预初1整数和整除的意义因数和倍数教师版.docx

1、预初1整数和整除的意义因数和倍数教师版初中数学备课组教师 班级 预初学生 日期上课时间学生情况：主课题：1.1整数和整除的意义&1.2因数和倍数教学目标：1. 掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等概念2. 掌握整除的条件，会区分整除和除尽3. 在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数4. 掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数5. 掌握求一个整数在一定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数 教学重点：1. 自然数、整数、整除、因数、倍数；整除、整除的条件2. 掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数3. 掌握求一个整数在一定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍

2、数 教学难点：1.掌握整数最小和最大的因数2.掌握整数最小的倍数考点及考试要求：1.自然数、整数、正整数、负整数的分类2.给出算式判断是否为整除3.会在一定范围内求一个正整数的因数、倍数知识精要知识点1：整数的意义和分类 自然数：零和正整数统称为自然数（natural number）；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer）。自然数正整数零整数负整数 知识点2：整除 （1） 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a. （2） 整除的条件（两个必须同时满足）：1除数、被除数都是整数； 2 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 知识点3

3、：除尽与整除的异同点 相同点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除 不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零； 除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零。 知识点4：因数和倍数 整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约 数）。 注：（1）在整除的条件下才有因数和倍数的概念；（2）说法：例如，63=2，只能说6是3的倍数，3是6的因数，不能单独说6是倍数，3是因数（3）如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之，如果b是a的因数，那么a一定是b的倍数知识点5：求一个数的因数的方法 （1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数

4、乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数 例：6=16，6=23，所以1、2、3、6都是6的因数 （2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数例：81=8，82=4，所以1，2，4，8都是8的因数规律总结：一个数的因数个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是1，除1以外的整数，至少有两个因数知识点6：求一个数的倍数的方法 求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数例：21=2，22=4，23=6，24=8，则2，4，6，8都是2的倍数 规律总结：一个数的倍

5、数是无限的，一个数的最小倍数是它本省，没有最大倍数知识点7：因数和倍数的性质（规律总结）（1）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数；（2）0是任何一个不等于0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数（3）一个正整数既是它本身的最大因数，也是它本身的最小倍数热身练习1、把下列各数放入相应的圈内-1，-0.2，0，0.7,13，0.2323，2、最小的自然数是 0 ，最小的正整数是 1 ,最大的负整数是 -1 3、下列各组数中，哪个数能整除另一个数？8和36 26和52 17和335和0.5 50和25 1.9和38 答： 26能整除52； 25能整除504、判断题：（1）负整数中

6、有最大的数。（ ）（2）0是整数，所以它也是正整数。（ ）（3）1001能被11整除。（ ）（4）能整除6的数一共有4个。（ ）（5）整数a除以b的商为整数，余数为零，那么a能被b整除。（）5、182=9，我们可以说 18 能被 2 整除，也可以说 2 能整除 18 6、已知39能被正整数n整除，则n可能是 1，39，3，13 7、84=2，则 8 是 4 的倍数， 4 是 8 的因数，8的最大因数是 8 ，最小倍数是 8 8、已知下列除法算式：577=81 217=3 220.2=110 225=4.403=0 24=0.5（1）表示能除尽的算式有哪几个？（2）哪些算式中可以说被除数能被除数

7、整除？答：（1）表示能除尽的算式有：217=3 220.2=110 225=4.4 03=0 24=0.5 （2）被除数能被除数整除的算式有： 217=3 03=0 9、（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系（2）试比较正整数、负整数，零的大小 （3）试比较负整数，自然数的大小答：（1）整数包括自然数和负整数，或者说整数包括正整数、零和负整数；自然数包括零和正整数 （2）负整数零负整数10、分别写出36和19的因数解：36=136=218=312=49所以36的因数有：1，2，3，4，9，12，18，3619=119所以19的因数有：1，1911、在圈内填写满足条件的数：精解名

8、题例1、先把下列各数放入正确的圈内，然后把这些数按照从小到大的顺序排列，并说明其中最小的正整数，最小的自然数，最大的负整数分别是哪个？-1，2，-0.3，15，-0.7，0，3.83，0.3，1，3.83从小到大排列如下：-1，-0.7，-0.3，0，0.3，1，2，3.83，3.83,15其中最小的正整数是1，最小的自然数0，最大的负整数-1例2、15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？ 两种：分给3人，每人5支；或分给5人，每人3支。例3、五个连续自然数，已知中间数是a，那么其余四个数分别是 a-2， a-1，a+1 和 a+2 。若这五个连

