UG画波浪线的方法之欧阳法创编.docx

1、UG画波浪线的方法之欧阳法创编Ug方程式绘图时间：2021.03.09创作：欧阳法一、认识ug方程式在UG软件中，对于曲线的生成有多种生成工具，可生成直线、圆弧、椭圆、样条、抛物线、双曲线等等，特别值得一提的是，在UG软件中，具有生成以方程式表达的曲线的功能，且该曲线还具有相关性，即如果方程式变化时，曲线也会跟着变化，这特别适合某些特定的需要，如凸轮的建模等。 在UG软件中方程式曲线的建模步骤主要由两步构成：第一步是建立表达式；第二步是建立该方程式曲线，下面以一实例为例，说明其建立步骤。 下图是一凸轮曲线的展开图，其方程式是：y=30sin+40 0360第一步：是将以上方程转换为参数方程x=

2、35*cos() 35为外圆半径y=35*sin()z=30*sin()+40=360*t 0t1注意：将方程转化为参数方程时，一定要将其转换为以变量t为参数的方程，在 UG中，t的变化范围一定是从0到1。第二步：将参数方程输入为UG软件中的表达式，对应以上参数方程请输入以下表达式：t=1=360*txt=35*cos() yt=35*sin()zt=30*sin()+40第三步：建立曲线Toolbox-Curve-Law Curve-提示定义X轴-选By Equation-提示定义X轴，输入参数表达式-输入t-提示定义X轴，输入方程表达式-输入 x-接着提示定义Y轴，同样按照步骤定义Y轴和Z

3、轴-选择OK,生成所需曲线。第四步建立实体模型用UG软件的其他功能，完成最终模型。二、ug方程式应用1、波浪线的方法T=1Xt=50*sin(360*t)Yt=50*cos(360*t)Zt=5*sin(360*t*6)改50是椭圆，改6可以增加波浪个数2、波浪形棘轮1）产品分析及思路 该零件的型面可以分解为两个圆柱套筒形状的实体，其中上套筒顶面是由规则的波浪形齿形（20个）形成；下套筒的内孔是带有8个均布键槽的内花键孔。 总体设计思路：根据由线构面的操作顺序，首先构建波浪形曲线和相关控制线，构建好波浪形曲面后再去构建套筒实体，并且把内花键孔下套筒的操作放到最后。 曲线构建思路：描述波浪形曲线

4、的数学方程表达式，通过转化，将它表达为被UG NX建模所能接受的参数化方程式，利用表达式功能来完成方程式的输入和编辑，再利用规律曲线的功能来构建相应的波浪形曲线。 曲面构建思路：通过曲线网格构面手段来构建满足功能要求的型面。 图层管理：所有实体模型放置在第1层；上套筒草绘截面放置在第10层；规律曲线放置在第20层；波浪形曲面的创建放置在第30层；下套筒截面放置在第40层。2）建模提示（1）表达式曲线的绘制 设置图层10为工作层，草绘以下图形；将工作层设置为图层1，拉伸草图，起始为0，终止为120。（2）绘制规律曲线 设置图层20为工作图层，输入“表达式”（如下表），生成规律曲线。 表达式及其含

5、义解释序号表 达 式有关变量、常量的含义1a=50a为波浪形曲线的最大半径2t=1t为UG NX系统的参变量，范围为0-13Xt=a*sin（360*t）Xt为X轴方向曲线的长度变量4Yt=a*cos（360*t）Yt为Y轴方向曲线的长度变量5Zt=5*sin（20*360*t）+100Zt为Z轴方向曲线的长度变量；5为波浪形波峰和波谷之间的距离，即为波浪线的振幅；20为波浪形齿的齿数；100为曲线起始点在Z轴方向距离原点的高度 规律曲线 将规律曲线投影至圆柱的内表面。（3）波浪形曲面的构建 曲面的构建 设置工作图层为30，构建5条控制线；通过曲线网格构面。 棘轮其他部分的构建 设置工作图层为

6、1，使用“补片体”功能成形棘轮；构建花键槽。3、盖子9; C# A5( $ 5 T) N5 K$+/ 1 8 B4、闭合端部的弹簧 一个闭合端部的弹簧需要三条规律曲线：中间部分的一个简单螺旋线，在两端的可变螺距的螺旋线。闭合端部必须相切到顶部z平面与主螺旋线，利用指数方程可以解决这个问题。z值按照指数规律变化，指数等于主卷螺距除以闭合端的高度。(1)建立单位为inches的新零件(2)输入公式(考贝下面的内容并保存为*.exp文件，可以直接导入到ug公式里面）-Active_coils=11/中间弹簧卷数Wire_dia=0.095/弹簧线径 Closed_height=Wire_dia+0.

