高中函数练习题及答案.docx

1、高中函数练习题及答案高中函数练习题及答案【篇一：高一数学函数经典习题及答案】班级姓名 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：y? y?y? 11?x?1 ?(2x?1)0? 2、设函数f(x)的定义域为0，1，则函数f(x)的定义域为_ _；函数f(?2)的定义域为_； 2 3、若函数f(x?1)的定义域为?2，3，则函数f(2x?1)的定义域是 ；函数f(?2)的定义域为。 4、 知函数f(x)的定义域为?1, 1，且函数f(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在，求实数m的取值范围。 1x 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： 22 y?x?2x?3 (x?r) y?x?

2、2x?3 x?1,2 y? 3x?13x?1 y? (x?5) x?1x?1 5x29x?4y? y? y?x?3?x? y?x2?x 2 x?1 y? y?4y?x2x2?ax?b 6、已知函数f(x)?的值域为1，3，求a,b的值。 2 x?1 三、求函数的解析式 1、 已知函数f(x?1)?x2?4x，求函数f(x)，f(2x?1)的解析式。 2、 已知f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x2?4x，求f(x)的解析式。 3、已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。 4、设f(x)是r上的奇函数，且当x?0,?)时，f(x)?x(1，则当x?

3、(?,0)时f(x)=_ _ f(x)在r上的解析式为 5、设f(x)与g(x)的定义域是x|x?r,且x?1，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)?g(x)?求f(x)与g(x) 的解析表达式 1，x?1 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： y?x?2x?3y? y?x?6x?1 7、函数f(x)在0,?)上是单调递减函数，则f(1?x2)的单调递增区间是 2 2 8、函数y? 2?x的递减区间是；函数y? 3x?6五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ c ） y1? (x?3)(x?5) ， y2?x?5； y1?x?1x?1 ， y2?(x

4、?1)(x?1) ； x?3f(x)?x， g(x)?2 x2 ； f(x)?x，g(x)?； f1(x)?(2x?5)， f2(x)?2x?5。 a、 b、 、 10、若函数f(x)= c、 d、 、 x?4 的定义域为r,则实数m的取值范围是 （ d ） 2 mx?4mx?3 333 ) a、(,+) b、(0, c、(,+) d、0, 444 11、若函数f(x)?的定义域为r，则实数m的取值范围是（b ） (a)0?m?4 (b) 0?m?4 (c) m?4 (d) 0?m?4 12、对于?1?a?1，不等式x2?(a?2)x?1?a?0恒成立的x的取值范围是（b ） (a) 0?x?

5、2 (b) x?0或x?2(c) x?1或x?3 (d) ?1?x?1 13 、函数f(x)? d ） a、?2,2 b、(?2,2) c、(?,?2)?(2,?)d、?2,2 14、函数f(x)?x? 1 (x?0)是（ b ） x a、奇函数，且在(0，1)上是增函数b、奇函数，且在(0，1)上是减函数 c、偶函数，且在(0，1)上是增函数d、偶函数，且在(0，1)上是减函数 ?x?2(x?1)?2 15、函数f(x)?x(?1?x?2) ，若f(x)?3，则x= ?2x(x?2)? (x)?fxafxa(?)(?)(?a?0)16、已知函数f(x)的定义域是(0，1，则g的定义域为 。

6、mx?n 的最大值为4，最小值为 1 ，则m= ，n= x2?11 18、把函数y?的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象c，则c关于原点对称的图象的解析式为 x?1 17、已知函数y? 19、求函数f(x)?x2?2ax?1在区间 0 , 2 上的最值 20、若函数f(x)?x?2x?2,当x?t,t?1时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t?-3,-2时的最值。 2 12 21、已知a?r，讨论关于x的方程x2?6x?8?a?0的根的情况。 22、已知 1 ?a?1，若f(x)?ax2?2x?1在区间1，3上的最大值为m(a)，最小值为n(a)，令3 g(a)?m(a?)n(a)。（1

7、）求函数g(a)的表达式；（2）判断函数g(a)的单调性，并求g(a)的最小值。 23、定义在r上的函数y?f(x),且f(0)?0，当x?0时，f(x)?1，且对任意a,b?r，f(a?b)?f(a)f(b)。 求f(0)； 求证：对任意x?r,有f(x)?0；求证：f(x)在r上是增函数； 若f(x)f(2x?x2)?1，求x的取值范围。 函 数 练 习 题 答 案 一、函数定义域： 1、（1）x|x?5或x?3或x?6（2）x|x?0（3）x|?2?x?2且x?0,x? 1 ,x?1 2 2、?1,1； 4,9 3、0,;(?,?,?) 4、?1?m?1 二、函数值域： 5、（1）y|y

