1、（A） （B） （C） （D） 3、若级数在处收敛，则级数在 （）（A） 条件收敛 （B） 绝对收敛 （C） 发散（D） 收敛性不确定4、下列级数中收敛的级数为 （）（A） （B） （C） （D） 5、若函数在复平面上处处解析，则实常数a的值 为 （）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） -2高等数学A（下） 第 2 页 共 11 页二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面在点处的切平面方程为2、已知，则 3、W是由曲面及平面所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分为三次积分为4、函数展开成以2p为周期的正弦级数为，收敛区间为5、三、（本题8分）设，其中函数二阶可导，具有二
2、阶连续偏导数，求解： 3分 5分四、（本题8分）在已知的椭球面内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。设顶点坐标为，.2分令.2分，解得：，.3分， .1分五、（本题7分），其中. 解： 原式=.5分 .2分装 订 线 内 不 要 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊六、（本题8分）计算，其中L为抛物线上由点（0,0）到的一段弧。证明：，所以曲线积分与路径无关.3分 .5分 七、（本题8分）计算，其中S为上半球面的上侧。补面下侧原式= 5分= =3分八、（本题8分）讨论级数的敛散性，若收敛则说明是绝对收敛还是条件收敛。原级数不绝对收敛
3、 3分又 为交错级数，2分设当时单调递减，所以当时单调递减，2分原级数条件收敛。1分九、（本题共12分，每题6分）1、将在区域内展开成洛朗级数。.3分2、沿指定曲线的正向计算下列复积分原式=2分 2 分 2 分十、（本题6分）设，其中，（1）求出;（2）求出幂级数的收敛域及和函数。2 分收敛域：十、附加题（本题10分）强化班做，普通班不做（做了不得分）设函数在内有连续的二阶导数， 当时，是的高阶无穷小，且证明级数收敛。【证明】 因为当时，是的高阶无穷小，所以 又的二阶导数在内连续，所以 在与之间 所以收敛，同理也收敛5 分由于收敛，由此得也收敛又，所以收敛。5 分高等数学A（下） 第 11 页 共 11 页
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