《计算方法》实验报告Word文档格式.docx
《《计算方法》实验报告Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《计算方法》实验报告Word文档格式.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
区间长度，n（即n+1个节点），预测点
输出：
预测点的近似函数值，精确值，及误差
（2）已知用牛顿插值公式求的近似值。
数据点集，预测点。
预测点的近似函数值
四、实验原理及算法描述
算法基本原理：
（1）拉格朗日插值法
（2）牛顿插值法
算法流程
五、程序代码及实验结果
（1）输出：
A．拉格朗日插值法
B.分段线性插值
X y（精确） y（拉格朗日）y（分段线性）误差（拉）误差（分）
0.500000 0.800000 0.843407 0.750000 -0.054259 0.050000
4.500000 0.047059 1.5787200.0486425-32.547674 -0.033649
（2）输出：
X y（精确） y（牛顿插值）误差（牛顿插值）
5.00000 2.236068 2.266670 -0.013686
源码：
（1）A.拉格朗日插值法
#include<
iostream>
string>
vector>
usingnamespacestd;
doubleLagrange（intN,vector<
double>
&
X,vector<
Y,doublex）;
intmain（）{
doublep,b,c;
chara='
n'
;
do{
cout<
<
"
请输入差值次数n的值：
endl;
intN;
cin>
>
N;
vector<
X（N,0）;
Y（N,0）;
请输入区间长度（a,b）：
cin>
p;
b;
c=b-p;
c=c/（N-1）;
for（inti=0;
i<
i++）{
X[i]=p;
Y[i]=1/（1+p*p）;
p=p+c;
}
请输入要求值x的值：
doublex;
x;
doubleresult=Lagrange（N,X,Y,x）;
由拉格朗日插值法得出结果：
"
result<
是否要继续？
（y/n）：
a;
}while（a=='
y'
）;
return0;
}
Y,doublex）{
doubleresult=0;
for（inti=0;
i++）{
doubletemp=Y[i];
for（intj=0;
j<
j++）{
if（i!
=j）{
temp=temp*（x-X[j]）;
temp=temp/（X[i]-X[j]）;
}
}
result+=temp;
returnresult;
};
B：
分段线性插值
doublefenduan（intN,vector<
Y,doublex,doublec）;
doubleresult=fenduan（N,X,Y,x,c）;
由分段线性插值法得出结果：
Y,doublex,doublec）{
intb;
b=0;
while（x-X[b]>
c）
{
b=b+1;
}
result=Y[b]*（1-（x-X[b]）/c）+Y[b+1]*（（x-X[b]）/c）;
（3）牛顿插值法
doubleChaShang（intn,vector<
Y）;
doubleNewton（doublex,vector<
chara='
do{
intn;
cout<
请输入插值点个数：
cin>
n;
vector<
X（n,0）;
Y（n,0）;
请输入插值点对应的值及函数值（Xi,Yi）：
X[i]>
Y[i];
doublex;
由牛顿插值法得出结果：
Newton（x,X,Y）<
Y）{
doublef=0;
doubletemp=0;
n+1;
temp=Y[i];
j++）
if（i!
=j）temp/=（X[i]-X[j]）;
f+=temp;
returnf;
}
&
X.size（）;
doubletemp=1;
doublef=ChaShang（i,X,Y）;
i;
result+=f*temp;
returnresult;
六、实验总结
1.通过实验一数据发现，拉格朗日插值在低次插值时，同源函数偏差并不大，但在高次插值时同原函数偏差大、存在明显的龙格现象，而分段线性插值可以避免出现的龙格现象，与原函数比较吻合，但是分段线性插值由于其分段属性，使得插值函数失去光滑性，可以考虑采用Hermite插值优化。
2.通过实验二计算过程发现，拉格朗日插值法的线性插值的计算过程没有继承性，即增加一个节点时整个计算工作必须重新开始。
而牛顿插值则避免了这一问题，这样大量的节省了乘、除法运算次数，减少了计算的时间。
因此，对于一些结构相当复杂的函数，牛顿插值法比拉格朗日插值法要占优势。
五、教师评语（或成绩）
教师签字：
9
升级会员 