数学建模论文范文文档格式.docx
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31.3
29.7
28.6
27.5
26.1
25.3
23.7
22.7
2号井
21.5
15.9
11.8
8.7
6.5
4.8
3.5
2.6
2.0
3号井
27.9
25.8
23.8
21.6
19.5
17.4
15.5
13.3
11.2
4号井
46.2
32.6
26.7
23.0
20.0
18.9
17.5
16.3
表28个位置打井费用（万元）和当年产水量（万吨）
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
打井费用
当年产水
25
36
32
15
31
28
22
12
2问题的分析
题中要求制定一个总费用（决策目标）最小的抗旱（打井，铺设管道）方
案，属于优化问题，并且使得该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，每年费用不超过60万元。
（此两点为主要约束条件）
其他的约束条件有：
a.每口井只能在2010年开始，连续三年中的其中一年施工
b.铺设管道费用为万元整数倍
c.由于河位于与该村相隔20公里外的地方，所以管道总长度不小于20公里
d.铺设管道需要3年时间,故前3年管道供水量为0,而第4,5年供水量不小于100万吨。
故此模型即为基于以上约束条件的整数规划（最优决策目标）问题。
3模型的假设
a.忽略小蓄水池的作用和利息因素
b.不考虑意外情况导致所需经费增加
c•假设井在年初修建且时间很短，修完之后即可利用，管道铺好后即可用于供
水
d•假设这五年之内村民需水量基本稳定
e•假设井供水量呈稳定规律变化，不考虑其他因素对产水量的影响
f.从长远利益考虑，打井和铺设管道两个方案应同时协调进行
4符号说明
Xij0—1变量，表示第i号井在第j年的施工情况，Xij=1第i号井在第j年
施工，Xij=0表示不施工
Zj第j年的总费用
Pj第j年的铺管道费用
Lj第j年铺管道公里数
Wj第j年的水量
Q管道供水量
Nj所有新建的水井在第j年的产水量
5模型建立
决策变量为三年间铺设管道和打井的总费用。
0—1变量Xij表示i号井j年是否施工，为1则施工,产生费用，Pj表示第j年的铺路费用。
所以第j年的总费用Zj=5*X1j+7*X2j+5*X3j+4*X4j+6*X5j+5*X6j+5*X7j+3*X8j+Pj
三年费用minZ=Z1+Z2+Z3
=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+P1+
5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+P2+
5*X13+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83+P3
约束条件：
1）由于第i号井只能在三年中的某一年打造或者不打造，故应有
、Xij<
=1；
j=1J
2）每年的费用不能超过计划即
Zi=5*Xii+7*X21+5*X3i+4*X4i+6*X5i+5*X6i+5*X7i+3*X81+P1；
Z2=5*Xi2+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+P2；
Z3=5*Xi3+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83+P3；
乙〈=60,Z?
〈=60,Z3〈=60
3）每年的水量应满足要求，水量有三部分构成：
现有水井的产水量，新建水井
的产水量，管道铺好后的管道水量。
现有水井产水量可根据200i――2009数据拟合出20i020i4年的，程序编码及拟合图见附录i,拟合结果如下图所示：
编号产水量年份
2010
2011
2012
2013
2014
21.4472
20.2456
19.0439
17.8422
16.6406
1.069
9.1306
7.0456
4.9606
2.8756
0.7906
11.8286
4.5071
总水量
43.4754
31.7983
24.0045
20.7178
17.4312
新建水井产水量:
第一年：
Ni=25*Xii+36*X2i+32*X3i+i5*X4i+3i*X5i+28*X6i+22*X7i+i2*X8i;
第二年：
N2=25*Xi2+36*X22+32*X32+i5*X42+3i*X52+28*X62+22*X72+i2*X82+25*Xii*0.9+36*X2i*0.9
+32*X3i*0.9+i5*X4i*0.9+3i*X5i*0.9+28*X6i*0.9+22*X7i*0.9+i2*X8i*0.9
第三年：
N3=25*Xi3+36*X23+32*X33+i5*X43+3i*X53+28*X63+22*X73+i2*X83+25*Xi2*0.9+36*X22*0.9+32*X32*0.9+i5*X42*0.9+3i*X52*0.9+28*X62*0.9+22*X72*0.9+i2*X82*0.9+25*Xii*0.8i+36*X2i*0.8i+32*X3i*0.8i+i5*X4i*0.8i+3i*X5i*0.8i+28*X6i*0.8i+22*X7i*0.8i+i2*X8i*0.8i
第四年：
N4=N3*0.9
第五年：
N5=N3*0.81
管道水量：
前三年为0，后两年为Q
故每年的总水量
Wi=43.4754+N1
W2=31.7983+N2
W3=24.0045+N3
W4=20.7178+N4+Q
W5=17.4312+N5+Q
满足，W1>
=150,W2>
=160,W3>
=170,W4>
=180,W5>
=190
4）每年的铺管道费取整且总管道不小20公里即
Pj=0.66Q951*Li
Pj取整
L1+L2+L3>
=20
6模型求解
将上述模型输入LINGO可得到【2】
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
172.0000
Extendedsolversteps:
308
Totalsolveriterations:
10226
Variable
Value
ReducedCost
Z1
55.00000
0.000000
Z2
60.00000
Z3
57.00000
X11
1.000000
5.000000
X21
7.000000
X31
X41
4.000000
X51
6.000000
X61
X71
X81
3.000000
P1
35.00000
X12
X22
X32
X42
X52
X62
X72
X82
P2
53.00000
X13
X23
X33
X43
X53
X63
X73
X83
P3
51.00000
Q
100.0000
L1
5.064355
L2
7.668880
L3
7.379488
W1
150.4754
W2
164.0983