8、?4 （2）y?0,5 （3）y|y?3 （4）y?,3)（5）y?3,2) （6）y|y?5且y? （7）y|y?4 （8）y?r（9）y?0,3 （10）y?1,4 （11）y|y? 6、a?2,b?2 三、函数解析式： 21、f(x)?x2?2x?3 ； f(2x?1)?4x? 4 2、f(x)?x2?2x?1 3、f(x)?3x?1x?x(1x?0)4、f(x)?x(1 ；f(x)? 5、f(x)?2 g(x)?2 x?1x?1?x(1x?0) 521312 73 12 12 4 3 四、单调区间： 6、（1）增区间：?1,?) 减区间：(?,?1 （2）增区间：?1,1 减区间：1,

9、3（3）增区间：?3,0,3,?) 减区间：0,3,(?,?3 7、0,1 8、(?,?2),(?2,?) (?2,2 五、综合题： c d b b d b 1415、(?a,a?1 16、m?4 n?317、y? 1 x?2 18、解：对称轴为x?a （1）a?0时，f(x)min?f(0)?1 ， f(x)max?f(2)?3?4a （2）0?a?1时，f(x)min?f(a)?a?1 ，f(x)max?f(2)?3?4a 2 （3）1?a?2时，f(x)min?f(a)?a?1 ，f(x)max?f(0)?1 2【篇二：高一函数练习题和答案】1下列各组函数中，表示相同函数的是 （ ） x

10、2 a f(x)=x 与 g(x)= b f(x)=|x| 与 g(x)=x2c f(x)=x2?1与g(x)=x?1? x?1 x d f(x)=x与g(x)=1 1 函数y= 31?x 的定义域为（ ） a （?，1 b (-?，0)?(0,1 c(-?，0)?(0,1) d 1,+ ?) 2 下列函数中值域是r的是 （ ） a y=2x+1 (x0) b y=xc y= 2 1x2?1 d y= 2 x 3 函数y=?x2?x?2的定义域为_,值域为_. 2 4 已知f(x)=x+1,则ff(-1)=_ 5 求下列函数的定义域； （1）y= 111?x ；（2）y= (x?1)0x|?x

11、 7用可围成32m墙的砖头，沿一面旧墙围猪舍四间（其平面图为連成一排大小相同的四个长方形，如图），应怎样围，才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？ 函数练习2 函数（二） 1 下面四个函数：（1）y=1-x(2) y=2x-1(3) y=x-1(4) y= 2 5 ，其中定义域与值域相同的函数有x （ ） a 1个 b 2个c 3个d 4个 2 下列图象能作为函数图象的是 （ ） a b c d 3 （1）数集x|4?x16用区间表示为_；（2）数集x|x|?3用区间表示为_；（3）数集x|x?r， 且x?0用区间表示为_； (x?0)?0 ? 4 已知f(x)=?1 (x?0)，求fff(

12、5)的值。 ?2x?3(x?0)? 5 已知f(x)的定义域为（0,1）求f(x)的定义域 6若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式。 2 函数练习3 函数的单调性 1若函数y=(2k+1)x+6在(-?，+?)上是减函数，则 ( ) 1111a k b k c k-d k - 2222 2函数y=-x+4x-7在区间(-1,3)上是 ( ) a 增函数b 减函数 c 先是增函数后是减函数 d 先是减函数后是函数21 的单调区间是_。 x2 4若函数y=-x+2px-1在(-?，-1上递增，则p的取值范围是_。 3函数y= 5根据函数单调性的定义，证明函数f(x)=x-1在(-

13、?，+?)上是增函数。 6函数f(x)=2x-mx+3，当x?-2, +?)时是增函数，当x?(-?, -2)时是减函数，求f(1)的值。 2 7画出函数y=|x-2x-3|的图象，并指出此函数的单调递增区间。 8作出函数f(x)=x2?6x?9+ x2?6x?9的图像，并指出其单调区间。 9如果二次函数f(x)=x-(a-1)x+5在区间( 2 2 3 1 ，1)上是增函数，求f(2)的取值范围。 2 函数练习4 指数(一) 1下列运算正确的是( ) a (-a)=(-a) b (-a)=-a1 (?2)?(?2) 4 ?3 23 32 23 2+3 c (-a)=ad (-a)=-a 23

