初三中考数学动点型题复习文档格式.doc

1、（例2图）练习：（2013日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B，连接AB与直线l交于点C，则点C即为所求（1）实践运用：如图（b），已知，O的直径CD为4，点A在O上，ACD=30，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为 （2）知识拓展：如图（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程归纳 3：动点问题的图象动点问题经常与一次函数、反比例函数和二次函数的图象相结合一次函

2、数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线，二次函数图象是抛物线动点函数的图象问题可以借助于相似、特殊图形的性质求出函数的图象解析式，同时也可以观察图象的变化趋势【例3】如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，ABE=45，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD设PD=x，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）归纳4：函数中的动点问题函数中的动点问题的背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探

3、究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。一是利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题；二是利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。化动为静，画出符合条件的图形。【例4】（2015年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线的对称轴绕着点P（，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距

4、离的最大值；（3）如图，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似时，求所有满足条件的t的值.巩固练习：1. （2015年江苏扬州3分）如图，已知RtABC中，ABC=90，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= 2. （2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 （第1题）（第2题）3. （2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动

5、，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上（1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由4. 如图，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求正方形的

6、边长 （2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求两点的运动速度 （3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点坐标图图（4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小当点沿着这两边运动时，使的点有个 中午作业：1（2014年甘肃天水）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（ ）ABCD2（2014年贵州安顺）如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，

7、点B为劣弧AN的中点点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）A B C D（第2题）（第4题）（第5题）3如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A. B C D4（2014年江苏苏州）如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PAx，PBy，则（xy）的最大值是 5（2014年四川资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长

8、的最小值为_6（2014年浙江嘉兴中考）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，CBA=30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CE=CF；线段EF的最小值为；当AD=2时，EF与半圆相切；若点F恰好落在BC上，则AD=；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是其中正确结论的序号是 （第6题）7.（2015柳州）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ADC运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C

9、时，点Q也停止运动设点P，Q运动时间为t秒（1）从运动开始，当t取何值时，PQCD？（2）从运动开始，当t取何值时，PQC为直角三角形？8. （2015年江苏苏州10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点P从ABCD，全程共移动了 cm（用

10、含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明理由回家作业：1.（2015盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A B CD2.（2015乐山）如图，已知直线与x轴、y轴分

11、别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最大值是（）A8 B12 C D（第2题）（第3题）3.（2015咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连结CG下列说法：AGGE；AE=BF；点G运动的路径长为；CG的最小值为其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上）4.（2015年江苏徐州8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图像经过点D且与边BA交于点E，连

12、接DE.（1）连接OE，若EOA的面积为2，则k= ；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.5. （2015年江苏宿迁8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，3），反比例函数的图象经过点A，动直线x=t（0t8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N（1）求k的值；（2）求BMN面积的最大值；（3）若MAAB，求t的值6. （2015年江苏常州10分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线A

13、B与OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得OQB与APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由（3）若点M在直线l上，且POM=90，记OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求的值参考答案例1. 解：（1）在RtABC中，BC2=AB2AC2=5232=16，BC=4（cm）；（2）由题意知BP=tcm，当APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；当BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t4）cm，AC=3cm，在RtACP中，AP2=32+（t4）2，在RtBAP中，AB2

14、+AP2=BP2，即：52+32+（t4）2=t2，解得：t=，故当ABP为直角三角形时，t=4或t=；（3）当AB=BP时，t=5；当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t4|cm，AC=3cm，在RtACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t4）2，解得：综上所述：当ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=【点评】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解例2. 【答案】C【解析】解：如图，过点C作CMAB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQAC于点Q，AD是

15、BAC的平分线PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，AC=6，BC=8，ACB=90，AB=，SABC=ABCM=ACBC，CM=考点：1.轴对称的应用（最短路线问题）；2角平分线的性质；3勾股定理；4直角三角形的面积解：（1）作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P，此时PA+PB最小，且等于AE作直径AC，连接CE根据垂径定理得=ACD=30，AOD=60，DOE=30，AOE=90，CAE=45，又AC为圆的直径，AEC=90，C=CAE=45CE=AE=AC=2，即AP+BP的最小值是2故答案为：2；（2）如图，在斜边AC上截取AB=AB，连结BBAD平分BAC，BA

16、M=BAM，在BAM和BAM中，BAMBAM（SAS），BM=BM，BMA=BMA=90，点B与点B关于直线AD对称过点B作BFAB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段BF的长即为所求（点到直线的距离最短）在RtAFB中，BAC=45，AB=AB=10，BF=ABsin45=ABsin45=10=5，BE+EF的最小值为例3. 【答案】C【解析】ABE=45，A=90，ABE是等腰直角三角形，AE=AB=2，BE=AB=2，BE=DE，PD=x，PE=DEPD=2x，PQBD，BE=DE，QE=PE=2x，又ABE是等腰直角三角形（已证），点Q到AD的距离=（2x）=2x,PQD的面积y=

17、x（2x）=（x22x+2）=（x）2+,即y=（x）2+，纵观各选项，只有C选项符合动点问题的函数图象例4. 解：（1）如答图1，设直线AB与轴的交点为M，P（，2），.设直线AB的解析式为，则，解得.直线AB的解析式为.（2）如答图2，过点Q作轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为点D，根据条件可知，是等腰直角三角形.设，则，当时，点Q到直线AB的距离的最大值为.（3），中必有一角等于45.由图可知，不合题意.若，如答图3，过点B作轴的平行线与轴和抛物线分别交于点，此时，.根据抛物线的轴对称性质，知，是等腰直角三角形.与相似，且，也是等腰直角三角形.i）若，联立，解得

