高等数学(A)下期末试卷及答案文档格式.doc

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（A）（B）

（C）（D）

3、若级数在处收敛，则级数在（）

（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）收敛性不确定

4、下列级数中收敛的级数为（）

（A）（B）

（C）（D）

5、若函数在复平面上处处解析，则实常数a的值为（）

（A）0（B）1（C）2（D）-2

《高等数学A》（下）第2页共11页

二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）

1、曲面在点处的切平面方程为

2、已知，则

3、W是由曲面及平面所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分为三次积分为

4、函数展开成以2p为周期的正弦级数为，收敛区间为

5、

三、（本题8分）设，其中函数二阶可导，具有二阶连续偏导数，求

解：

…3分

5分

四、（本题8分）在已知的椭球面内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。

设顶点坐标为，….2分

令….2分

，

解得：

，….3分，….1分

五、（本题7分），其中.

解：

原式=….5分

….2分

装订线内不要答题

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六、（本题8分）计算，其中L为抛物线上由点（0,0）到的一段弧。

证明：

，所以曲线积分与路径无关….3分

….5分

七、（本题8分）计算，其中S为上半球面的上侧。

补面下侧

原式=

……5分

=

=………3分

八、（本题8分）讨论级数的敛散性，若收敛则说明是绝对收敛还是条件收敛。

原级数不绝对收敛……3分

又为交错级数，……2分

设

当时单调递减，

所以当时单调递减，……2分

原级数条件收敛。

…1分

九、（本题共12分，每题6分）

1、将在区域内展开成洛朗级数。

…..3分

2、沿指定曲线的正向计算下列复积分

原式

=…2分

……2分

……2分

十、（本题6分）设，

其中，

（1）求出;

（2）求出幂级数的收敛域及和函数。

……2分

收敛域：

十、附加题（本题10分）强化班做，普通班不做（做了不得分）

设函数在内有连续的二阶导数，当时，是的高阶无穷小，且证明级数收敛。

【证明】因为当时，是的高阶无穷小，所以又的二阶导数在内连续，所以

在与之间

所以收敛，同理也收敛……5分

由于

收敛，由此得也收敛

又，所以收敛。

……5分

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