UG画波浪线的方法之欧阳法创编.docx
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UG画波浪线的方法之欧阳法创编
Ug方程式绘图
时间：
2021.03.09
创作：
欧阳法
一、认识ug方程式
在UG软件中，对于曲线的生成有多种生成工具，可生成直线、圆弧、椭圆、样条、抛物线、双曲线等等，特别值得一提的是，在UG软件中，具有生成以方程式表达的曲线的功能，且该曲线还具有相关性，即如果方程式变化时，曲线也会跟着变化，这特别适合某些特定的需要，如凸轮的建模等。
在UG软件中方程式曲线的建模步骤主要由两步构成：
第一步是建立表达式；
第二步是建立该方程式曲线，下面以一实例为例，说明其建立步骤。
下图是一凸轮曲线的展开图，其方程式是：
y=30sinα+400≤α≤360
第一步：
是将以上方程转换为参数方程
x=35*cos（α）35为外圆半径
y=35*sin（α）
z=30*sin（α）+40
α=360*t0≤t≤1
注意：
将方程转化为参数方程时，一定要将其转换为以变量t为参数的方程，在UG中，t的变化范围一定是从0到1。
第二步：
将参数方程输入为UG软件中的表达式，对应以上参数方程
请输入以下表达式：
t=1
α=360*t
xt=35*cos（α）
yt=35*sin（α）
zt=30*sin（α）+40
第三步：
建立曲线
Toolbox->Curve…->LawCurve->提示定义X轴->选ByEquation->提示定义X轴，输入参数表达式->输入t->提示定义X轴，输入方程表达式->输入x->接着提示定义Y轴，同样按照步骤定义Y轴和Z轴->选择OK,生成所需曲线。
第四步建立实体模型
用UG软件的其他功能，完成最终模型。
二、ug方程式应用
1、波浪线的方法
T=1
Xt=50*sin（360*t）
Yt=50*cos（360*t）
Zt=5*sin（360*t*6）
改50是椭圆，改6可以增加波浪个数
2、波浪形棘轮
1）产品分析及思路
该零件的型面可以分解为两个圆柱套筒形状的实体，其中上套筒顶面是由规则的波浪形齿形（20个）形成；下套筒的内孔是带有8个均布键槽的内花键孔。
总体设计思路：
根据由线构面的操作顺序，首先构建波浪形曲线和相关控制线，构建好波浪形曲面后再去构建套筒实体，并且把内花键孔下套筒的操作放到最后。
曲线构建思路：
描述波浪形曲线的数学方程表达式，通过转化，将它表达为被UGNX建模所能接受的参数化方程式，利用表达式功能来完成方程式的输入和编辑，再利用规律曲线的功能来构建相应的波浪形曲线。
曲面构建思路：
通过曲线网格构面手段来构建满足功能要求的型面。
图层管理：
所有实体模型放置在第1层；上套筒草绘截面放置在第10层；规律曲线放置在第20层；波浪形曲面的创建放置在第30层；下套筒截面放置在第40层。
2）建模提示
（1）表达式曲线的绘制
设置图层10为工作层，草绘以下图形；将工作层设置为图层1，拉伸草图，起始为0，终止为120。
（2）绘制规律曲线
设置图层20为工作图层，输入“表达式”（如下表），生成规律曲线。
表达式及其含义解释
序号
表达式
有关变量、常量的含义
1
a=50
a为波浪形曲线的最大半径
2
t=1
t为UGNX系统的参变量，范围为0-1
3
Xt=a*sin（360*t）
Xt为X轴方向曲线的长度变量
4
Yt=a*cos（360*t）
Yt为Y轴方向曲线的长度变量
5
Zt=5*sin（20*360*t）+100
Zt为Z轴方向曲线的长度变量；5为波浪形波峰
和波谷之间的距离，即为波浪线的振幅；20为波浪
形齿的齿数；100为曲线起始点在Z轴方向距离原点的高度
规律曲线
将规律曲线投影至圆柱的内表面。
（3）波浪形曲面的构建
曲面的构建
设置工作图层为30，构建5条控制线；通过曲线网格构面。
棘轮其他部分的构建
设置工作图层为1，使用“补片体”功能成形棘轮；构建花键槽。
3、盖子
9
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1~8B
4、闭合端部的弹簧 一个闭合端部的弹簧需要三条规律曲线：
中间部分的一个简单螺旋线，在两端的可变螺距的螺旋线。
闭合端部必须相切到顶部z平面与主螺旋线，利用指数方程可以解决这个问题。
z值按照指数规律变化，指数等于主卷螺距除以闭合端的高度。
（1）建立单位为inches的新零件
（2）输入公式（考贝下面的内容并保存为*.exp文件，可以直接导入到ug公式里面）-------------------------------------------------------------------------------------------------------Active_coils=11 //中间弹簧卷数Wire_dia=0.095 //弹簧线径 Closed_height=Wire_dia+0.1 //考虑最后卷的间隙Dir=1 //改变螺旋旋转方向Free_length=7 //弹簧自由长度OD=2.19 //弹簧外直径Total_coils=13 //螺旋总卷数angle_offset=（Total_coils-trnc（Total_coils））*360 //0angle_offset_init=（Total_coils-Active_coils）/2*360 //360height=Free_length-Wire_dia-Closed_height*2 //中间螺旋高度pitch=height/Active_coils //中间螺旋螺距exp=（pitch/Closed_height*（Total_coils-Active_coils）/2） //指数radius=（OD-Wire_dia/2） //螺旋线半径t=1 //规律参数xt=cos（Dir*360*Active_coils*t+angle_offset_init）*radius //中间螺旋x规律xt1=cos（Dir*360*（Total_coils-Active_coils）/2*t）*radius //上端部螺旋x规律xt2=cos（-Dir*360*（Total_coils-Active_coils）/2*t+angle_offset）*radius //下端部螺旋x规律yt=sin（Dir*360*Active_coils*t+angle_offset_init）*radius //中间螺旋y规律yt1=sin（Dir*360*（Total_coils-Active_coils）/2*t）*radius //上端部螺旋y规律yt2=sin（-Dir*360*（Total_coils-Active_coils）/2*t+angle_offset）*radius //下端部螺旋y规律zt=t*height+Closed_height+Wire_dia/2 //中间螺旋z规律zt1=（t^（exp）*Closed_height）+Wire_dia/2 //上端部螺旋z规律zt2=（-t^（exp）*Closed_height）+height+Closed_height*2+Wire_dia/2 //下端部螺旋z规律---------------------------------------------------------------------------------------（3）利用lawcurve建立三条规律曲线（4）tube（Outerdiameter=Wire_dia,InnerDiameter-0）
5、铁丝网的做法
1：
做基体
高度200
宽度10
长度60
2:
做螺旋线
3：
做一直线
4:
投影，注意选项
5:
管道
6:
组特征，圆周阵列
阵列中心选择在里面一点
7:
组特征，矩形阵列
X方向120，Y方向0
补充一下，管道中心线的另一种做法：
用swept做出螺旋面再与基体外表面作交线
6、沿任意曲线缠绕弹簧
（1）公式 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－r=10wire_dia=5n=25a=0b=n*360－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（2）建立一条光顺样条（3）过样条端点正交样条建立基准面（4）过样条端点正交样条建立基准轴 本贴包含图片附件:
5）以基准平面为草图平面建立草图，在草图上画长度为r的直线，直线左端点在竖值的基准轴上。
6）insert->FreeFormFeature->Swept，以样条为引导线，直线为截面线串，方位方法（OrientationMethord）为角度规律线性：
起始值为a，终止值为b 本贴包含图片附件:
7.Insert->FormFeature->tube…… OuterDiameter=Wire_dia InnerDiameter=0选择上面的swept出的片体的外边缘为引导线串建立弹簧，隐藏swept片体，OK 本贴包含图片附件:
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：
1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系（x,y,z）的转换关系：
x=r*cos（θ）；y=r*sin（θ）；z=z
2、球坐标系（r,θ,φ）与直角坐标系（x,y,z）的转换关系：
x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ
在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho
【注：
所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。
t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】
1.直线
直线的数学方程为y-y0=tan（θ）*（x-x0），若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为：
theta=30
L=40
xt=10+L*cos（theta）*t
yt=20+L*sin（theta）*t
zt=0
效果如图1
2.圆和圆弧
圆的数学方程为（x-x0）^2+（y-y0）^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为：
r=30
theta=t*360
xt=50+r*cos（theta）
yt=40+r*sin（theta）
zt=0
效果如图2
3.椭圆和椭圆弧
椭圆的数学方程为（x-x0）^2/a^2+（y-y0）^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：
a=30
b=20
theta=t*360
xt=50+a*cos（theta）
yt=40+b*sin（theta）
zt=0
效果如图3
4.双曲线
双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：
a=4
b=3
yt=10*t-5
xt=a/b*sqrt（b^2+yt^2）或xt=-a/b*sqrt（b^2+yt^2）
zt=0
做出一半后进行镜像复制，效果如图4
5.抛物线
抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：
p=8
yt=50*t-25+20
xt=（yt-20）^2/（2*p）+30
zt=0
效果如图5-1
抛物线II数学参数方程：
x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。
UG表达式为：
p=8
tt=t*4-2
xt=2*p*tt^2
yt=2*p*tt
zt=0
效果如图5-2
6.正弦曲线
若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：
