平行四边形性质与判定.docx

1、平行四边形性质与判定1对1个性化教案 学生陈琛学 校年 级初三教师张玉妮授课日期授课时段课题平行四边形重点难点1、推理过程的逻辑书写2、准确、灵活地运用平行四边行的定义及相关概念解决简单问题教学步骤及教学内容导入【知识点回顾】【错题再练】 【知识梳理】1、平行四边形 1、平行四边形的性质定理有哪些？平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分知识总结：这三条性质定理通常用来证明边或角相等例题：1、已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（）知识总结：求平行四边形中角的度数，一定要想到对角相等及同旁内角互补2、如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于

2、点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为（）知识总结：求平行四边形的周长想办法求出两条领边3、如图所示，平行四边形ABCD中，延长AB到E, 使BE = AB. 过点E作AD的平行线交DB的延长线于点F. 求证：EF = BC.知识总结：平行四边形性质定理在证明题中的应用它不会直接给出我们证明过程中所需的条件，只说是平行四边形，这时我们就需要看所要证的所差的条件能否用平行四边形性质定理来解决课堂练习1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234 B.1221C.1122 D.21212.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A.2 B.4 C.6 D.83.在ABC

3、D中，A、B的度数之比为54，则C等于（ ）4.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形中较短的边长为（ ） A6cm B3cm C9cm D12cm5.ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）6.已知ABCD的周长是20，ABC的周长为17，则对角线AC的长是_7.如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）8.已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为_9.已知点A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C为顶点画平

4、行四边形，则第四个顶点D的坐标是_10.如图，点A，B，D分别是EFC中EF，FC，EC边上的三点，若四边形ABCD是平行四边形，且EAD=FAB （1）请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由 （2）若CF=5，CE=6，求ABCD的周长11.如图，在ABCD中，AB=AC，若ABCD的周长为38 cm，ABC的周长比ABCD的周长少10 cm，求ABCD的一组邻边的长.12.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.13.如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？

5、说明理由.14.如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？2、平行四边形判定定理 （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形例题1、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点求证：（1）ABECDF； （2）四边形BFDE是平行四边形课堂练习1、在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF求证：四边形BEDF是平行四边形2、如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE求证：四边形AFCE是平行四边形3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证

6、：四边形BEDF是平行四边形 （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形例题如图，已知ABCD，分别延长BC，DA至点E，F，如果E=F.求证：四边形FBED是平行四边形课堂练习如图，在平行四边形ABCD中，求证：四边形AFCE是平行四边形 （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形例题1、已知：如图，把ABC绕边BC的中点O旋转180得到DCB求证：四边形ABDC是平行四边形2、已知，如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点求证：四边形AFBE是平行四边形课堂练习已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边

7、形 （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例题1、如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形2、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形课堂练习1、如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形2、如图，已知E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BEFD求证：四边形ABCD是平行四边形3、已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF

8、，BE=DF，BEDF求证：四边形ABCD是平行四边形（5）两组对边分别平行的四边行是平行四边形例题如图所示，在ABC中，ACB=90，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A求证：四边形DECF为平行四边形课堂练习如图，在四边形ABCD中，B=D，1=2，求证：四边形ABCD是平行四边形知识总结：这四条判定定理是用来判定一个四边形是平行四边行的方法，判定平行四边形的方法还有平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边行是平行四边形，这样判定平行四边形方法就有五种，那在证明题中到底要用哪条呢？要根据题目中提供的条件选择恰当的方法，如何选？ 已知条件 判定方法的选择 边一组

9、对边平行看能否根据题中的条件及隐藏的条件找出另一组对边平行，不能就找题中的这组边相等一组对边相等看能否根据题中的条件及隐藏的条件证这组边平行，不能就找另一组边相等 角一组对角相等看能否根据题中的条件及隐藏的条件找另一组对角相等 对角线互相平分一定是平行四边形提高练习1.如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD 2.如图所示，AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D求证：四边形ABCD是平行四边形3.在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边AD

10、E和等边BCF，连接BE、DF求证：四边形BEDF是平行四边形4.已知：如图，在ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形5.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形6.如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条

11、件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）7.如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即ABD、BCE、ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由8.如图所示ABCD中，AF平分BAD交BC于F，DEAF交CB于E求证：BE=CF9.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？10.如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由 【课堂总结】 课堂总练习：见打印作业布置