高中函数练习题及答案.docx
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高中函数练习题及答案
高中函数练习题及答案
【篇一：
高一数学函数经典习题及答案】
班级姓名
一、求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y?
⑵y?
⑶y?
11?
x?
1
?
（2x?
1）0?
2、设函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x）的定义域为___；函数f（?
2）的定义域为________；
2
3、若函数f（x?
1）的定义域为[?
2，3]，则函数f（2x?
1）的定义域是；函数f（?
2）的定义域为。
4、知函数f（x）的定义域为[?
1,1]，且函数f（x）?
f（x?
m）?
f（x?
m）的定义域存在，求实数m的取值范围。
1x
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
22
⑴y?
x?
2x?
3（x?
r）⑵y?
x?
2x?
3x?
[1,2]⑶y?
3x?
13x?
1
⑷y?
（x?
5）x?
1x?
1
5x2＋9x?
4⑸
y?
⑹y?
⑺y?
x?
3?
x?
⑻y?
x2?
x2
x?
1
⑼
y?
⑽
y?
4
⑾y?
x
2x2?
ax?
b
6、已知函数f（x）?
的值域为[1，3]，求a,b的值。
2
x?
1
三、求函数的解析式
1、已知函数f（x?
1）?
x2?
4x，求函数f（x），f（2x?
1）的解析式。
2、已知f（x）是二次函数，且f（x?
1）?
f（x?
1）?
2x2?
4x，求f（x）的解析式。
3、已知函数f（x）满足2f（x）?
f（?
x）?
3x?
4，则f（x）=。
4、设f（x）是r上的奇函数，且当x?
[0,?
?
）时，
f（x）?
x（1，则当x?
（?
?
0）时f（x）=_____f（x）在r上的解析式为
5、设f（x）与g（x）的定义域是{x|x?
r,且x?
?
1}，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）?
g（x）?
求f（x）与g（x）的解析表达式
1，x?
1
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
⑴y?
x?
2x?
3
⑵y?
⑶y?
x?
6x?
1
7、函数f（x）在[0,?
?
）上是单调递减函数，则f（1?
x2）的单调递增区间是
2
2
8、函数y?
2?
x的递减区间是
；函数y?
3x?
6五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（c）⑴y1?
（x?
3）（x?
5）
，y2?
x?
5；⑵y1?
x?
1x?
1，y2?
（x?
1）（x?
1）；
x?
3
⑶f（x）?
x，g（x）?
2
x2；⑷f（x）?
x，
g（x）?
；⑸f1（x）?
（2x?
5），f2（x）?
2x?
5。
a、⑴、⑵b、⑵、⑶10、若函数f（x）=
c、⑷d、⑶、⑸
x?
4
的定义域为r,则实数m的取值范围是（d）2
mx?
4mx?
3
333
）a、（－∞,+∞）b、（0,]c、（,+∞）d、[0,
444
11
、若函数f（x）?
的定义域为r，则实数m的取值范围是（b）
（a）0?
m?
4（b）0?
m?
4（c）m?
4（d）0?
m?
412、对于?
1?
a?
1，不等式x2?
（a?
2）x?
1?
a?
0恒成立的x的取值范围是（b）（a）0?
x?
2（b）x?
0或x?
2（c）x?
1或x?
3（d）?
1?
x?
1
13
、函数f（x）?
d）a、[?
2,2]
b、（?
2,2）c、（?
?
?
2）?
（2,?
?
）d、{?
2,2}
14、函数f（x）?
x?
1
（x?
0）是（b）x
a、奇函数，且在（0，1）上是增函数b、奇函数，且在（0，1）上是减函数c、偶函数，且在（0，1）上是增函数d、偶函数，且在（0，1）上是减函数
?
x?
2（x?
?
1）?
2
15、函数f（x）?
?
x（?
1?
x?
2），若f（x）?
3，则x=
?
2x（x?
2）?
（x）?
fxafxa（?
?
）（?
）（?
a?
0）16、已知函数f（x）的定义域是（0，1]，则g的定义域为。
mx?
n
的最大值为4，最小值为—1，则m=，n=x2?
11
18、把函数y?
的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象c，则c关于原点对称的图象的解析式为
x?
1
17、已知函数y?
19、求函数f（x）?
x2?
2ax?
1在区间[0,2]上的最值
20、若函数f（x）?
x?
2x?
2,当x?
[t,t?
1]时的最小值为g（t），求函数g（t）当t?
[-3,-2]时的最值。
2
12
21、已知a?
r，讨论关于x的方程x2?
6x?
8?
a?
0的根的情况。
22、已知
1
?
a?
1，若f（x）?
ax2?
2x?
1在区间[1，3]上的最大值为m（a），最小值为n（a），令3
g（a）?
m（a?
）n（a）。
（1）求函数g（a）的表达式；
（2）判断函数g（a）的单调性，并求g（a）的最小值。
23、定义在r上的函数y?
f（x）,且f（0）?
0，当x?
0时，f（x）?
1，且对任意a,b?
r，f（a?
b）?
f（a）f（b）。
⑴求f（0）；⑵求证：
对任意x?
r,有f（x）?
