平行四边形性质与判定.docx
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平行四边形性质与判定
1对1个性化教案
学生
陈琛
学校
年级
初三
教师
张玉妮
授课日期
授课时段
课题
平行四边形
重点
难点
1、推理过程的逻辑书写
2、准确、灵活地运用平行四边行的定义及相关概念解决简单问题
教学步骤及教学内容
导入—【知识点回顾】
【错题再练】
【知识梳理】
1、平行四边形
1、平行四边形的性质定理有哪些？
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
知识总结：
这三条性质定理通常用来证明边或角相等
例题：
1、已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ）
知识总结：
求平行四边形中角的度数，一定要想到对角相等及同旁内角互补
2、如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（ ）
知识总结：
求平行四边形的周长想办法求出两条领边
3、如图所示，平行四边形ABCD中，延长AB到E,使BE=AB.过点E作AD的平行线交DB的延长线于点F.
求证：
EF=BC.
知识总结：
平行四边形性质定理在证明题中的应用它不会直接给出我们证明过程中所需的条件，只说是平行四边形，这时我们就需要看所要证的所差的条件能否用平行四边形性质定理来解决
课堂练习
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）
A.2B.4C.6D.8
3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）
4.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：
1，那么这个平行四边形中较短的边长为（）
A．6cmB．3cmC．9cmD．12cm
5.□ABCD的周长为36cm，AB=
BC，则较长边的长为（）
6.已知
ABCD的周长是20，△ABC的周
长为17，则对角线AC的长是_______
7.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）
8.已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9
cm，则这个平行四边形的周长为________．
9.已知点A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是_______．
10.如图
，点A，B，D分别是△EFC中EF，FC，EC边上的三点，若四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠FA
B．
（1）请找出图
中所有的等腰三角形，并说明理由．
（2）若CF=5，CE=6，求
ABCD的周长．
11.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10cm，求□ABCD的一组邻边的长.
12.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.
13.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？
说明理由.
14.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？
为什么？
2、平行四边形判定定理
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
例题
1、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
课堂练习
1、在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：
四边形BEDF是平行四边形．
2、如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：
四边形AFCE是平行四边形．
3、已知：
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：
四边形BEDF是平行四边形．
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
例题
如图，已知
ABCD，分别延长BC，DA至点E，F，如果∠E=∠F.
求证：
四边形FBED是平行四边形．
课堂练习
如图，在平行四边形ABCD中，
．求证：
四边形AFCE是平行四边形．
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形
例题
1、已知：
如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB．
求证：
四边形ABDC是平行四边形．
2、已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：
四边形AFBE是平行四边形．
课堂练习
已知：
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：
四边形BEDF是平行四边形．
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例题
1、如图，已知：
AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：
四边形BECF是平行四边形．
2、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
课堂练习
1、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：
四边形AECF是平行四边形．
2、如图，已知E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
3、已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求证：
四边形ABCD是平行四边形．
（5）两组对边分别平行的四边行是平行四边形
例题
如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：
四边形DECF为平行四边形．
课堂练习
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：
四边形ABCD是平行四边形
知识总结：
这四条判定定理是用来判定一个四边形是平行四边行的方法，判定平行四边形的方法还有平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边行是平行四边形，这样判定平行四边形方法就有五种，那在证明题中到底要用哪条呢？
要根据题目中提供的条件选择恰当的方法，如何选？
已知条件
判定方法的选择
边
一组对边平行
看能否根据题中的条件及隐藏的条件找出另一组对边平行，不能就找题中的这组边相等
一组对边相等
看能否根据题中的条件及隐藏的条件证这组边平行，不能就找另一组边相等
角
一组对角相等
看能否根据题中的条件及隐藏的条件找另一组对角相等
对角线互相平分
一定是平行四边形
提高练习
1.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：
四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：
AE=AD．
2.如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
3.在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：
四
边形BEDF是平行四边形．
4.已知：
如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：
四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
5.已知：
如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：
四边形EHFG是平行四边形．
6.如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．
（1）求证：
四边形GEHF是平行四边形；
（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则
（1）中的结论是否成立？
（不用说明理由）
7.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？
如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．
8.如图所示．▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：
BE=CF．
9.已知：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
10.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？
若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
【课堂总结】
课堂总练习：
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