这一章主要将数学与实际生活和科学探索联系起来，它主要解决这几个问题：
⑴大数的表示问题；
⑵生活中常见到的统计问题；
三常见错误
⑴大数类比缺乏想象力；
⑵画统计图时不够细心，缺乏尺规作图的基本要求；
⑶统计图表示不够全面.
prove证明provedproved/proven第七章可能性
bet赌betbet一内容总结
burn燃烧burnt/burnedburnt/burned
1、事件
spring跳跃sprang/sprungsprung2、不确定事件举例
⑴摸球游戏
stand站立stoodstood通过在不透明的箱子摸单色球、双色球，引出必然事件、不可能事件和不确定事件；
choose选择chosechosen⑵掷硬币
出现国徽或者字面朝上的可能性各为50%，它们为不确定事件.
⑶转盘游戏
①双色各半的转盘游戏
pay支付paidpaid可能性都各为50%.
②均匀多区域的转盘游戏
bear忍受boreborn可能性都相等且为
.最具代表性的为赌博机游戏.
③区域不均匀的转盘游戏
绞死hangedhanged面积大者发生的可能性较大，从而可看到平均数增大的情况.
④转出的四位数谁大？
通过转盘转出一个数字，将这个数字填在相应的位置上，这样组成一个四位数，通过比较四位数谁大得出结果.
⑷对于可能事件的发生应通过游戏进行验证，切忌：
对于可能事件有可能转化为不可能事件或者必然事件.
利用从特殊到一般的思维方法，将抽象的不确定事件通过摸球的形式展示出来，增加了数学的趣味性.
begin开始beganbegun三容易发生的错误
判断是否为不确定事件或者是确定事件，关键是要分析清楚条件.
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