0；⑶求证：
f（x）在r上是增函数；⑷若f（x）f（2x?
x2）?
1，求x的取值范围。
函数练习题答案
一、函数定义域：
1、
（1）{x|x?
5或x?
?
3或x?
?
6}
（2）{x|x?
0}（3）{x|?
2?
x?
2且x?
0,x?
1
x?
1}2
2、[?
1,1]；[4,9]3、[0,];（?
?
?
]?
[,?
?
）4、?
1?
m?
1二、函数值域：
5、
（1）{y|y?
?
4}
（2）y?
[0,5]（3）{y|y?
3}（4）y?
[,3）（5）y?
[?
3,2）（6）{y|y?
5且y?
（7）{y|y?
4}（8）y?
r（9）y?
[0,3]（10）y?
[1,4]（11）{y|y?
6、a?
?
2,b?
2三、函数解析式：
21、f（x）?
x2?
2x?
3；f（2x?
1）?
4x?
42、f（x）?
x2?
2x?
13、f（x）?
3x?
?
1x?
x（1x?
0）4
、f（x）?
x（1
；f（x）?
?
5、f（x）?
2g（x）?
2
x?
1x?
1?
?
x（1x?
0）
521312
73
12
12
43
四、单调区间：
6、
（1）增区间：
[?
1,?
?
）减区间：
（?
?
?
1]
（2）增区间：
[?
1,1]减区间：
[1,3]（3）增区间：
[?
3,0],[3,?
?
）减区间：
[0,3],（?
?
?
3]7、[0,1]8、（?
?
?
2）,（?
2,?
?
）（?
2,2]五、综合题：
cdbbdb
14
15、（?
a,a?
1]16、m?
?
4n?
317、y?
1
x?
2
18、解：
对称轴为x?
a
（1）a?
0时，f（x）min?
f（0）?
?
1，f（x）max?
f
（2）?
3?
4a
（2）0?
a?
1时，f（x）min?
f（a）?
?
a?
1，f（x）max?
f
（2）?
3?
4a
2
（3）1?
a?
2时，f（x）min?
f（a）?
?
a?
1，f（x）max?
f（0）?
?
1
2
【篇二：
高一函数练习题和答案】
>1．下列各组函数中，表示相同函数的是（）
x2
af（x）=x与g（x）=bf（x）=|x|与g（x）=x2cf（x）=x2?
1与g（x）=x?
1?
x?
1
x
df（x）=x与g（x）=11．函数y=
31?
?
x
的定义域为（）
a（－?
，1]b（-?
，0）?
（0,1]c（-?
，0）?
（0,1）d[1,+?
）
＋
2．下列函数中值域是r的是（）
ay=2x+1（x0）by=xcy=
2
1x2?
1
dy=
2x
3．函数y=?
x2?
x?
2的定义域为__________,值域为_____________.
2
4．已知f（x）=x+1,则f[f（-1）]=______________________5．求下列函数的定义域；
（1）y=
111?
x
；
（2）y=
（x?
1）0x|?
x
7．用可围成32m墙的砖头，沿一面旧墙围猪舍四间（其平面图为連成一排大小相同的四个长方形，如图），应怎样围，才能使猪舍的总面积最大？
最大面积是多少？
函数练习2函数
（二）
1．下面四个函数：
（1）y=1-x
（2）y=2x-1（3）y=x-1（4）y=
2
5
，其中定义域与值域相同的函数有x
（）
a1个b2个c3个d4个
2．下列图象能作为函数图象的是（）
abcd3．
（1）数集｛x|4?
x16｝用区间表示为_________；
（2）数集｛x||x|?
3｝用区间表示为_______；（3）数集｛x|x?
r，
且x?
0｝用区间表示为_______；
（x?
0）?
0
?
4．已知f（x）=?
?
1（x?
0），求f{f[f（5）]}的值。
?
2x?
3（x?
0）?
5．已知f（x）的定义域为（0,1）求f（x）的定义域6．若2f（x）+f（-x）=3x+1，求f（x）的解析式。
2
函数练习3函数的单调性
1．若函数y=（2k+1）x+6在（-?
，+?
）上是减函数，则（）
1111akbkck-dk-
2222
2．函数y=-x+4x-7在区间（-1,3）上是（）
a增函数b减函数c先是增函数后是减函数d先是减函数后是函数
2
1
的单调区间是____________。
x2
4．若函数y=-x+2px-1在（-?
，-1］上递增，则p的取值范围是________。
3．函数y=
5．根据函数单调性的定义，证明函数f（x）=x-1在（-?
，+?
）上是增函数。
6．函数f（x）=2x-mx+3，当x?
[-2,+?
）时是增函数，当x?
（-?
-2）时是减函数，求f
（1）的值。
2
7．画出函数y=|x-2x-3|的图象，并指出此函数的单调递增区间。
8．作出函数f（x）=x2?
6x?
9+x2?
6x?
9的图像，并指出其单调区间。
9．如果二次函数f（x）=x-（a-1）x+5在区间（
2
2
3
1
，1）上是增函数，求f
（2）的取值范围。
2
函数练习4指数
（一）
1．下列运算正确的是（）
a（-a）=（-a）b（-a）=-a1．（?
