中考数学模拟试卷.doc
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2017年5月中考数学模拟试卷
一．选择题（12分）
1．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）
A．1B．2C．3D．4
4．已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2
5．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（ ）
6题图7题图
A．0 B．2 C．数 D．学
6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（ ）
A．85° B．70° C．75° D．60°
二．填空题（共18分）
7．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：
，使△AEH≌△CEB．
8．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为 ．
9．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为 度．
10．计算：
= ．
11．不等式组的解集为 ．
12．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元．
13．圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为 cm2．
14．如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为 ．
三．解答题（共84分）
15．计算﹣．
16．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：
AB∥DE．
17．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：
这两个苹果的重量分别为多少g？
18．已知：
如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：
CE平分∠BCD．
19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
20．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：
∠1=∠BAD；
（2）求证：
BE是⊙O的切线．
22.如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少米？
（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？
请说明理由．
（参考数据：
≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）
23．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．
（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
24．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k的值是 ；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是 ．
25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．
（1）判断MN与AC的位置关系；
（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．
26．如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；
（3）在条件
（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；
（4）在条件
（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？
若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年中考数学模拟试卷答案
一．选择题（共6小题）
1．（2016•莱芜）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定
故选（B）．
2．正确的是（ B ）
3．（ A）
4．（2016•天水）已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2
故选：
B．
5．（2015•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（ ）
A．0 B．2 C．数 D．学
故选：
A．
6．（2016•营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（ ）
A．85° B．70° C．75° D．60°
故选：
C．
二．填空题（共8小题）
7．（2016•济宁）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：
AH=CB等（只要符合要求即可） ，使△AEH≌△CEB．
8．（2016•江西）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为 50° ．
9．（2016•长春）如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为 30 度．
10．（2016•聊城）计算：
= 12 ．
11．（2016•丹东）不等式组的解集为 2＜x＜6 ．
12．（2015•牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 100 元．
13．（2015•营口）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为 24 cm2．
14．（2016•孝感）如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为 ．
【解答】解：
设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，
∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是a，
∵图中的四个直角三角形是全等的，
∴AE=DH，
设AE=DH=x，
在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，
即13a2=x2+（x+a）2
解得：
x1=2a，x2=﹣3a（舍去），
∴AE=2a，DE=3a，
∴tan∠ADE=，
故答案为：
．
三．解答题（共12小题）
15．（2016•南京）计算﹣．
【解答】解：
﹣
=﹣
=
=．
16．（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：
AB∥DE．
【解答】证明：
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥DE．
17．（2015•大连）计算：
（+1）（﹣1）+﹣（）0．
【解答】解：
原式=3﹣1+2﹣1
=1+2．
18．（2014•柳州）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：
这两个苹果的重量分别为多少g？
【解答】解：
设大苹果的重量为x（g），小苹果的重量为y（g），
由题意得，，
解得：
．
答：
大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g．
19．（2016•巴中）已知：
如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：
CE平分∠BCD．
【解答】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∴∠E=∠DCE，
∵AE+CD=AD，
∴BE=BC，
∴∠E=∠BCE，
∴∠DCE=∠BCE，
即CE平分∠BCD．
20．（2016•青岛）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
【解答】解：
（1）甲的平均成绩a==7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：
3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），