9、续自然数的和是20，试求这五个数。解：a-2+a-1+a+a+1+a+2=20，可得a=4 这五个数分别是2，3，4，5，6 例4、2011年的教师节是星期六，老师们可以好好庆祝一下自己的节日了，同学们，明年呢？我们能否不查日历，就能知道2012年的教师节是星期几呢？解析：2011年9月10日到2012年9月10日有366天，而一个星期的周期是7天，所以每相差7天的日期，它们的星期都是一样的，所以我们用366除以7，如果能整除，那么2012年教师节就是星期五，如果不能整除，我们只要按照余数顺延就可以得到答案了。因为3667=522，所以2012年教师节是星期六后边顺延两天天，也就是星期一 注：

10、2012年为闰年 闰年：普通年能被4整除且不能被100整除的为闰年；世纪年能被400整除的是闰年。例5、李明去儿童乐园玩，儿童乐园是1路车和13路车的始发站，1路车每5分钟发车一次，13路车每6分钟发车一次。现在这两路车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同时发车？解析：1路车每5分钟发车一次，也就是每次发车都是5的倍数，13路车每6分钟发车一次，则每次发车都是6的倍数，再次同时发车，这个时间应该既是5的倍数，又是6的倍数，又要求至少再经过多少分钟，就应声5和6的公倍数当中最小的那个数5的倍数有：5、10、15、20、25、30、356的倍数有：6、12、18、24、30、36既是5的倍数，又是

11、6的倍数的最小数是30，所以应再过30分钟两车又同时发车例6、有三个自然数，其和是13，将它们分别填入下式的三个括号中，满足等式要求：（）1=（）5=（）+2解析：令（）1=（）5=（）+2=a则这三个自然数分别表示为a+1，5a，a-2则a+1+5a+a-2=13，得到a=2则这三个数分别为：3，10，0拓展提高1、已知A=2357，那么A的全部因数的个数是 （ D ） A10个 B、12个 C、14个 D、16个2、如果（n）表示n的全部因数的和，如（4）=1+2+4=7，则（18）-（21）= 7 。3、如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？ 答

12、：能。若整数a、b都能被整数c整除，则可设cm=a，cn=b（m、n均为整数），那么，a+b=cm+cn=c(m+n);a-b=cm-cn=c(m-n);ab=cmcn，所以它们均能被c整除。思考：（1）如果两个数都不能被同一个数整除，那么它们的和差是否一定不能被这个数整除？举例说明； （2）在加法中，如果有一个加数不能被某个数整除，其它的加数都能被这个数整除，那么这些加数的和能被这个数整除吗？举例说明。答：（1）不一定不能； （2）一定不能。4、学校有10个兴趣小组，各组的人数如下表：组别12345678910人数31168101247138 一天下午，学校同时举办语文写作和英语听力两个讲座

13、，已知有9个小组去听讲座，其中听英语讲座的人数是听语文讲座人数的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组？解析：“听英语讲座的人数是听语文讲座人数的6倍”的条件可知听讲座的9个小组人数之和是7的倍数，十个小组的总人数经计算是82人，又因为82除以7以后余5，所以留下讨论的那一组人数被7除也应该余5，观察表格，只有第六组符合条件解：总人数为：82人因为82（6+1）=115，而12（6+1）=15所以留下来讨论问题的是第六组巩固练习1、判断题（对的打“”，错的打“”）（1）0是最小的自然数 ( )（2）正整数是自然数 ( )（3）正整数和负整数统称为整数 ( )（4）整数包括自然数和

14、负整数 ( )2、下列说法正确的是（ D ）A.两个整数相除，商一定是整数B.非负整数是正整数C.小数一定比整数小D.自然数包括正整数和零3、下列各组数中，第一个数不能被第二个数整除的是（ C ）A.21和3 B.0和8 C.12和0.3 D.11和14、找出125以内符合条件的数 5、若18能被正整数a整除，则a为 1、18、2、9、3、6 。6、数a能被数b整除，已知数a是最大的两位数，b小于20大于8，那么b的值可能是 9或11 7、七个连续的自然数的和为70，那么这七个连续的自然数数是7、8、9、10、11、12、138、是否存在最小的的正整数，负整数，自然数；是否存在最大的正整数，负

15、整数，自然数？如果有，请写出是哪个数 答；最小的正整数是1，没有最小的负整数，最小的自然数是0； 没有最大的正整数，最大的负整数是-1，没有最大的自然数9、老师问：“当a=4.5时，b=0.9时，a能被b整除吗”，一个同学回答：“因为商是5，是整数，所以a能被b整除”你认为对吗？答:不对，整除必须满足两个条件：（1）除数、被除数都是整数；（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。问题中的a，b不满足第一个条件，所以a不能被b整除，只能说是除尽。10、求26以内能被5整除的所有数的和 解：26以内能被5整除的数有：5，10，15，20，25 所以26以内能被5整除的所有数的和为：7511、下列