14、2+3236 11 ?(?)?3?(?)3的值是 ( ) 22 3 2 a -24 b -8 c 7 d 8 4 1x 3 如果3?，则x=_. 27 0?3 4 要使式子(?x)?(|x|?2)有意义，则x的取值范围是_。 5 计算 (1) (?2)?(?5) 6化简 ?2 11 ?()2(2) ()?23?(2?3)?3 52 111x2y?3?3?1?1 (a?b)(?) )(1) ( (2) a2abb23a?11 ?3，求a3?a?3的值。 a 函数练习5 指数(二) 7已知a? 1把3化为根式是 ( ) a ? 12 3 b 3 c? d ?3 33 1 2 ?12 2已知x?x

15、x2?1=5，则的值是 ( ) x a5 b 23 c25 d27 3下列各式中成立的是 ( ) a m?n= 2 2 (m?n) 2 3 b b? ()ab c a 15 5 5 (?2)?2 d 24?2 13 4 a0，下列各式中不成立的是 ( )5 a a m ?a m n b a ? mn ? 1 a mn c a?(n)?( nn a) 1nn ?a d a ? mn ?a m()2n 6 化简 ab 14 12 32 3 ab2 3 (a，b0)的结果是 ( ) (ab)4 a ba ba2 b abc dab ab y -y y -y 7 设x1，y0， x +x =22，则x

16、-x=( ) ab 2或-2 c-2d 2 b24b3b23 _ 8 ()?(-?7)?(?)?_2 aa2a 9 x?yx?y ? 2xyxy?yx ?_ 10 x?2x?1?x?2x?1?_(1?x?2) 10化简下列各式 1?2175?10.75 （1）0.027?(?)?256?(4)3?()?7296 6279 （2）(a+a)(a-a)?(a+a+1)(a-a) 3 -3 3 -3 4 -4 -1 ?1 3 ?1?1 x?x?3 的值 x2?x?2?2 函数练习6指数函数(一) 11若 x+ x =3，求 1 下列函数是指数函数的是( ) xx-1xx a y=(-3) by=3

17、c y=-3 dy=3 2 下列函数中，值域为(0，+?)的是 ( ) 1 2 12?12 32 ? 32 x ay=31?xb y=()?1 cy=?2xd y=() 1213 1?x 3 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为2个)，经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成_ 个。 4 根据下列关系式确定a (a0 且a?1)的取值范围： (1) aa _； (2) a1 _； (3) aa_； 5 求下列函数的定义域和值域： (1) y=()(2) y=?3x 6如果函数f(x)=(a+a-1)x在r上是增函数，求实数a的取值范围。 2xx-1 7求y=2-2+1的最小值以及达

18、到最小值时的x的值。 2 5 235334 12 |x| 函数练习7 指数函数(二) 1下列五个命题：(1)任取x?r，都有3x?2x；(2)当a1时，任取x?r，都有ax?a?x；(3)y=()?x是增函数 |x| x -x (4) y=2的最小值为1；(5)在同一坐标系中，y=2与y=2的图象关于y轴对称。其中正确的是 （ ）a (1)，(2)，(4) b (4)，(5) c (2)，(3)，(4) d (1)，(5) 2已知f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是 ( )a (1,5) b ( 1,4) c(0,4) d ( 4,0) (3) y=4与y=-4的图象关于_对

19、称； x -x 3(1) y=4x与y=-4x的图象关于_对称；(2) y=4x与y=4-x的图象关于_对称； 4函数y=2-x的图象可以看成是由y=2-x+1+3的图象沿x轴向_平移_个单位，再沿y轴向_平移_个单位而 得到的。 5写出函数y=ax 2 ?3x?2 (a1)的单调区间。 6函数y=5x+1+m的图象不经过第二象限，求m的取值范围。 7已知函数y=2|x-2|：(1)作出函数的图象；(2)根据图象指出函数的单调区间。 函数练习8 指数函数(三) 1当x?-2,2)时，y=3?x?1的值域是 ( ) a (? 12 8811 ，8b ?，8)c (，9d ，9) 9999 1 2

20、 22,()?1,33的大小顺序是 ( ) 3 2?12?12?12?1 1 a 32() b 2233() c ()2233 d 22()33 33332x )，当x_时，y1；当x_时，y=1；当x_时，y1； 2 函数y=(4函数y?ax?2?3(a?0；且a?1)的图象过定点_。 5比较下列各组数的大小： 13 12 1 11111 3?0.213?0.256?2?2 (1) ()和()(2)0.75和() 445 1 2x1?2x 6 求函数y?x的值域。 求函数y?的值域。 x 2?14 函数练习9 对数(一) 1 1若2x?，则x等于 ( ) 3 alog23b log2 13

