暨南大学级概率论与数理统计试题B答案Word文档格式.docx

1、邱青、张培爱、李全国、吴广庆、刘中学试卷类别（A、B）考试时间:2008年 7 月10 日B 共7 页考生学院（校）专业班（级）姓名学号内招V外招题号-一-二三四五六七八九十总 分一、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）事件 A与B相互独立，且 P（A）二0.3, P（B）二0.2贝S2.设随机变量匕的密度函数为xlA），则常数A= 1_。其它3.设随机变量 与 相互独立，且E = 2, E=3，则E&；：）二 5 。24.设X!,X2,，Xn是取自总体N（匚2）的样本，则当C 时，n+ 1n iC X -X,是的无偏估计。i i n5.已知二元随机变量（，）的联合密度函数为W（x,y）=

2、W2+l）si n（x + y）, 0 兰 x,y 兰 4 ； 0, 其它.则的边缘概率密度为x（x）=（2小2 - 2sin（x gI31）0） , （Xi，X2,Xn）为从总体X0 x c 0中取出的一组样本观察值，求参数1的最大似然估计值。（12分）当X1, X2 ,.,Xn 0，样本似然函数4.用热敏电阻测温仪间接测量地热，勘探井底温度，重复测量 7次，测定温度（C）为 112.0, 113.4, 111.2, 112.0, 114.5, 112.9, 113.6，而用某精确办法测定温度为112.6 （可看作温度真值），试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差（：一 0.05 ）?（设

3、热敏电阻测温仪测得的温度总体 X服从正态分布N（巴 L）。（双侧临界值 t.05（6） =2.447, t.05（7）= 2.365）（ 10 分）_ 1X =刑112 113.4 111.2 112 114.5 112.9 113.6） = 112.8n=7, : =0.05, t（n-1）=to.o5（6） =2.447检验假设 H0 -112.6 H, -112.6接受H。，认为用热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差。 10分（1） F（x）在x = 0点连续XimF（x）汀（0）15分（3） P1 1 = F- F （-1） = F（1） = 1 - e_方法二：（2）、（3）也可通过概率

4、密度计算E 2 二 X2 e xdx 二 X2d（-e x） =-x2e x|o 2 xe dxqJ0 $0 ， lo Jo kD 二 E 2 -（E）y A = A 10 分A /u /b（3） P 1 1 = f （x）dx 二 e Xdx-1 0-e X|0= 1- e_ 15分2.保险公司有10000人投保，每人每年付12元保险费；已知一年内人口死亡率为0.006，若死亡一人，保险公司赔付1000元，求保险公司年利润不少于60000元的概率。（标准正态分布函数值 讥（0）=0.5，门。（-5）=0） （ 11分）设X表示一年内10000个投保人中的死亡人数.则 X U b（10000, 0.006）E（X）二 np = 60, npq 二.60*0.994 = 7.723 4 分由拉普拉斯中心极限定理，X近似、N（60, 7.7232）保险公司年利润 Y=120000 1X00所求概率PY - 60000 = P120000 - 1000X - 60000 = PX 乞 60 7 分=PX 607. 72 360 60 P t7. 72 360767兒。（0）= 0. 511分