1、折一折 剪一剪,菱形是特殊的平行四边形,因此它具有平行四边形的所有性质由于它的一组邻边相等,菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质呢?,将边特殊化,活动二:探究菱形的特殊性质,活动二:探究菱形的特殊性质,1、动手实验,探索发现:,连接菱形的对角线AC、BD,交点为O,通过对折,观察图中有哪些相等的线段、角,你能有什么发现?,(1)边:菱形的四条边都相等;,活动二:探究菱形的特殊性质,(2)对角线:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。,2、得出命题(猜想):,证明:探究菱形的特殊性质,3、证明命题(猜想):,已知:四边形ABCD是菱形,求证:AB=BC=CD=DA,一组
2、邻边相等;ABCD是平行四边形,证明:四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是平行四边形,DA=AB,DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA,活动二:探究菱形的特殊性质,证明:,3、证明命题(猜想):如图,四边形ABCD是菱形,求证:ACBD;AC平分DAB和DCB;BD平分ABC和ADC,证明:四边形ABCD是菱形,AC、BD交于点O OA=OC,DA=DC在DAC中,DA=DC,OA=OC DO AC,1=2(三线合一)同理,可得:BO AC,3=4 即:AC BC,BD平分ABC和ADC;同理,可得:AC平分DAB和DCBACBD;BD平分ABC和ADC,(1)菱形具有平行四边形的
3、一切性质;,(2)菱形的四条边都相等;,(3)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;,菱形的性质,菱形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?菱形是中心对称图形吗?,菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.,性质对比记忆:,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行;四边相等,对角相等,对角相等,四个角都是直角,邻角互补,邻角互补,对角线互相平分,对角线互相平分且相等,对角线互相垂直平分;每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称、轴对称图形,中心对称、轴对称图形,1、相等的线段:,2、相等的角:,3、等腰三角形有:,4、直角三角形有:,5、全等三角形有:,菱形ABCD中,
4、(其中有4个90角),(4个),(4个),(3组),再认菱形的图形特征,学以致用,2.已知菱形的周长是12cm,那么它 的边长是_.,3.菱形ABCD中ABC60,AB=10cm,则BAC_,AC=,BD=.,3cm,60,【归纳】有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问 题来解决,10cm,1.判断:(1)菱形的对角线互相垂直且相等。()(2)菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形。(),【例】(金榜学案P40 例)如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别是边BC,AD的中点(1)求证:ABECDF.(2)若B=60,AB=4,求线段AE的长,解:(1)四边形ABCD是菱
5、形,AB=BC=AD=CD,B=D,点E,F分别是边BC,AD的中点,BE=DF,在ABE和CDF中,ABECDF(SAS).,(2)B=60,AB=BCABC是等边三角形,点E是边BC的中点,AEBC,在RtAEB中,B=60,AB=4,BE=2,由勾股定理得,【总结提升】菱形性质的应用(1)边、角之间的关系,可以将问题转化到全等三角形中,进行有关 边、角的位置或数量关系的证明、计算.(2)对角线的性质,可以将问题转化到直角三角形或等腰三角形中,进行有关边角的证明、计算.(3)菱形既是中心对称图形,同时还是轴对称图形,为解决图形的旋 转和折叠提供了解题的方法.,(4)菱形的对角线把菱形分成4
6、个全等的直角三角形,两对全等的等 腰三角形,常结合勾股定理或等腰三角形的性质进行有关角的证 明、计算,有时也与角平分线的性质结合解题.,4、如图,在菱形ABCD中,ABC=50,EF垂直平分BC,交BD于点E,交BC于点F,连接AE、EC。(1)求证:EA=EC(2)求EAD.,思考:如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O,BAD=2ADC,(1)若对角线AC=6,能求出哪些量?(2)若AB=6,能求出那些量?,(1)什么样的图形叫做菱形?菱形与平行四边形有 什么关系?(2)菱形具有哪些性质?哪些是一般平行四边形所 具有的?哪些是一般平行四边形不具有的?菱 形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点?(3)结合本节课的学习,谈谈研究几何图形性质的 体会,课堂小结,课后作业,作业:1、金榜学案P40 菱形第1课时.2、预习:菱形的面积、判定.,锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂.荀子劝学,
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