7、1/考虑最后卷的间隙Dir=1/改变螺旋旋转方向Free_length=7/弹簧自由长度OD=2.19/弹簧外直径Total_coils=13 /螺旋总卷数angle_offset=(Total_coils-trnc(Total_coils)*360 /0angle_offset_init=(Total_coils-Active_coils)/2*360 /360height=Free_length-Wire_dia-Closed_height*2 /中间螺旋高度pitch=height/Active_coils /中间螺旋螺距exp=(pitch/Closed_height*(Total_c

8、oils-Active_coils)/2) /指数radius=(OD-Wire_dia/2) /螺旋线半径t=1 /规律参数xt=cos(Dir*360*Active_coils*t+angle_offset_init)*radius/中间螺旋x规律xt1=cos(Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t)*radius /上端部螺旋x规律xt2=cos(-Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius/下端部螺旋x规律yt=sin(Dir*360*Active_coils*t+ang

9、le_offset_init)*radius /中间螺旋y规律yt1=sin(Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t)*radius /上端部螺旋y规律yt2=sin(-Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius /下端部螺旋y规律zt=t*height+Closed_height+Wire_dia/2 /中间螺旋z规律zt1=(t(exp)*Closed_height)+Wire_dia/2 /上端部螺旋z规律zt2=(-t(exp)*Closed_height)+height+

10、Closed_height*2+Wire_dia/2 /下端部螺旋z规律-(3)利用law curve建立三条规律曲线(4)tube(Outer diameter=Wire_dia,Inner Diameter-0) 5、铁丝网的做法1：做基体高度200宽度10长度602:做螺旋线3：做一直线4:投影，注意选项5:管道6:组特征，圆周阵列阵列中心选择在里面一点7:组特征，矩形阵列X方向120，Y方向0补充一下，管道中心线的另一种做法：用swept做出螺旋面再与基体外表面作交线6、沿任意曲线缠绕弹簧（1）公式 r=10wire_dia=5n=25a=0b=n*360(2)建立一条光顺样条(3)过

11、样条端点正交样条建立基准面(4)过样条端点正交样条建立基准轴本贴包含图片附件: 5)以基准平面为草图平面建立草图，在草图上画长度为r的直线，直线左端点在竖值的基准轴上。6)insert-Free Form Feature-Swept，以样条为引导线，直线为截面线串，方位方法(Orientation Methord)为角度规律线性：起始值为a，终止值为b本贴包含图片附件: 7.Insert-Form Feature-tubeOuter Diameter=Wire_diaInner Diameter=0选择上面的swept出的片体的外边缘为引导线串建立弹簧，隐藏swept片体，OK本贴包含图片附件

12、: 在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、极坐标（或柱坐标r,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=r*cos()；y=r*sin()；z=z2、球坐标系(r,)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=rsincos；y=rsinsin；z=rcos在UG表达式中输入的theta=；phi=；r=rho【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为01之间的连续数】1.直线直线的数学方程为y-y0=tan()*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角为30，长度L为40，即UG表达式为：

13、theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*sin(theta)*tzt=0效果如图12.圆和圆弧圆的数学方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0效果如图23.椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos(t

14、heta)yt=40+b*sin(theta)zt=0效果如图34.双曲线双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5+5内的一段，即UG表达式为：a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt(b2+yt2)或xt=-a/b*sqrt(b2+yt2)zt=0做出一半后进行镜像复制，效果如图45.抛物线抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25+25，即UG表达式为：p=8yt=50*t-25+20xt=(yt-20)2/(2*p)+30

15、zt=0效果如图5-1抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为：p=8tt=t*4-2xt=2*p*tt2yt=2*p*ttzt=0效果如图5-26.正弦曲线若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：theta=t*360xt=50*tyt=10*sin(theta)zt=0效果如图67.余弦曲线若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：theta=t*360xt=50*tyt=10*cos(theta)zt=0效果如图78.圆柱螺旋线若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：r=20p

16、=10n=5theta=t*360 xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t效果如图89.碟形弹簧若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=cos(theta*n2)+p*n*t或zt=cos(theta*n2.4)+p*n*t效果如图910.圆锥螺旋线和圆台螺旋线若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为：r=20*（1-t），若圆台上端

17、半径为5，则r=20*(1-t*0.75)p=5n=10theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t效果如图10-1、10-211.三尖瓣线三尖瓣线数学方程：x=r(2cos+cos2)；y=r(2sin-sin2)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20，即UG表达式为：r=20n=2theta=t*360xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)zt=0效果如图1112.星形线【四尖瓣线】星形线的数学方程：x=r*cos3；y=r*sin3。【

