高一同步讲义 直线与圆的位置关系问题.docx

1、高一同步讲义 直线与圆的位置关系问题授课主题直线与圆、圆与圆的位置关系教学目的掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法1 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定的两个圆的方程，判断两圆的位置关系. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.教学重点直线与圆的位置关系问题教学内容.复习检查 1圆的切线问题(1)过圆x2y2r2(r0)上一点M(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2；(2)过圆x2y2DxEyF0外一点M(x0，y0)引切线，有两条，求方程的方法是待定系数法，切点为T的切线长公式为|MT|(其中C为圆C的圆心，r为其半径)2求圆的弦长的常用方法(1

2、)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则2(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：|AB|注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题 1. 已知圆O：x2y24，则过点P(2，4)与圆O相切的切线方程为_2. (必修2P115练习1改编)已知圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是_3. (必修2P115练习4改编)若圆x2y21与直线ykx2没有公共点，则实数k的取值范围是_4. 过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_5. (必修2P107习题4改编)以点(2，2)为圆心并且与圆x2y22x4y10相外切的圆的方程是_ 1

3、(2013陕西高考)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定2(2014江南十校联考)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A3m1 B4m2C0m1 Dm1变式练习：1已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1) 求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程2已知圆x2y26mx2(m1)y10m22m240(mR)(1) 求证：不论m取什么值，圆心在同一直线l上；(2) 与l平行的直线中，哪些与

4、圆相交，相切，相离判断直线与圆的位置关系常见的方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程随之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题1典例(1)(2013山东高考)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30(2)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_变式练习已知圆C：(x3)2(y4)24，直线l1过定点A(1，0)(1) 若l1与圆相切，求l1的方程；(2

5、) 若l1与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x2y20的交点为N，判断AMAN是否为定值？若是，则求出定值；若不是，请说明理由1处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形2圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题1(2014郑州一检)若O1：x2y25与O2：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_变式练习1.与圆x2y24x4y70和x2y24x10y130都相切的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条2.求半径为4，与圆x2y24x2y40相切，且和直线y0

6、相切的圆的方程3.自点A(3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C：x2y24x4y70相切求：(1) 光线l和反射光线所在的直线方程；(2) 光线自A到切点所经过的路程1 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_2. 已知直线l过点(2，0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是_变式练习1. 直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若MN2，则k的取值范围是_2. 若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是_1

7、两圆位置关系的判断常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法2若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到1. 圆x2y22x4y40与直线2txy22t0位置关系为()A相离 B相切C相交 D以上都有可能2. 圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离 B相交C外切 D内切3. (2013安徽高考)直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2C4 D. 44过点(1,1)的直线与圆(x2)2(y3)29相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A2 B4C2 D55(2013福建模拟) 已知直线l：y

8、(x1)与圆O：x2y21在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则MOA的面积等于_6以圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250公共弦为直径的圆的方程为_7. 已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，求圆C的方程8. 已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值第卷：提能增分卷1(2013枣庄月考)已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程2(2013湛江六校联考)已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由3(2013江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围