16、各数中是否含有相同的因数，若含有请指出。（1）6和9 （2）27和51 解析：先写出各组数中各自的因数，注意不要忘记1解：（1）6和9中，6的因数是1，2，3，6；9的因数是1，9，3所以6和9含有的相同因数是1，3（2）27和51中，27的因数是：1，3，9，27；51的因数是：1，3，17，51所以27和51含有的相同的因数是1，312、用16块面积是1平方厘米的正方形，可以拼成多少种形状不同的长方形？它的长和宽分别是多少厘米？解：正方形面积是1平方厘米，那么正方形的边长为1厘米要拼成长方形，那么拼成的长方形的长和宽都是16的因数，1的倍数因为16=116=28=44，所有的正整数都是1的

17、倍数，所以长方形的长和宽可以分别是1、16；2、8；4、4.13、整数a能被b整除，商是c，那么整数2 a能被b整除吗？如果能整除，商是多少，？若不能，请说明理由。 答：2 a能被b整除，因为ab=c，那么2 ab=2（ab）=2c=2c，所以2 a能被b整除，商是2c自我测试1、下列说法正确的是（ D ）A.整数一定比小数大 B.没有最小的自然数C.若mn余数为0，则n一定能整除mD.若整数m除以整数n恰好能除尽，则m一定能被n整除2、下列说法不正确的是（ B ）A.ab=c（a，b，c都是正整数），则b是a的因数，a是b的倍数B.甲数的最大因数正好等于乙数的最小倍数，则甲数一定大于乙数C.

18、124=3，所以说12是4的倍数D.51的倍数一定能被17整除3、下列算式中，被除数能被除数整除的是( D )A.184 B. 120.4 C. 1.81.8 D. 444、已知m能整除71，那么m是（ C ）A. 142 B.11 C.1或71 D. 2135、除式91.5=6表示（ C ）A.9能被1.5整除 B.1.5能整除9 C.9能被1.5除尽 D.以上说法都不确切6、如果一个数既是60的倍数，又是120的因数，那么下列说法中正确的是（ C ）A.这样的数只有1个 B.这样的数有无数个C.这样的数有2个 D.这样的数不存在7、能被96整除的数一定是下面（ B ）的倍数A.18 B.3

19、2. C.36. D.1928、把下列各数填入相应的圈内 -3 ，-1，0，0.5，2，8，-1.5，0.333，189、把表示下列算式的序号填入适当的空格内。（1）3010 （2）725 （3）350.1 （4）183（5）0.42 （6）3.90.3 （7）279 （8）164被除数能被除数整除的： （1）,（4）,（7）,（8） 能够除尽的：（1）,（2），（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8） 10、3913=3，我们可以说 39 能被 13 整除，也可以说 13 能整除 39 11、在圈内写出满足条件的数（从小到大各写3个）17的倍数7的倍数65的倍数50的倍数12、若一个自

20、然数a（a0）则与它相邻的两个自然数可以表示为a-1，a+1，已知三个连续的自然数之和是54，则这三个数是17，18，1913、一个数的最小倍数是25，这个数的所有因数是：1，5，2514、正整数32能被正整数a整除，写出满足条件的a的值 因为321=32，322=16，324=8，328=4，3216=2，3232=1所以a可以是1，2，4，8，16，3215、一个正整数既是48的因数，又是3的倍数，这个数可以是多少？由于48=148=224=316=412=68这个数是3的倍数，且是48以内的正整数，所以：31=3，32=6，33=9，34=12，35=15，36=18，37=21，38=

21、24，39=27，310=30，311=33，312=36，313=39，314=42，315=45，316=48，所以满足既是48的因数，又是3的倍数的正整数有：3，6，12，24，4816、一个正整数只有2个因数而且这个数比10小，这个数可以是多少？ 任何一个不等于1的正整数，都至少有两个因数，一个是1，一个是它本身，那么对于只有两个因数的正整数除了本身和1以外没有其它的因数了，10以内满足这个条件的正整数有2，3，5，717、有三个自然数，其和是19，将它们分别填入下式的三个括号中，满足等式要求：（）+1=（）4=（）-2解析：令（）+1=（）4=（）-2=a则这三个自然数分别表示为a-1，4a，a+2则a-1+4a+a+2=19，得到a=3则这三个数分别为：2，12，5