1、7.如果序列的长度为M,则只有当频率采样点数N满足 条件时,才可有频率采样恢复原序列,否则产生时域混叠现象。8.设是的复共轭序列,长度为N,则 。9.线性相位FIR滤波器,若,N为奇数的情况下,只能实现 滤波器。10.给定序列,试判断此序列是否为周期序列 ;若为周期序列,请给出此序列的最小正周期 ,若为非周期序列,请列写判别原因 。(后面两个填空只需填一个)。11.已知调幅信号的载波频率为1kHz,调制信号频率,则最小记录时间为 ,最低采样频率 。12.系统差分方程为 ,其中和分别表示系统输入和输出,判断此系统(是,非)线性系统,(是,非)时不变系统,(是,非)因果系统,(是,不是)稳定系统。
2、(划线部分是正确答案)。13.周期信号,其中为有理数,其用欧拉公式展开后表达式为 ,其傅里叶变换为 。14.序列的Z变换表达式为 ,收敛域为 。15.连续信号是带限信号,最高截止频率为,若采样角频率 会造成采样信号中的 现象。而序列的长度为M,则只有当频域采样点数时,才可由频域采样恢复原始序列,否则产生 现象。16.对序列进行8点DFT(离散傅里叶变换)后,其幅度谱表达式为 ,相位谱表达式为 。17.设是长度为N的实偶对称序列,即,则 对称;如果是实奇对称序列,即,则 对称。18.数字滤波器与模拟滤波器最大的区别为,频响函数是以 为周期的。对线性相位特性的滤波器,一般采用 数字滤波器设计实现。
3、19.已知FIR滤波器的单位脉冲响应为:长度为;,那么FIR滤波器具有 相位特性,且其幅度特性关于 奇对称。20.已知模拟滤波器的系统函数为:,且,则其3dB的截止频率 。二、计算题1. 已知,式中,以采样频率对进行采样,得到采样信号 和时域离散信号,试完成下面各题: (1) 写出 的傅里叶变换表示式; (2) 写出 和的表达式; (3) 分别求出的傅里叶变换和序列的傅里叶变换。2.有一连续信号,式中,。 (1)求的周期(2)用采样间隔对进行采样,写出采样信号的表达式;(3)求出对应的时域离散信号(序列)的周期3.已知序列, (1)计算5点循环卷积; (2)用计算循环卷积的方法计算线性卷积。4
4、.设是长度为20的因果序列,是长度为8的因果序列。试确定在哪些点上,并解释为什么?5 如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要4 s,每次复数加需要1 s,用来计算N=1024点DFT,问直接计算需要多少时间。用FFT计算呢?6.求的DIF-FFT,DIT_FFT的结果。7.求的FFT的逆变换的结果8.已知模拟滤波器的系统函数如下:试采用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器。设T=2s。9.已知模拟低通滤波器的通带边界频率为0.5kHz,用脉冲响应不变法将其变换成数字滤波器H(z),采样间隔T=0.5ms,求数字滤波器的通带边界频率是多少?如果改用双线性变换法,采样间隔T=0
5、.5ms,数字滤波器的通带边界频率是多少?10、采样数字系统的组成框图如图所示,理想情况下,A/D变换器对模拟信号采样,得到序列,而D/A变换器是将序列变成模拟带限信号;整个系统的作用可以等效为一个线性时不变模拟滤波器。如果表示一个截止频率为的低通数字滤波器,采样频率。试求等效模拟滤波器的截止频率。如果,试求等效模拟滤波器的截止频率。11、对FIR数字滤波器,其系统函数为:求出该滤波器的单位脉冲响应,判断是否具有线性相位,求出其幅度特性函数和相位特性函数。12. 要求用数字低通滤波器对模拟信号进行滤波,要求如下:通带截止频率为10kHz,阻带截止频率为22 kHz,阻带最小衰减为65dB,采样
6、频率为50 kHz。用窗函数法设计数字低通滤波器,选择合适的窗函数及其长度,求出。13. 用矩形窗设计一个线性相位高通FIR数字滤波器,逼近理想带通滤波器:(1) 求出该理想带通的单位脉冲响应hd(n); (2) 写出用升余弦窗设计的滤波器的h(n)表达式 (3) 要求过渡带宽度不超过/8 rad。 N的取值是否有限制?为什么?14. 用矩形窗设计一个线性相位带通FIR数字滤波器,逼近理想带通滤波器: (3) 要求过渡带宽度不超过/16 rad。15.用频率采样法设计线性相位低通FIR数字滤波器,要求通带截止频率c=/4,阻带最小衰减大于45 dB,过渡带宽度Bt/8。确定过渡带采样点个数M和滤波器长度N,求出频域采样序列H(k)和单位脉冲响应h(n)。求出频域采样序列H(k)和单位脉冲响应h(n)。第 9 页 共 9 页
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