《计算方法》实验报告Word文档格式.docx

1、区间长度，n（即n+1个节点），预测点输出：预测点的近似函数值，精确值，及误差（2）已知用牛顿插值公式求的近似值。数据点集，预测点。预测点的近似函数值四、 实验原理及算法描述算法基本原理：（1）拉格朗日插值法（2） 牛顿插值法算法流程五、 程序代码及实验结果（1） 输出：A拉格朗日插值法 B.分段线性插值X y（精确） y（拉格朗日） y（分段线性） 误差（拉） 误差（分）0.5000000.8000000.8434070.750000 -0.054259 0.0500004.5000000.0470591.578720 0.0486425 -32.547674 -0.033649（2） 输出

2、：X y（精确） y（牛顿插值） 误差（牛顿插值） 5.000002.2360682.266670 -0.013686 源码：（1）A.拉格朗日插值法#include stringvectorusing namespace std;double Lagrange（int N,vector&X,vectorY,double x）; int main（） double p,b,c;char a=n; do coutN; vectorp;b;c=b-p;c=c/（N-1）; for（int i=0;ii+）Xi=p; Yi=1/（1+p*p）;p=p+c; 请输入要求值x的值： double x;x

3、; double result=Lagrange（N,X,Y,x）;由拉格朗日插值法得出结果： result是否要继续？（y/n）：a; while（a=y）; return 0; Y,double x） double result=0; for（int i=0;i+） double temp=Yi; for（int j=0;jj+） if（i!=j） temp = temp*（x-Xj）; temp = temp/（Xi-Xj）; result += temp; return result;B：分段线性插值double fenduan（int N,vectorc） b=b+1; result

4、=Yb*（1-（x-Xb）/c）+Yb+1*（x-Xb）/c）;（3） 牛顿插值法double ChaShang（int n,vectorY）;double Newton（double x,vector char a= do int n; coutn; vectorYi; double x;由牛顿插值法得出结果：Newton（x,X,Y）Y） double f=0; double temp=0;n+1; temp=Yi;j+） if（i!=j） temp /= （Xi-Xj）; f += temp; return f; &X.size（）; double temp=1; double f=Ch

5、aShang（i,X,Y）;i; result += f*temp; return result;六、 实验总结1. 通过实验一数据发现，拉格朗日插值在低次插值时，同源函数偏差并不大，但在高次插值时同原函数偏差大、存在明显的龙格现象，而分段线性插值可以避免出现的龙格现象，与原函数比较吻合，但是分段线性插值由于其分段属性，使得插值函数失去光滑性，可以考虑采用Hermite插值优化。2. 通过实验二计算过程发现，拉格朗日插值法的线性插值的计算过程没有继承性，即增加一个节点时整个计算工作必须重新开始。而牛顿插值则避免了这一问题，这样大量的节省了乘、除法运算次数，减少了计算的时间。因此，对于一些结构相当复杂的函数，牛顿插值法比拉格朗日插值法要占优势。五、教师评语（或成绩） 教师签字 ：9