暨南大学级概率论与数理统计试题B答案Word文档格式.docx
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邱青、张培爱、李全国、吴广庆、刘中学
试卷类别
(A、B)
考试时间
:
2008年7月
10日
[B]共7页
考
生
学院(校)
专业
班(级)
姓名
学号
内招[V]
外招[]
题号
-一
-二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
一、填空题(共5小题,每小题2分,共10分)
事件A与B相互独立,且P(A)二0.3,P(B)二0.2贝S
2.设随机变量匕的密度函数为x^lA),则常数A=—1_。
其它
3.设随机变量与相互独立,且E'
=2,E「=3,则E&
」「;
;
'
◎:
)二5。
2
4.设X!
X2,…,Xn是取自总体N(»
匚2)的样本,则当C时,
n+1
ni
CX-X,是"
的无偏估计。
iin
5.已知二元随机变量(,)的联合密度函数为
W(x,y)=]W2+l)sin(x+y),0兰x,y兰4;
'
[0,其它.
则•的边缘概率密度为「x(x)=("
2小2-'
2sin(xg
I
31
)]<
x0
4。
1.设F(x)是随机变量•的分布函数,贝S下列结论中正确的是(D)
(A)0:
:
F(x):
1(B)F(x“0
(C)F(x)_1(D)OEF(x),
2.某人打靶的命中率为0.8,现独立地射击5次,那么5次射击中命中2次
的概率为(D)
(A)0.820.2(B)0.82
(C)0.820.4(D)C;
0.820.23
3.若事件E与F互不相容,且P(E)=0.3,P(F)=0.6,则P(EF^(B)
(B)0.9
(D)0.6
(A)0.3
(C)0.18
1DE
4-随机变量呻密度函数为峽=10.它],则eLB)
_2
(C)N(0,1)(D)N(n~)
n
6.设离散型随机变量的概率分布为
E
-1
1
P
0.1
0.2
0.3
0.4
其分布函数为F(x),则f
(2)=(C)
(A)0.1(B)0.3(C)0.6(D)1
7•设随机变量•服从正态分布N(0,1),其密度函数为(x),则(0)等于(B)
(D)
(C)1
8.设随机变量的数学期望E」1■,方差D=二2,匚=0,用切比雪夫不等
式估计概率P{|?
一卜:
3门为(D)
统计量的是(C)
10.总体X〜N(»
1),参数「未知,X1.X2.X3是取自总体X的一个样本,则
■的四个无偏估计中最有效的是(
三、计算题(共4小题,共44分)
1.事件A与B相互独立,已知P(A)=P(B)-1,P(AUB)=7,确定a的值
(10分)
解:
P(B)=1P(B)=2-a
P(AE)=P(A)P(B)(a1)(2a=)-彳-32)3分
P(AB)=P(A)P(B)P(AB
27
二(a-1)+(2-a)+(a2-3a+2)=—7分
9
2202
a2-3a09a2-27a20=0
45
解得ai,a210分
33
2.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,假设男人女人各占一半。
现随机挑选一人。
(1)此人恰是色盲患者的概率多大?
(2)若随机挑选一人,此
人不是色盲患者,问他是男人的概率多大?
(12分)
解:
设事件A={男人},B={色盲患者},则
A={女人}
1—1
2分
由已知,P(A),P(A),P(B|A)=5%,
22
P(B|A)=0.25%
(1)
由全概率公式
P(B)二P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)
11
*5%—*0.25%二2.625%
6分
(2)根据题意,即求P(A|B).
P(B)=1P(B)=97.375%
P(aB)二P(A)P(B|A)=P(A)[4-P(B|A)]=47.5%
"
Bg-妝XA0
3.设总体X的概率密度®
(x)=』(0>
0),(Xi,X2,…,Xn)为从总体X
0xc0
中取出的一组样本观察值,求参数1的最大似然估计值。
(12分)
当X1,X2,...,Xn0,样本似然函数
4.用热敏电阻测温仪间接测量地热,勘探井底温度,重复测量7次,测定
温度(C)为112.0,113.4,111.2,112.0,114.5,112.9,113.6,而用某精确办法测定
温度为112.6(可看作温度真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统
偏差(:
一0.05)?
(设热敏电阻测温仪测得的温度总体X服从正态分布
N(巴L)。
(双侧临界值t°
.05(6)=2.447,t°
.05(7)=2.365)(10分)
_1
X=刑112113.4111.2112114.5112.9113.6)=112.8
n=7,:
=0.05,t(n-1)=to.o5(6)=2.447
检验假设H0-112.6H,-112.6
接受H。
,认为用热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差。
10分
(1)F(x)在x=0点连续
XimF(x)汀(0)
15分
(3)P{11}=F⑴-F(-1)=F
(1)=1-e_
方法二:
(2)、(3)也可通过概率密度计算
E2二X2exdx二X2d(-ex)=-x2ex|o2xe^dx^q
J0$0'
,loJok
D二E2-(E)yA=A10分
A/u/b
(3)P{—11}=f(x)dx二eXdx
-10
--e—X|0=1-e_15分
2.保险公司有10000人投保,每人每年付12元保险费;
已知一年内人口死亡
率为0.006,若死亡一人,保险公司赔付1000元,求保险公司年利润不少于
60000元的概率。
(标准正态分布函数值讥(0)=0.5,门。
(-5)=0)(11分)
设X表示一年内10000个投保人中的死亡人数.
则XUb(10000,0.006)
E(X)二np=60,npq二.60*0.994=7.7234分
由拉普拉斯中心极限定理,X近似、N(60,7.7232)
保险公司年利润Y=1200001X00
所求概率
P{Y-60000}=P{120000-1000X-60000}=P{X乞60}7分
=P{
X60
7.723
606}0Pt—
7.7^23
60
767兒①。
(0)=0.5
11分