theta=t*360
xt=50*t
yt=10*sin（theta）
zt=0
效果如图6
7.余弦曲线
若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：
theta=t*360
xt=50*t
yt=10*cos（theta）
zt=0
效果如图7
8.圆柱螺旋线
若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：
r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos（theta*n）
yt=r*sin（theta*n）
zt=p*n*t或zt=cos（theta*n）+p*n*t
效果如图8
9.碟形弹簧
若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：
r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos（theta*n）
yt=r*sin（theta*n）
zt=cos（theta*n^2）+p*n*t或zt=cos（theta*n^2.4）+p*n*t
效果如图9
10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线
若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为：
r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*（1-t*0.75）
p=5
n=10
theta=t*360
xt=r*cos（theta*n）
yt=r*sin（theta*n）
zt=p*n*t
效果如图10-1、10-2
11.三尖瓣线
三尖瓣线数学方程：
x=r（2cosθ+cos2θ）；y=r（2sinθ-sin2θ）若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。
若r=20，即UG表达式为：
r=20
n=2
theta=t*360
xt=r*（n*cos（theta）+cos（n*theta））
yt=r*（n*sin（theta）-sin（n*theta））
zt=0
效果如图11
12.星形线【四尖瓣线】
星形线的数学方程：
x=r*cos3θ；y=r*sin3θ。
【由n+1尖瓣线通式：
x=r（n*cosθ+cos（n*θ））；y=r（n*sinθ-sin（n*θ））当n=3时的情况。
三角函数公式：
sin3θ＝3sinθ－4sin3θ；cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20，即UG表达式为：
r=20
theta=t*360
xt=r*（cos（theta））^3
yt=r*（sin（theta））^3
zt=0
效果如图12
13.渐开线
渐开线的数学方程：
x=r（cosθ+θ*sinθ）；y=r（sinθ-θ*cosθ）。
假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度θ为360*2，即UG表达式为：
r=10
theta=360*2*t
s=r*rad（theta）=r*（2*pi（）/360）*theta=2*pi（）*r*t*2
xt=r*cos（theta）+s*sin（theta）
yt=r*sin（theta）-s*cos（theta）
zt=0
效果如图13
14.阿基米德螺线（等径螺线）
阿基米德螺线（等径螺线）数学方程：
r=a*θ（极坐标），假设a=10，θ=360*2，即UG表达式为：
a=10
theta=t*360*2
r=a*theta
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图14
15.对数螺线（等角螺线）
对数螺线（等角螺线）数学方程：
r=aemθ。
对数螺线的定义和性质：
运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。
假设a=0.005，即UG表达式为：
a=0.005
theta=t*360*2
r=exp（a*theta）
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图15
16.双曲螺线
数学方程：
r=a/θ。
若a=10，即UG表达式为：
a=100
theta=t*360*2+1
r=a/theta
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图16
17.连锁螺线
数学方程：
r2=a2/θ。
若a=10，即UG表达式为：
a=10
theta=t*360*2+1
r=a/sqrt（theta）
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图17
18.心脏线（肾形线）
心脏线数学方程：
r=2a（1+cosθ）；肾形线数学方程：
r=a（1+2sin（θ/2））。
若a=10，θ=360°，即UG表达式为：
a=10
theta=360*t
r=2*a*（1+cos（theta））
【或r=a*（1+sin（theta））】
【或r=a*（1+2*sin（theta/2））】
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图18
19.双弧外摆线
双弧外摆线的数学方程：
x=3b*cosθ+a*cos3θ，y=3b*sinθ+a*sin3θ。
即UG表达式为：
a=10
b=10
theta=t*360
xt=3*b*cos（theta）+a*cos（3*theta）
yt=3*b*sin（theta）+a*sin（3*theta）
zt=0
效果如图19
