天津市高考数学试卷文科.doc
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2013年天津市高考数学试卷（文科）
一．选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共8小题,每小题5分,共40分.
1．（5分）（2013•天津）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（ ）
A．
（﹣∞，2]
B．
[1，2]
C．
[﹣2，2]
D．
[﹣2，1]
2．（5分）（2013•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（ ）
A．
﹣7
B．
﹣4
C．
1
D．
2
3．（5分）（2013•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（ ）
A．
7
B．
6
C．
5
D．
4
4．（5分）（2013•天津）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（ ）
A．
充分而不必要条件
B．
必要而不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
5．（5分）（2013•天津）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（ ）
A．
B．
1
C．
2
D．
6．（5分）（2013•天津）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（ ）
A．
﹣1
B．
﹣
C．
D．
0
7．（5分）（2013•天津）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（loga）≤2f
（1），则a的取值范围是（ ）
A．
[1，2]
B．
C．
D．
（0，2]
8．（5分）（2013•天津）设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（ ）
A．
g（a）＜0＜f（b）
B．
f（b）＜0＜g（a）
C．
0＜g（a）＜f（b）
D．
f（b）＜g（a）＜0
二．填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．（5分）（2013•天津）i是虚数单位．复数（3+i）（1﹣2i）= ．
10．（5分）（2013•天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为 ．
11．（5分）（2013•天津）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为 ．
12．（5分）（2013•天津）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为 ．
13．（5分）（2013•天津）如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为 ．
14．（5分）（2013•天津）设a+b=2，b＞0，则的最小值为 ．
三．解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（13分）（2013•天津）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标（x，y，z）
（1，1，2）
（2，1，1）
（2，2，2）
（1，1，1）
（1，2，1）
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标（x，y，z）
（1，2，2）
（2，1，1）
（2，2，1）
（1，1，1）
（2，1，2）
（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，
（i）用产品编号列出所有可能的结果；
（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
16．（13分）（2013•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求的值．
17．（13分）（2013•天津）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．
（Ⅰ）证明：
EF∥平面A1CD；
（Ⅱ）证明：
平面A1CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅲ）求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．
18．（13分）（2013•天津）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．
19．（14分）（2013•天津）已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明．
20．（14分）（2013•天津）设a∈[﹣2，0]，已知函数
（Ⅰ）证明f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明．
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