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1、31.329.728.627.526.125.323.722.72号井21.515.911.88.76.54.83.52.62.03号井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24号井46.232.626.723.020.018.917.516.3表2 8个位置打井费用（万元）和当年产水量（万吨）编号12345678打井费用当年产水25363215312822122问题的分析题中要求制定一个总费用（决策目标）最小的抗旱（打井，铺设管道）方案，属于优化问题，并且使得该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获 得150、160、170、180、190万吨水，每

2、年费用不超过 60万元。（此两点为主 要约束条件）其他的约束条件有：a.每口井只能在2010年开始，连续三年中的其中一年施工b.铺设管道费用为万元整数倍c.由于河位于与该村相隔20公里外的地方，所以管道总长度不小于20公里d.铺设管道需要3年时间,故前3年管道供水量为0,而第4,5年供水量不小 于100万吨。故此模型即为基于以上约束条件的整数规划（最优决策目标）问题。3模型的假设a.忽略小蓄水池的作用和利息因素b.不考虑意外情况导致所需经费增加c 假设井在年初修建且时间很短，修完之后即可利用，管道铺好后即可用于供水d 假设这五年之内村民需水量基本稳定e假设井供水量呈稳定规律变化，不考虑其他因素

3、对产水量的影响f .从长远利益考虑，打井和铺设管道两个方案应同时协调进行4符号说明Xij 01 变量，表示第 i 号井在第 j 年的施工情况， Xij= 1 第 i 号井在第 j 年施工， Xij= 0 表示不施工Zj 第 j 年的总费用Pj 第 j 年的铺管道费用Lj 第 j 年铺管道公里数Wj 第 j 年的水量Q 管道供水量Nj 所有新建的水井在第 j 年的产水量5模型建立决策变量为三年间铺设管道和打井的总费用。 01 变量 Xij 表示 i 号井 j 年是否 施工，为 1 则施工, 产生费用， Pj 表示第 j 年的铺路费用。所以第 j 年的总费用 Zj=5*X 1j+7*X 2j+5*

4、X 3j+4*X 4j+6*X 5j+5*X 6j+5*X 7j+3*X 8j+Pj三年费用 min Z=Z 1+Z2+Z3=5*X 11+7*X 21+5*X 31+4*X 41+6*X 51+5*X 61+5*X 71+3*X 81+P1+5*X 12+7*X 22+5*X 32+4*X 42+6*X 52+5*X 62+5*X 72+3*X 82+P2+5*X 13+7*X 23+5*X 33+4*X 43+6*X 53+5*X 63+5*X 73+3*X 83+P3约束条件 ：1）由于第 i 号井只能在三年中的某一年打造或者不打造，故应有、Xij =150, W 2=160, W 3=

5、170, W 4=180, W 5=1904）每年的铺管道费取整且总管道不小 20 公里即Pj=0.66Q951*L iPj 取整L1+L 2+L 3 = 206模型求解将上述模型输入LINGO可得到【2】Local optimal solution found.Objective value: 172.0000Extended solver steps:308Total solver iterations:10226VariableValueReduced CostZ155.000000.000000Z260.00000Z357.00000X111.0000005.000000X217.00

6、0000X31X414.000000X516.000000X61X71X813.000000P135.00000X12X22X32X42X52X62X72X82P253.00000X13X23X33X43X53X63X73X83P351.00000Q100.0000L15.064355L27.668880L37.379488W1150.4754W2164.0983W3174.0745W4255.7808W5238.9878RowSlack or SurplusDual Price172.0000-1.0000009101113-0.4462500E-0714-0.6757500E-07-0.6

7、502500E-07160.1127226171819202123242627290.4754000304.0983004.07450075.780803348.98782即最小总费用为172 万元第一年花费 20 万元打造 1,3,6,7 号井；花费 35 万元铺管道 5.06 公里，共计 55 万元；第二年花费 7万元打造 2 号井，花费 53万元铺管道 7.669 公里，共计 60万元； 第三年花费 6万元打造 5 号井，花费 51万元铺管道 7.379 公里，共计 577结果分析由结果可知第一年打井 1，3，6，7 号。产生水量 150.47 万吨。由各井的 产水量可知无论是减少井量，