20.肾脏线
数学方程：
x=a（3cost-cos3t）；y=a（3sint-sin3t）
a=10
theta=360*t
xt=a*（3*cos（theta）-cos（3*theta））
yt=a*（3*sin（theta）-sin（3*theta））
zt=0
效果如图20
21.Talbot曲线 【？
x=（a2+f2+sin2t）cost/a，y=（a2+f2sin2t-2f2）sint/b】
Talbot曲线数学方程：
x=（a2+f2sin2θ）cosθ/a，y=（a2+f2sin2θ-2f）sinθ/b。
若a=1.1，b=0.666，θ=360°，f=1，即UG表达式为：
theta=360*t
a=1.1
b=0.666
c=sin（theta）
f=1
xt=（a^2+f^2*c^2）*cos（theta）/a
yt=（a^2-2*f+f^2*c^2）*sin（theta）/b
zt=0
效果如图21
22.四叶线
四叶线数学方程：
r=a*cos2θ，若a=10，θ=360°，即UG表达式为：
a=10
theta=t*360
r=a*cos（2*theta）
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图22
23.三叶线
三叶线数学方程：
r=a*cos3θ=a*cosθ*（4sin2θ-1），若a=10，θ=180°，即UG表达式为：
a=10
theta=t*180
r=a*cos（3*theta）
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图23
24.双叶线
双叶线数学方程：
r=4a*cosθ*sin2θ，若a=10，θ=89.999°，即UG表达式为：
a=10
theta=t*89.999
r=4*a*cos（theta）*sin（2*theta）
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24
25.Rhodonea曲线
Rhodonea曲线数学方程：
r=a*sin（kθ），若UG表达式为：
theta=t*360*3
xt=（10-6）*cos（theta）+10*cos（（10/6-1）*theta）
yt=（10-6）*sin（theta）-6*sin（（10/6-1）*theta）
zt=0
则效果如图25-1
若UG表达式为：
theta=t*360*5
xt=4*cos（theta）+10*cos（0.8*theta）
yt=4*sin（theta）-10*sin（0.8*theta）
zt=0
则效果如图25-2
26.外摆线
外摆线数学方程：
x=（a+b）cosθ-rcos（（a+b）/bθ）；y=（a+b）sinθ-rsin（（a+b）/bθ）
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。
UG表达式为：
theta=360*t*10
a=5
b=8
r=8
xt=（a+b）*cos（theta）-r*cos（（a/b+1）*theta）
yt=（a+b）*sin（theta）-r*sin（（a/b+1）*theta）
zt=0
效果如图26
27.内摆线
内摆线数学方程：
x=（a-b）cosθ+rcos（（b-a）/bθ）；y=（a-b）sinθ+rsin（（b-a）/bθ）
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。
UG表达式为：
theta=360*t*10
a=5
b=8
r=10
xt=（a-b）*cos（theta）+r*cos（（1-a/b）*theta）
yt=（a-b）*sin（theta）+r*sin（（1-a/b）*theta）
zt=0
效果如图27
28.长短幅圆内旋轮线
UG表达式为：
a=5
b=7
c=2.2
theta=360*t*10
xt=（a-b）*cos（theta）+c*cos（（a/b-1）*theta）
yt=（a-b）*sin（theta）-c*sin（（a/b-1）*theta）
zt=0
效果如图28
29.长短幅圆外旋轮线
UG表达式为：
theta=360*t*10
a=5
b=3
c=5
xt=（a+b）*cos（theta）-c*cos（（a/b+1）*theta）
yt=（a+b）*sin（theta）-c*sin（（a/b+1）*theta）
zt=0
效果如图29
30.封闭球形环绕曲线
r=10
theta=360*t
phi=360*t*10
xt=r*sin（theta）*cos（phi）
yt=r*sin（theta）*sin（phi）
zt=r*cos（theta）
效果如图30
31.费马线（有点像螺纹线）
费马线数学方程：
r2=a2θ（需分两段做）。
UG表达式为：
a=4
theta=t*360*5
r=a*sqrt（rad（theta））
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31
32.球面螺旋线
球面螺旋线采用球坐标系的方程：
rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。
若UG表达式为：
r=10
theta=t*180
phi=t*360*20
xt=r*sin（theta）*cos（phi）
yt=r*sin（theta）*sin（phi）
zt=r*cos（theta）
则效果如图32-1
球面螺旋线（罩形）
UG表达式为：
r=10
theta=t*120
phi=t*360*20
xt=r*sin（theta）*cos（phi）
yt=r*sin（theta）*sin（phi）
zt=r*cos（theta）
则效果如图32-2
33.圆内螺旋线
圆内螺旋
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