18、或. .，此时，.ii）若，此时，.若，是情况之一，答案同上.如答图4，5，过点B作轴的平行线与轴和抛物线分别交于点，以点为圆心，为半径画圆，则都在上，设与y轴左侧的抛物线交于另一点.根据圆周角定理，点也符合要求.设，由得解得或，而，故.可证是等边三角形，.则在中，.如答图4，过点作轴于点，则，此时，.ii）若，如答图5，过点作轴于点，设，则.，.综上所述，所有满足条件的t的值为或或或.1. 如答图，连接，过点作于点，在RtABC中，ABC=90，点F是DE的中点，.是等腰三角形.将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，BC=4，AC=6，.，.又分别是的中点，是DEC的中位线.在RtA

19、GF中，由勾股定理，得AF=5.2. 根据垂线段最短得出PMAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用PBMABO，即可求出答案如答图，过点P作PMAB，则：PMB=90当PMAB时，PM最短，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）.在RtAOB中，AO=4，BO=3，根据勾股定理，得AB=5.BMP=AOB=90，ABO=PBM， PBMABO. ，即：，解得.3. 解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，ADGABE（SAS）.AGD=AEB.如答图1，延长EB交DG于点

20、H，在ADG中，AGD+ADG=90AEB+ADG=90在EDH中，AEB+ADG+DHE=180DHE=90. DGBE.（2）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAB=GAE=90DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，ADGABE（SAS）.DG=BE.如答图2，过点A作AMDG交DG于点M，则AMD=AMG=90BD为正方形ABCD的对角线，MDA=45.在RtAMD中，MDA=45，AD=2，.在RtAMG中，根据勾股定理得：，.（3）GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由如下：对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高最大；

21、对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高最大.GHE和BHD面积之和的最大值为2+4=6【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用4. 解 （1）作轴于，（2）由图可知，点从点运动到点用了10秒又两点的运动速度均为每秒1个单位（3）方法一：作轴于，则，即， 即，且，当时，有最大值此时，点的坐标为方法二：当时，设所求函数关系式为抛物线过点， ，且，当时，有最大值此时，点的坐标为 （4） 点评本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求

22、动中取静，相信解决这种问题不会非常难1. 【答案】D考点：1动点问题的函数图象；2分类思想的应用2. 【答案】A考点：1轴对称的应用（最短路线问题）；2圆周角定理；3等腰直角三角形的判定和性质（2题答图）（3题答图）（4题答图）3. 【答案】B考点：1单动点问题函数图象的分析；2由实际问题列函数关系式；3矩形的性质；4相似三角形的判定和性质；4. 【答案】1考点：1圆周角定理；2相似三角形的判定和性质；3由实际问题列函数关系式；3二次函数的最值5. 【答案】6考点：1单动点问题；2轴对称的应用（最短路线问题）；3正方形的性质；4勾股定理（5题答图）（6题答图）6. 【答案】考点：1轴对称的性质

23、；2垂直线段的性质；3圆周角定理；4含30度角直角三角形的性质；5等边三角形的性质；6切线的判定7. 解：（1）当PQCD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，122t=t，t=4当t=4时，四边形PQDC是平行四边形（2）过D点，DFBC于F，DF=AB=8FC=BCAD=1812=6，CD=10，当PQBC，则BQ+CQ=18即：2t+t=18，t=6；当QPPC，此时P一定在DC上，CP1=10+122t=222t，CQ2=t，易知，CDFCQ2P1，解得： 情形：当PCBC时，因DCB90，此种情形不存在当t=6或时，PQC是直角三角形8. 解：（1）.（2）在整个运动过程中

24、，点P移动的距离为cm，圆心移动的距离为cm，由题意得.点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了cm，点P继续移动3s到达BC的中点，即点P用3s移动了cm，.联立，解得.点P移动的速度与O移动的速度相等，O移动的速度为（cm/s）.这5s时间内圆心O移动的距离为（cm）.（3）存在这样的情形.设点P移动的速度为cm/s，O移动的速度为cm/s，根据题意，得.如答图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点E，O1与AD相切于点PG.若PD与O1相切，切点为H，则.易得DO1GDO1H，ADB=BDP.BCAD，ADB=CBD. BDP =CBD.BP=DP.设cm，则cm，cm，在中，由勾股

25、定理，得，即，解得.此时点P移动的距离为（cm）.EFAD，BEO1BAD. ，即.cm，cm.当O首次到达O1的位置时，O与移动的距离为14cm.此时点P移动的速度与O移动的速度比为.此时DP与O1恰好相切.当O在返回途中到达O1的位置时，O与移动的距离为cm.此时点P移动的速度与O移动的速度比为.此时DP与O1不可能相切.【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和分类思想的应用. 【分析】（1）根据矩形的性质可得：点P从ABCD，全程共移动了cm.（2）根据“在整个运动过程中，点P移动的距离等于圆心移动的距离”和“点P用2s移动了cm，点P用3s移动了cm”列方程组求出a，b，根据点P移动的速度与O移动的速度相等求得O移动的速度，从而求得这5s时间内圆心O移动的距离.（3）分O首次到达O1的位置和O在返回途中到达O1的位置两种情况讨论即可.1. 【答案】B【解析】试题分析：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着