18、由n+1尖瓣线通式：x=r(n*cos+cos(n*)；y=r(n*sin-sin(n*)当n=3时的情况。三角函数公式：sin33sin4sin3；cos34cos33cos】若r=20，即UG表达式为：r=20theta=t*360xt=r*(cos(theta)3yt=r*(sin(theta)3zt=0效果如图1213.渐开线渐开线的数学方程：x=r(cos+*sin)；y=r(sin-*cos)。假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度为360*2，即UG表达式为：r=10theta=360*2*ts=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r

19、*t*2xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)zt=0效果如图1314.阿基米德螺线(等径螺线)阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a*（极坐标），假设a=10，=360*2，即UG表达式为：a=10theta=t*360*2r=a*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图1415.对数螺线(等角螺线)对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aem。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角的动点轨迹称为对数螺线。假设a=0.005，即UG表达式为：a=0.005theta

20、=t*360*2r=exp(a*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图1516.双曲螺线数学方程：r=a/。若a=10，即UG表达式为：a=100theta=t*360*2+1r=a/thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图1617.连锁螺线数学方程：r2=a2/。若a=10，即UG表达式为：a=10theta=t*360*2+1r=a/sqrt(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图1718.心脏线（肾形线）心脏线数学方程：r=2a(1+cos)；

21、肾形线数学方程：r=a(1+2sin(/2)。若a=10，=360，即UG表达式为：a=10theta=360*tr=2*a*(1+cos(theta)【或r=a*(1+sin(theta)】【或r=a*(1+2*sin(theta/2)】xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图1819.双弧外摆线双弧外摆线的数学方程：x=3b*cos+a*cos3，y=3b*sin+a*sin3。即UG表达式为：a=10b=10theta=t*360xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* th

22、eta)zt=0效果如图1920.肾脏线数学方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t)a=10theta=360*txt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)zt=0效果如图2021.Talbot曲线 【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】Talbot曲线数学方程：x=(a2+f2sin2)cos/a，y=(a2+f2sin2-2f)sin/b。若a=1.1，b=0.666，=360，f=1，即UG表达式为：theta=36

23、0*ta=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1xt=(a2+f2*c2)*cos(theta)/ayt=(a2-2*f+f2*c2)*sin(theta)/bzt=0效果如图2122.四叶线四叶线数学方程：r=a*cos2，若a=10，=360，即UG表达式为：a=10theta=t*360r=a*cos(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图2223.三叶线三叶线数学方程：r=a*cos3=a*cos*(4sin2-1)，若a=10，=180，即UG表达式为：a=10theta=t*180r=a*cos(3*theta)xt

24、=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图2324.双叶线双叶线数学方程：r=4a*cos*sin2，若a=10，=89.999，即UG表达式为：a=10theta=t*89.999r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0绘制一半后利用y轴镜像，效果如图2425.Rhodonea曲线Rhodonea曲线数学方程：r=a*sin(k)，若UG表达式为：theta=t*360*3xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta)yt=(10-6)*s

25、in(theta)-6*sin(10/6-1)*theta)zt=0则效果如图25-1若UG表达式为：theta=t*360*5xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta)yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta)zt=0则效果如图25-226.外摆线外摆线数学方程：x=(a+b)cos-rcos(a+b)/b)；y=(a+b)sin-rsin(a+b)/b)【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，为公转角】。UG表达式为：theta=360*t*10a=5b=8r=8xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta

26、)yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin(a/b+1)*theta)zt=0效果如图2627.内摆线内摆线数学方程：x=(a-b)cos+rcos(b-a)/b)；y=(a-b)sin+rsin(b-a)/b)【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，为公转角】。UG表达式为：theta=360*t*10a=5b=8r=10xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin(1-a/b)*theta)zt=0效果如图2728.长短幅圆内旋轮线UG表达式为：a=5b=7c=2.2theta=360*t*1

27、0xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin(a/b-1)*theta)zt=0效果如图2829.长短幅圆外旋轮线UG表达式为：theta=360*t*10a=5b=3c=5xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin(a/b+1)*theta)zt=0效果如图2930.封闭球形环绕曲线r=10theta=360*tphi=360*t*10xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(

28、phi)zt=r*cos(theta)效果如图3031.费马线（有点像螺纹线）费马线数学方程：r2=a2(需分两段做)。UG表达式为：a=4theta=t*360*5r=a*sqrt(rad(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图3132.球面螺旋线球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若UG表达式为：r=10theta=t*180phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图32-1球面螺旋线(罩形)UG表达式为：r=10theta=t*120phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图32-233.圆内螺旋线圆内螺旋