中考数学模拟试卷.doc

1、2017年5月中考数学模拟试卷一选择题（12分）1如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A大于0 B小于0 C等于0 D不确定2下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4 B（b2）3=b6 C2x2x2=2x3 D（mn）2=m2n23如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E若BC=3，则DE的长为（ ）A1 B2 C3 D44已知分式的值为0，那么x的值是（）A1 B2 C1 D1或25如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“

2、学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（） 6题图 7题图 A0B2C数D学6如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC，DC与OB交于点E，则DEO的度数为（）A85B70C75D60二填空题（共18分）7如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB 8如图所示，在平行四边形ABCD中，C=40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为9如图，在O中，AB是弦，C是上一点若OAB=25，OCA=40，则BOC的大小为度10计算：=11不等式组的解集为12某商品每件

3、标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元13圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为cm214如图示我国汉代数学家赵爽在注解周脾算经时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tanADE的值为 三解答题（共84分） 15计算16如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABDE17小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示问：这两个苹果的重量分别为多少g？ 18已知：如图，四边形ABCD是平行四

4、边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD连结CE，求证：CE平分BCD19甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求

5、摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 21如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：1=BAD；（2）求证：BE是O的切线22.如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：1.414，1.732，2.449，以上结果均保留到小数点后两位） 23由于持续高温和连日无雨，某水库

6、的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量（2）求当0x60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围24已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q

7、，点Q也在该函数y=kx+b的图象上（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若=，则b的值是25.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若DMN是等腰三角形，求t的值26如图，长

8、方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BDDE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得BDM的周长为最小，并求BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得PAD的面积最大？若存在，请求出PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由2017年中考数学模拟试卷答案一选择题（共6小题）1（2016莱芜）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别

9、是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A大于0B小于0C等于0D不确定故选（B）2正确的是（B）3（A）4（2016天水）已知分式的值为0，那么x的值是（）A1B2C1D1或2故选：B5（2015恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A0B2C数D学故选：A6（2016营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC，DC与OB交于点E，则DEO的度数为（）A85B70C75D60故选：C二填空题（共8小题）7（2016济宁）如图，ABC中，

10、ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使AEHCEB 8（2016江西）如图所示，在ABCD中，C=40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为509（2016长春）如图，在O中，AB是弦，C是上一点若OAB=25，OCA=40，则BOC的大小为30度10（2016聊城）计算：=1211（2016丹东）不等式组的解集为2x612（2015牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元13（2015营口）圆内接正六边形的

11、边心距为2cm，则这个正六边形的面积为24cm214（2016孝感）如图示我国汉代数学家赵爽在注解周脾算经时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tanADE的值为【解答】解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是a，图中的四个直角三角形是全等的，AE=DH，设AE=DH=x，在RtAED中，AD2=AE2+DE2，即13a2=x2+（x+a）2解得：x1=2a，x2=3a（舍去），AE=2a，DE=3a，tanADE=，故答案为：三解答题（

12、共12小题）15（2016南京）计算【解答】解：=16（2016武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABDE【解答】证明：BE=CF，BC=EF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS），ABC=DEF，ABDE17（2015大连）计算：（+1）（1）+（）0【解答】解：原式=31+21=1+218（2014柳州）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示问：这两个苹果的重量分别为多少g？【解答】解：设大苹果的重量为x（g），小苹果的重量为y（g），由题意得，解得：答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150

13、g19（2016巴中）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD连结CE，求证：CE平分BCD【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AD=BC，E=DCE，AE+CD=AD，BE=BC，E=BCE，DCE=BCE，即CE平分BCD20（2016青岛）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？（2）结

14、合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析【解答】解：（1）甲的平均成绩a=7（环），乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射击成绩的中位数b=7.5（环），其方差c=（37）2+（47）2+（67）2+2（77）2+3（87）2+（97）2+（107）2=（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大21（2

15、016衡阳）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，22（2016自贡）如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：1=BAD；（2）求证：B

16、E是O的切线【解答】证明：（1）BD=BA，BDA=BAD，1=BDA，1=BAD；（2）连接BO，ABC=90，又BAD+BCD=180，BCO+BCD=180，OB=OC，BCO=CBO，CBO+BCD=180，OBDE，BEDE，EBOB，OB是O的半径，BE是O的切线23（2016大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函

17、数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量（2）求当0x60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围【解答】解：（1）设y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得： 解得，y1=20x+1200当x=20时，y1=2020+1200=800，（2）设y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得： 解得，y2=25x500，当0x20时，y=20x+1200，当20x60时，y=y1+y2=20x+1200+25x500=5x+700，y

18、900，则5x+700900，x40，当y1=900时，900=20x+1200，x=15，发生严重干旱时x的范围为：15x4024（2017河南模拟）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：1.414，1.732，2.449，以上结果均保留到小数点后两位）【解答】解：（1）在RtABC中，tanABC=，AC=4tan45=2，在RtADC中，D=

19、30，AD=2AC=45.656（m），ADAB=5.65641.66（m），改善后滑滑板会加长1.66米；（2）不可行，理由如下：ABC为等腰直角三角形，BC=AC=2，在RtADC中，tanD=，CD=2，BD=CDBC=222.07，而52.07=2.9303，这样改造不可行25（2016湖州）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上（1）k的值是2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C

20、作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若=，则b的值是3【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m1，n+2），依题意得：，解得：k=2故答案为：2（2）BOx轴，CEx轴，BOCE，AOBAEC又=，=令一次函数y=2x+b中x=0，则y=b，BO=b；令一次函数y=2x+b中y=0，则0=2x+b，解得：x=，即AO=AOBAEC，且=，AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AEAO=bOECE=|4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=3（舍去）故答案为：325. 解答：解：（1）在ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，MNAC；（

21、2）如图1，分别取ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是AFGE的面积，AC=6，BC=8，AE=3，GC=4，ACB=90，S四边形AFGE=AEGC=34=12，线段MN所扫过区域的面积为12（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，当MD=MN=3时，DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，t=6，当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DHAC交AC于H，则AH=AC=3，cosA=，=，解得AD=5，AD=t=5如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CMAD，cosA=，即=，AM=，AD

22、=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，DMN为等腰三角形26（2016湘西州）如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BDDE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得BDM的周长为最小，并求BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得PAD的面积最大？若存在，请求出PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点

23、B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为y=2x2+6x（2）如图1所示；BDDE，BDE=90BDC+EDO=90又ODE+DEO=90，BDC=DE0在BDC和DOE中，BDCDEOOD=AO=1D（0，1）（3）如图2所示：作点B关于抛物线的对称轴的对称点B，连接BD交抛物线的对称轴与点M x=，点B的坐标为（2，4）点B与点B关于x=对称，MB=BMDM+MB=DM+MB当点D、M、B在一条直线上时，MD+MB有最小值（即BMD的周长有最小值）由两点间的距离公式可知：BD=，DB=，BDM的最小值=+设直线BD的解析式为y=kx+b将点D、B的坐标代入得：，解得：k=，b=1直线DB的解析式为y=x+1将x=代入得：y=M（，）（4）如图3所示：过点F作FGx轴，垂足为G设点P（a，2a2+6a），则OG=a，PG=2a2+6aS梯形DOGP=（OD+PG）OG=（2a2+6a+1）a=a3+3a2+a，SODA=ODOA=11=，SAGP=AGPG=a3+4a23a，SPDA=S梯形DOGPSODASAGP=a2+a当a=时，SPDA的最大值为点P的坐标为（，）第20页（共20页）