数字信号处理期末复习题Word格式文档下载.doc
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7.如果序列的长度为M，则只有当频率采样点数N满足条件时，才可有频率采样恢复原序列，否则产生时域混叠现象。
8.设是的复共轭序列，长度为N，，则。
9.线性相位FIR滤波器，若，N为奇数的情况下，只能实现滤波器。
10.给定序列，试判断此序列是否为周期序列；
若为周期序列，请给出此序列的最小正周期，若为非周期序列，请列写判别原因。
（后面两个填空只需填一个）。
11.已知调幅信号的载波频率为1kHz，调制信号频率，则最小记录时间为，最低采样频率。
12.系统差分方程为，其中和分别表示系统输入和输出，判断此系统（是，非）线性系统，（是，非）时不变系统，（是，非）因果系统，（是，不是）稳定系统。
（划线部分是正确答案）。
13.周期信号，其中为有理数，其用欧拉公式展开后表达式为，其傅里叶变换为。
14.序列的Z变换表达式为，收敛域为。
15.连续信号是带限信号，最高截止频率为，若采样角频率会造成采样信号中的现象。
而序列的长度为M，则只有当频域采样点数时，才可由频域采样恢复原始序列，否则产生现象。
16.对序列进行8点DFT（离散傅里叶变换）后，其幅度谱表达式为，相位谱表达式为。
17.设是长度为N的实偶对称序列，即，则对称；
如果是实奇对称序列，即，则对称。
18.数字滤波器与模拟滤波器最大的区别为，频响函数是以为周期的。
对线性相位特性的滤波器，一般采用数字滤波器设计实现。
19.已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：
长度为；
；
，那么FIR滤波器具有相位特性，且其幅度特性关于奇对称。
20.已知模拟滤波器的系统函数为：
，且，则其3dB的截止频率。
二、计算题
1.已知，式中，以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，试完成下面各题：
（1）写出 的傅里叶变换表示式；
（2）写出 和的表达式；
（3）分别求出 的傅里叶变换和序列的傅里叶变换。
2.有一连续信号，式中，。
（1）求的周期
（2）用采样间隔对进行采样，写出采样信号的表达式；
（3）求出对应的时域离散信号（序列）的周期
3.已知序列，
（1）计算5点循环卷积;
（2）用计算循环卷积的方法计算线性卷积。
4.设是长度为20的因果序列，是长度为8的因果序列。
试确定在哪些点上，并解释为什么？
5．如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要4μs，每次复数加需要1μs，用来计算N=1024点DFT，问直接计算需要多少时间。
用FFT计算呢？
6.求的DIF-FFT，DIT_FFT的结果。
7.求的FFT的逆变换的结果
8.已知模拟滤波器的系统函数如下：
试采用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器。
设T=2s。
9.已知模拟低通滤波器的通带边界频率为0.5kHz，用脉冲响应不变法将其变换成数字滤波器H（z），采样间隔T=0.5ms，求数字滤波器的通带边界频率是多少？
如果改用双线性变换法，采样间隔T=0.5ms，数字滤波器的通带边界频率是多少？
10、采样数字系统的组成框图如图所示，理想情况下，A/D变换器对模拟信号采样，得到序列，而D/A变换器是将序列变成模拟带限信号；
整个系统的作用可以等效为一个线性时不变模拟滤波器。
⑴如果表示一个截止频率为的低通数字滤波器，采样频率。
试求等效模拟滤波器的截止频率。
⑵如果，试求等效模拟滤波器的截止频率。
11、对FIR数字滤波器，其系统函数为：
求出该滤波器的单位脉冲响应，判断是否具有线性相位，求出其幅度特性函数和相位特性函数。
12.要求用数字低通滤波器对模拟信号进行滤波，要求如下：
通带截止频率为10kHz，阻带截止频率为22kHz，阻带最小衰减为65dB，采样频率为50kHz。
用窗函数法设计数字低通滤波器，选择合适的窗函数及其长度，求出。
13.用矩形窗设计一个线性相位高通FIR数字滤波器，逼近理想带通滤波器：
（1）求出该理想带通的单位脉冲响应hd（n）；
（2）写出用升余弦窗设计的滤波器的h（n）表达式
（3）要求过渡带宽度不超过π/8rad。
N的取值是否有限制？
为什么？
14.用矩形窗设计一个线性相位带通FIR数字滤波器，逼近理想带通滤波器：
（3）要求过渡带宽度不超过π/16rad。
15.用频率采样法设计线性相位低通FIR数字滤波器，要求通带截止频率ωc=π/4，阻带最小衰减大于45dB，过渡带宽度Bt≤π/8。
确定过渡带采样点个数M和滤波器长度N，求出频域采样序列H（k）和单位脉冲响应h（n）。
求出频域采样序列H（k）和单位脉冲响应h（n）。
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