其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]
=×（16+9+1+3+4+9）
=4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
21．（2016•衡阳）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
【解答】解
（1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，
22．（2016•自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：
∠1=∠BAD；
（2）求证：
BE是⊙O的切线．
【解答】证明：
（1）∵BD=BA，
∴∠BDA=∠BAD，
∵∠1=∠BDA，
∴∠1=∠BAD；
（2）连接BO，
∵∠ABC=90°，
又∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCO+∠BCD=180°，
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠CBO，
∴∠CBO+∠BCD=180°，
∴OB∥DE，
∵BE⊥DE，
∴EB⊥OB，
∵OB是⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线．
23．（2016•大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．
（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
【解答】解：
（1）设y1=kx+b，
把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：
解得，
∴y1=﹣20x+1200
当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800，
（2）设y2=kx+b，
把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：
解得，
∴y2=25x﹣500，
当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，
当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，
y≤900，则5x+700≤900，
x≤40，
当y1=900时，900=﹣20x+1200，
x=15，
∴发生严重干旱时x的范围为：
15≤x≤40．
24．（2017•河南模拟）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少米？
（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？
请说明理由．
（参考数据：
≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）
【解答】解：
（1）在Rt△ABC中，∵tan∠ABC=，
∴AC=4tan45°=2，
在Rt△ADC中，∵∠D=30°，
∴AD=2AC=4≈5.656（m），
∵AD﹣AB=5.656﹣4≈1.66（m），
∴改善后滑滑板会加长1.66米；
（2）不可行，理由如下：
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC=AC=2，
在Rt△ADC中，∵tanD=，
∴CD===2，
∴BD=CD﹣BC=2﹣2≈2.07，
而5﹣2.07=2.930＜3，
∴这样改造不可行．
25．（2016•湖州）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k的值是 ﹣2 ；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是 3 ．
【解答】解：
（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），
依题意得：
，
解得：
k=﹣2．
故答案为：
﹣2．
（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，
∴BO∥CE，
∴△AOB∽△AEC．
又∵=，
∴==．
令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，
∴BO=b；
令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，
解得：
x=，即AO=．
∵△AOB∽△AEC，且=，
∴．
∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．
∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，
解得：
b=3，或b=﹣3（舍去）．
故答案为：
3．
25.解答：
解：
（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，
∴MN∥AC；
（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，
根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，
∵AC=6，BC=8，
∴AE=3，GC=4，
∵∠ACB=90°，
∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，
∴线段MN所扫过区域的面积为12．
（3）据题意可知：
MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，
①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，
∴t=6，
②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，
∵cosA==，
∴=，解得AD=5，
∴AD=t=5．
③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，
∵cosA==，即=，
∴AM=，
∴AD=t=2AM=，
综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．
26．（2016•湘西州）如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；
（3）在条件
（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；
（4）在条件
（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？
若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：
（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式得：
，
解得：
，
抛物线的解析式为y=﹣2x2+6x．
（2）如图1所示；
∵BD⊥DE，
∴∠BDE=90°．
∴∠BDC+∠EDO=90°．
又∵∠ODE+∠DEO=90°，
∴∠BDC=∠DE0．
在△BDC和△DOE中，，
∴△BDC≌△DEO．
∴OD=AO=1．
∴D（0，1）．
（3）如图2所示：
作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′，连接B′D交抛物线的对称轴与点M．
∵x=﹣=，
∴点B′的坐标为（2，4）．
∵点B与点B′关于x=对称，
∴MB=B′M．
∴DM+MB=DM+MB′．
∴当点D、M、B′在一条直线上时，MD+MB有最小值（即△BMD的周长有最小值）．
∵由两点间的距离公式可知：
BD==，DB′==，
∴△BDM的最小值=+．
设直线B′D的解析式为y=kx+b．
将点D、B′的坐标代入得：
，
解得：
k=，b=1．
∴直线DB′的解析式为y=x+1．
将x=代入得：
y=．
∴M（，）．
（4）如图3所示：
过点F作FG⊥x轴，垂足为G．
设点P（a，﹣2a2+6a），则OG=a，PG=﹣2a2+6a．
∵S梯形DOGP=（OD+PG）•OG=（﹣2a2+6a+1）×a=﹣a3+3a2+a，S△ODA=OD•OA=×1×1=，S△AGP=AG•PG=﹣a3+4a2﹣3a，
∴S△PDA=S梯形DOGP﹣S△ODA﹣S△AGP=﹣a2+a﹣．
∴当a=时，S△PDA的最大值为．
∴点P的坐标为（，）．
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