普通高等学校招生全国统一考试全国卷理科数学试题及解答WORD版Word文档格式.doc

1、一、选择题：（1）设集合（A） （B） （C） （D）（2）已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,则（A） （B）（C） （D）（3）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则（4）如果复数是实数，则实数（）A1 B-1 C D（5）函数的单调增区间为（）A BC D（6）的内角的对边分别为若成等比数列，且，则（）A B C D（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）（8）抛物线上的点到直线距离的最小值是（）（9）设平面向量的和，如果平面向量满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（）A B（10）设是公差为正数的等差数列，若，则（）A120 B105 C90 D

2、75（11）用长度分别为（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）（12）设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有（）A50种 B49种 C48种 D47种第卷二本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为，则侧面与底面所成的二面角为_14设,式中x,y满足下列条件，则z的最大值为_15安排7位工作人员5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法数共有_16设函数，若是奇函数，则=_三、解答

3、题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（17）三角形ABC的三个内角A、B、C，求当A满足何值时取得最大值，并求出这个最大值（18）（本题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。（19）（本题满分12分）如图，、是互相垂直

4、的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，AM=MB=MN。（）证明ACNB（）若,求NB与平面ABC所成角的余弦值.（20）（12分）在平面直角坐标系xoy中，有一个点和为焦点，离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分曲线为C,动点P在C上，C在P点处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量，求（）点M的轨迹方程；（）的最小值（21）（本小题满分14分）已知函数（）设，讨论的单调性；（）若对任意恒有，求的取值范围。（22）（本小题满分12分）设数列的前项和（）求首项与通项；（）设证明：理科数学参考答案一选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。1.C 2.C

5、3.B 4.D 5.A 6.D7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D二填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。13155 14.70 15.100 16.三解答题（17）本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。满分12分。解：（I）x=是函数y=f（x）的图像的对称轴，sin（2+）=1，+=k+，kZ.-0,=-.（II）由（I）知=-，因此y=sin（2x-）.由题意得2k-2x-2k+,kZ.所以函数y=sin（2x-）的单调增区间为k+,k+,kZ.（III）由y=sin（2x-）知xy-11故函数y=f（x）在区间0，上的图像

6、是（18）本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力，满分12分。方法一：（I）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PADPCD.（II）解：过点B作BECA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形.由PA面ABCD得PEB=90，在RtPEB中BE=，PB=，cosPBE=AC与PB所成的角为arccos.（III）解：作ANCM，

7、垂足为N，连结BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC，BNCM，故ANB为所求二面角的平面角。CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=.AN=.AB=2，cosANB=故所求的二面角为arccos（-）.方法二：因为PAAD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0,0,0）,B（0,2,0）,C（1,1,0）,D（1,0,0）,P（0,0,1）,M（0,1,）.因=（0,0,1）,=（0,1,0）,故=0,所以APDC.又由题设知ADDC，且A

8、P与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD。又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.因=（1,1,0）,=（0,2,-1）,故|=，|=，=2，所以cos=由此得AC与PB所成的角为arccos在MC上取一点N（x,y,z）,则存在R，使=，=（1-x,1-y,-z）,=（1,0,-）,x=1-,y=1,z=.要使ANMC只需=0,即x-z=0,解得=.可知当=时,N点坐标为（,1,）,能使=0.此时,=（,1,）,=（,-1,）,有由=0,=0得ANMC,BNMC.所以ANB为所求二面角的平面角.|=,|=,=-.cos=（19）本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查

9、运用数学知识解决问题的能力.满分12分。（I）f（x）+2x0的解集为（1，3），f（x）+2x=a（x-1）（x-3）,且a0.因而f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（2+4a）x+3a.由方程f（x）+6a=0得ax2-（2+4a）x+9a=0.因为方程有两个相等的根，所以=-（2+4a）2-4a9a=0,即5a2-4a-1=0.解得a=1或a=-.由于a0，舍去a=1.将a=-代入得f（x）的解析式f（x）=-x2-x-.（II）由f（x）=ax2-2（1+2a）x+3a=a（x-）2-及a0，可得f（x）的最大值为-.由解得a-2-或-2+a0，所以210q10=1,解得

10、q=,因而an=a1qn-1=,n=1,2,.（II）因为an是首项a1=、公比q=的等比数列，故Sn=1-，nSn=n-.则数列nSn的前n项和Tn=（1+2+n）-（+），（1+2+n）-（+）.前两式相减，得（1+2+n）-（+）+=-+,即Tn=（22）本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性等性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.满分14分.设椭圆方程为=1（ab0）,F（c,0）.则直线AB的方程为y=x-c,代入=1，化简得（a2+b2）x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.令A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+x2=,x1x2=.由=（x1

11、+x2,y1+y2）,a=（3,-1）,与a共线，得3（y1+y2）+（x1+x2）=0.又y1=x1-c,y2=x2-c,3（x1+x2-2c）+（x1+x2）=0,x1+x2=即,所以a2=3b2.c=,故离心率e=.（II）证明：由（I）知a2=3b2,所以椭圆=1可化为x2+3y2=3b2.设=（x,y）,由已知得（x,y）=（x1,y1）+（x2,y2）,x=x1+x2,y=y1+y2.M（x,y）在椭圆上，（x1+x2）2+3（y1+y2）2=3b2.即2（+3）+2（+3）+2（x1x2+3y1y2）=3b2,由（I）知x1+x2=c,a2=c2,b2=c2.x1x2=c2.x1x2+3y1y2=x1x2+3（x1-c）（x2-c）=4x1x2-3（x1+x2）c+3c2=c2-c2+3c2又=3b2,=3b2,代入得2+2=1.故2+2为定值，定值为1.12