W3
174.0745
W4
255.7808
W5
238.9878
Row
SlackorSurplus
DualPrice
172.0000
-1.000000
9
10
11
13
-0.4462500E-07
14
-0.6757500E-07
-0.6502500E-07
16
0.1127226
17
18
19
20
21
23
24
26
27
29
0.4754000
30
4.098300
4.074500
75.78080
33
48.98782
即最小总费用为
172万元
第一年花费20万元打造1,3,6,7号井；
花费35万元铺管道5.06公里，共计55万元；
第二年花费7万元打造2号井，花费53万元铺管道7.669公里，共计60万元；
第三年花费6万元打造5号井，花费51万元铺管道7.379公里，共计57
7结果分析
由结果可知第一年打井1，3，6，7号。
产生水量150.47万吨。
由各井的产水量可知无论是减少井量，或是替换成其他的井，在保证费用不增加的情况下都会使产水量减小，所以第一年只能打井1，3，6，7号。
第二年新增水井2号，总水量164.098，可供替换的井为4，5，7号，与2号水量之差分别为21，5，24皆大于4万吨，故也无法满足水量只能打2号井。
同理第三年也只能打5号井。
这样方案费用是最小的。
8方案评价
1）本文把所解决的问题归结为优化问题，建立的数学模型清晰合理。
2）运用MATLA和LINGO软件处理数据和进行运算，降低运算量，简单易行，有很大的可操作性。
且所得数据较为合理可靠。
3）运用0—1模型解题，全面可靠
4）但在实际运用本方案中还应考虑自然因素对产水量的影响，还有需水量的变化，根据实际情况进行灵活改变。
9参考资料
1姜启源谢金星叶俊《数学模型》，2003
2穆国旺MATLAB课件LINGO课件
3陈綖《决策分析》1987
4杨启帆《数学建模中的优化问题》1990
10附录
附录一:
一号井:
x=1:
1:
9y=[32.2,31.3,29.7,28.6,27.5,26.1,25.3,23.7,22.7]
plot（x,y,'
k.'
'
markersize'
25）
a=polyfit（x,y,1）
t=1:
s=polyval（a,t）
holdon
plot（t,s,'
r-'
linewidth'
2）
grid
（万吨）
（年份减去2000）
号井水量模拟图线
二号井：
x=1:
y=[21.5,15.9,11.8,8.7,6.5,4.8,3.5,2.6,2.0]
a=polyfit（x,y,3）
14s=polyval（a,t）holdon
2）grid
二号井水量模拟图线
三号井：
y=[27.9,25.8,23.8,21.6,19.5,17.4,15.5,13.3,11.2]
四号井:
x=2:
9y=[46.2,32.6,26.7,23.0,20.0,18.9,17.5,16.3]
t=2:
四号井水量模拟图线
附录二：
min=Z1+Z2+Z3;
Z1=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+P1;
Z2=5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+P2;
Z3=5*X13+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83+P3;
X11+X12+X13<
=1;
X21+X22+X23<
X31+X32+X33<
X41+X42+X43<
X51+X52+X53<
X61+X62+X63<
X71+X72+X73<
X81+X82+X83<
@bin（X11）;
@bin（X31）;
@bin（X51）;
@bin（X71）;
@bin（X12）;
@bin（X32）;
@bin（X52）;
@bin（X72）;
@bin（X13）;
@bin（X33）;
@bin（X53）;
@bin（X73）;
@bin（X21）;
@bin（X41）;
@bin（X61）;
@bin（X81）;
@bin（X22）;
@bin（X42）;
@bin（X62）;
@bin（X82）;
@bin（x23）;
@bin（X43）;
@bin（X63）;
@bin（X83）;
P1=0.66*QA0.51*L1;
P2=0.66*QA0.51*L2;
P3=0.66*QA0.51*L3;
L1+L2+L3>
=20;
@gin（P1）;
@gin（P2）;
@gin（P3）;
Z1<
=60;
Z1>
=0;
Z2>
Z2<
Z3<
Z3>
W1=43.4754+25*X11+36*X21+32*X31+15*X41+31*X51+28*X61+22*X71+12*X81;
W2=31.7983+25*X12+36*X22+32*X32+15*X42+31*X52+28*X62+22*X72+12*X82+25*X11*0.9+36*X21*0.9+32*X31*0.9+15*X41*0.9+31*X51*0.9+28*X61*0.9+22*X71*0.9+12*X81*0.9;
W3=24.0045+25*X13+36*X23+32*X33+15*X43+31*X53+28*X63+22*X73+12*X83+25*X12*0.9+36*X22*0.9+32*X32*0.9+15*X42*0.9+31*X52*0.9+28*X62*0.9+22*X72*0.9+12*X82*0.9+25*X11*0.81+36*X21*0.81+32*X31*0.81+15*X41*0.81+31*X51*0.81+28*X61*0.81+22*X71*0.81+12*X81*0.81;
W4=20.7178+（W3-24.0045）*0.9+Q;
W5=17.4312+（W3-24.0046）*0.81+Q;
Q>
=100;
W1>
=150;
W2>
=160;
W3>
=170;
W4>
=180;
W5>
=190;
end
附录三：
表1现有各水井在近几年的产水量（拟合值）（万吨）
\年份$水量\编号"
i号井
32.262：
31.0606
29.8589
28.657：
27.455
26.253'
25.052：
23.850（
22.648
21.447
220.245
319.043
917.842：
216.6406
21.424：
16.0197
11.8357
8.6859
6.384
4.7435
3.5781
2.7015
1.9273
27.895（
25.8106
23.7256
21.640（
19.555
17.470
15.385（
>
13.300（
11.215
69.1306
45.6364
33.8907
26.420；
822.163
20.053
19.029：
!
18.026
15.980
311.828
64.5071
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