8、 或是替换成其他的井， 在保证费用不增加的情况下 都会使产水量减小，所以第一年只能打井 1，3，6，7 号。第二年新增水井 2 号， 总水量 164.098，可供替换的井为 4，5，7 号，与 2 号水量之差分别为 21，5， 24皆大于 4 万吨，故也无法满足水量只能打 2 号井。同理第三年也只能打 5号 井。这样方案费用是最小的。8方案评价1）本文把所解决的问题归结为优化问题，建立的数学模型清晰合理。2）运用MATLA和LINGO软件处理数据和进行运算，降低运算量，简单易 行，有很大的可操作性。且所得数据较为合理可靠。3）运用 01 模型解题，全面可靠4）但在实际运用本方案中还应考虑自然因

9、素对产水量的影响，还有需水 量的变化，根据实际情况进行灵活改变。9参考资料1姜启源谢金星叶俊数学模型，20032穆国旺 MATLAB课件 LINGO课件3陈綖 决策分析 19874杨启帆 数学建模中的优化问题199010附录附录一: 一号井: x=1:1:9 y=32.2,31.3,29.7,28.6,27.5,26.1,25.3,23.7, 22.7plot（x,y,k.,markersize,25）a=polyfit（x,y,1）t=1:s=polyval（a,t）hold onplot（t,s,r-li newidth,2）grid（万吨）（年份减去2000）号井水量模拟图线二号井：x=

10、1:y=21.5,15.9,11.8,8.7,6.5,4.8,3.5,2.6, 2.0a=polyfit（x,y,3）14 s=polyval（a,t） hold on,2） grid二号井水量模拟图线三号井：y= 27.9,25.8,23.8,21.6,19.5,17.4,15.5,13.3,11.2 四号井:x=2:9 y= 46.2,32.6,26.7,23.0,20.0,18.9,17.5,16.3 t=2:四号井水量模拟图线附录二：min =Z1+Z2+Z3;Z1=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+P1;Z2=5*X12+

11、7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+P2;Z3=5*X13+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83+P3;X11+X12+X13=1;X21+X22+X23X31+X32+X33X41+X42+X43X51+X52+X53X61+X62+X63X71+X72+X73X81+X82+X83=20;gin （P1）; gin （P2）; gin （P3）;Z1=0;Z2Z2Z3W1=43.4754+25*X11+36*X21+32*X31+15*X41+31*X51+28*X61+22*X71 + 12*X

12、81;W2=31.7983+25*X12+36*X22+32*X32+15*X42+31*X52+28*X62+22*X72+12*X82+25 *X11*0.9+36*X21*0.9+32*X31*0.9+15*X41*0.9+31*X51*0.9+28*X61*0.9+22 *X71*0.9+12*X81*0.9;W3=24.0045+25*X13+36*X23+32*X33+15*X43+31*X53+28*X63+22*X73+12*X83+25 *X12*0.9+36*X22*0.9+32*X32*0.9+15*X42*0.9+31*X52*0.9+28*X62*0.9+22 *X7

13、2*0.9+12*X82*0.9+25*X11*0.81+36*X21*0.81+32*X31*0.81 + 15*X41*0.8 1+31*X51*0.81+28*X61*0.81+22*X71*0.81 + 12*X81*0.81;W4=20.7178+ （W3-24.0045 ） *0.9+Q;W5=17.4312+ （W3-24.0046 ） *0.81+Q;Q=100;W1=150;W2=160;W3=170;W4=180;W5=190;end附录三：表1 现有各水井在近几年的产水量（拟合值）（万吨）年份 $水量 编号i号井32.262：31.060629.858928.657：27.45526.25325.052：23.850（22.64821.447220.245319.043917.842：216.640621.424：16.019711.83578.68596.3844.74353.57812.70151.927327.895（25.810623.725621.640（19.55517.47015.385（13.300（11.21569.130645.636433.890726.420；822.16320.05319.029：! 18.02615.980311.82864.5071