天津市高考数学试卷文科.doc

1、2013年天津市高考数学试卷（文科）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共8小题,每小题5分,共40分.1（5分）（2013天津）已知集合A=xR|x|2，B=xR|x1，则AB=（）A（，2B1，2C2，2D2，12（5分）（2013天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）A7B4C1D23（5分）（2013天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A7B6C5D44（5分）（2013天津）设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）（2

2、013天津）已知过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=（）AB1C2D6（5分）（2013天津）函数f（x）=sin（2x）在区间0，上的最小值是（）A1BCD07（5分）（2013天津）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（loga）2f（1），则a的取值范围是（）A1，2BCD（0，28（5分）（2013天津）设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）Ag（a）0f（b）Bf（b）0g（a）C0g（a）f（b）Df（b）g（a

3、）0二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（5分）（2013天津）i是虚数单位复数（3+i）（12i）=10（5分）（2013天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为，则正方体的棱长为11（5分）（2013天津）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为12（5分）（2013天津）在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60，E为CD的中点若，则AB的长为13（5分）（2013天津）如图，在圆内接梯形ABCD中，ABDC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为14（5分）（2013

4、天津）设a+b=2，b0，则的最小值为三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（13分）（2013天津）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品

5、率；（）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率16（13分）（2013天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知bsinA=3csinB，a=3，（） 求b的值；（） 求的值17（13分）（2013天津）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且各棱长均相等D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（）证明：EF平面A1CD；（）证明：平面A1CD平面A1ABB1；（）求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值18（13分）（2013天津）设椭圆=1（ab0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（）求椭圆的方程；（）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若=8，求k的值19（14分）（2013天津）已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn（nN*），且2S2，S3，4S4成等差数列（） 求数列an的通项公式；（） 证明20（14分）（2013天津）设a2，0，已知函数（） 证明f（x）在区间（1，1）内单调递减，在区间（1，+）内单调递增；（） 设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi）（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x30，证明4