21、c log1 2 13 d log1 3 2 3 2已知log a8=，则a等于( ) 2 11 ab c 2 d 4 42 3 把下列指数形式写成对数形式： (1) 5=625 _（2）2=4 把下列对数式写成指数式 (1) log392_（2）log53_（3）log2 125 4?6 11ma （）_ (3）3=27_ (4) =5.73 _ 643 11 2_（4）log34_ 481 5 当底是9时，3的对数等于_ 6 求下列各式的值 (1)log525 (2)log2 1 (3)lg100 (4)lg0.01 16 3a?2b 7 已知logx5?a，logx3?b，求x的值。 函

22、数练习10 对数(二) 1下列选项中，结论正确的是( ) a 若log2=10，则2x=10 b 若2=3，则log3=x clog3 x x 2 (log22) ?0 d 3log2?2 x=0，则x=3；(4)若log1x=-3， 5 3 1 2以下四个命题：(1)若logx3=3，则x=9；(2)若log4x=，则x=2； (3)若log 2 则x=125，其中真命题的个数是 （ ）a1个 b 2个 c 3个 d 4个 3 利用对数的定义或性质求值： (1) log1=_； (2)log111=_；(3) log232=_；(4)log1=_； 3 3 13 19 4 如果log2? 1

23、?4x ?0，则x=_；5。若log5log3(log2x)?0，求x的值； 9 lg2000 6计算log6log4(log381)7。求下列各式的值：(1) 10 ； (2) 2 4?log23 ； 8如果对数logx?7(x2?6x?5)有意义，求x的取值范围； 函数练习11 对数(三) 1。下列各式中，能成立的是 ( ) a log3(6-4)=log36-log34b log3(6-4)= log36log35 c log35-log36=d log23+log210=log25+log26 log34log35 lgn 7 ?n 7lg243lg27?lg8?3lg+lg7-lg1

24、8 (2) (3) 3lg9lg1.2 2233 6求(lg2)+(lg5)+3lg2?lg5的值 7。化简(lg25)?lg25lg16?(lg4) 函数练习12 对数函数(一) 1下列不等式中，不能成立的是 ( ) a log10.21b log12log13c log5 2 3 3 7143log1d log2log2 27343 2与函数y=x有相同图象的一个函数是 （ ） a y=xb y=a 2 logax x2 (a?0,a?1) c y= d y=logaax(a?0,a?1) x 2 3函数y=lg(x-1)的反函数是_；4函数y=log3(x+3x-4)的定义域为_； 5求

25、函数f(x)=( 1-x32 )-1的反函数；6.已知函数f(x)=log2(-x+3x-2)的定义域为p，g(x)= x?+ 52【篇三：高一数学函数试题及答案】xt一、选择题 1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） (x?3)(x?5)，y2?x?5； x?3 y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)； y1? f(x)?x，g(x)?x2；f(x)?f(x)? f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5。 a、b、cd、 2函数y?f(x)的图象与直线x?1的公共点数目是（ ） a1 b0 c0或1 d1或2 423已知集合a?1,2,3,k?,b?4,7,a,a?3

26、a，且a?n*,x?a,y?b ? 使b中元素y?3x?1和a中的元素x对应，则a,k的值分别为（ ） a2,3b3,4 c3,5d2,5 ?x?2(x?1)?4已知f(x)?x2(?1?x?2)，若f(x)?3，则x的值是（ ） ?2x(x?2)? 33a1 b1或 c1，或 d225为了得到函数y?f(?2x)的图象，可以把函数y?f(1?2x)的图象适当平移， 这个平移是（ ） 1个单位 2 1c沿x轴向左平移1个单位d沿x轴向左平移个单位 2a沿x轴向右平移1个单位b沿x轴向右平移 6设f(x)?x?2,(x?10)则f(5)的值为（ ） ff(x?6),(x?10)? a10 b11

27、c12d13 二、填空题?1x?1(x?0),?2若f(a)?a.则实数a的取值范围是 1设函数f(x)?1(x?0).?x 2函数y?x?2的定义域。 x2?4 3若二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于a(?2,0),b(4,0)，且函数的最大值为9， 则这个二次函数的表达式是 。 4函数y?0 定义域是_。 5函数f(x)?x2?x?1的最小值是_。 三、解答题 1求函数f(x)? 2求函数y?x2?x?1的值域。 23x1,x2是关于x的一元二次方程x?2(m?1)x?m?1?0的两个实根，又y?x12?x22， 求y?f(m)的解析式及此函数的定义域。 4已知函数f(x)?ax?2ax?3?b(a?0)在1,3有最大值5和最小值2，求a、b的值。 2 （数学1必修）第一章（中） 函数及其表示 综合训练b组 一、选择题 1设函数f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)，则g(x)的表达式是（ ） a2x?1b2x?1