2）?
（?
2）
4
?
3
23
32
23
2+3
c（-a）=ad（-a）=-a
232+3236
11
?
（?
）?
3?
（?
）3的值是（）
22
3
2．a-24b-8c7d8
4
1x
3．如果3?
，则x=__________.
27
0?
3
4．要使式子（?
x）?
（|x|?
2）有意义，则x的取值范围是_________。
5．计算
（1）（?
2）?
（?
5）6．化简
?
2
11
?
（）2
（2）[（）?
2]3?
（2?
3）?
352
111x2y?
3?
3?
1?
1
（a?
b）（?
?
））
（1）（
（2）
a2abb23a?
11
?
3，求a3?
a?
3的值。
a
函数练习5指数
（二）
7．已知a?
1．把3化为根式是（）
a
?
12
3b3c?
d?
3
33
1
2
?
12
2．已知x?
x
x2?
1=5，则的值是（）
x
a5b23c25d27
3．下列各式中成立的是（）
am?
n=
2
2
（m?
n）
2
3b
b?
（）abca
15
5
5
（?
2）?
?
2d
24?
2
13
4．a0，下列各式中不成立的是（）5．aa
m
?
a
m
nb
a
?
mn
?
1
a
mn
ca?
（n）?
（
nn
a）
1nn
?
ada
?
mn
?
a
m（）2n
6．化简
ab
14
12
32
3
ab2
3
（a，b0）的结果是（）
（ab）4
a
ba
ba2
babcdabab
y
-y
y
-y
7．设x1，y0，x+x=22，则x-x=（）ab2或-2c-2d2
b24b3b23
__8．（）?
（-?
7）?
（?
）?
__________2
aa2a
9．
x?
yx?
y
?
2xyxy?
yx
?
________________
10．
x?
2x?
1?
x?
2x?
1?
___________（1?
x?
2）
10．化简下列各式
1?
2175?
10.75
（1）0.027?
（?
）?
256?
（4）3?
（）?
7296
6279
（2）（a+a）（a-a）?
[（a+a+1）（a-a）]
3
-3
3
-3
4
-4
-1
?
1
3
?
1?
1
x?
x?
3
的值
x2?
x?
2?
2
函数练习6指数函数
（一）
11．若x+x
=3，求
1．下列函数是指数函数的是（）
xx-1xx
ay=（-3）by=3cy=-3dy=3
2．下列函数中，值域为（0，+?
）的是（）
1
2
12?
12
32
?
32
x
ay=31?
xby=（）?
1cy=?
2xdy=（）
1213
1?
x
3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为2个），经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成__________
个。
4．根据下列关系式确定a（a0且a?
1）的取值范围：
（1）aa______；
（2）a1______；（3）aa_______；
5．求下列函数的定义域和值域：
（1）y=（）
（2）y=?
3x
6．如果函数f（x）=（a+a-1）x在r上是增函数，求实数a的取值范围。
2xx-1
7．求y=2-2+1的最小值以及达到最小值时的x的值。
2
5
235334
12
|x|
函数练习7指数函数
（二）
1．下列五个命题：
（1）任取x?
r，都有3x?
2x；
（2）当a1时，任取x?
r，都有ax?
a?
x；（3）y=（）?
x是增函数
|x|
x
-x
（4）y=2的最小值为1；（5）在同一坐标系中，y=2与y=2的图象关于y轴对称。
其中正确的是（）a
（1），
（2），（4）b（4），（5）c
（2），（3），（4）d
（1），（5）
2．已知f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（）
a（1,5）b（1,4）c（0,4）d（4,0）
（3）y=4与y=-4的图象关于_______对称；
x
-x
3．
（1）y=4x与y=-4x的图象关于_______对称；
（2）y=4x与y=4-x的图象关于_______对称；4．函数y=2-x的图象可以看成是由y=2-x+1+3的图象沿x轴向____平移____个单位，再沿y轴向____平移____个单位而
得到的。
5．写出函数y=ax
2
?
3x?
2
（a1）的单调区间。
6．函数y=5x+1+m的图象不经过第二象限，求m的取值范围。
7．已知函数y=2|x-2|：
（1）作出函数的图象；
（2）根据图象指出函数的单调区间。
函数练
习8指数函数（三）
1．当x?
[-2,2）时，y=3?
x?
1的值域是（）
a（?
12
8811
，8］b[?
，8）c（，9]d[，9）9999
1
2
2．2,（）?
1,33的大小顺序是（）
3
2?
12?
12?
12?
1
1．a32（）b2233（）c（）2233d22（）33
33332x
），当x____时，y1；当x____时，y=1；当x____时，y1；2．函数y=（4．函数y?
ax?
2?
3（a?
0；且a?
1）的图象过定点______。
5．比较下列各组数的大小：
13
12
1
11111
3?
0.213?
0.256?
2?
2
（1）（）和（）
（2）0.75和（）
445
1
2x1?
2x
6．求函数y?
x的值域。
求函数y?
的值域。
x
2?
14
函数练习9对数
（一）1
1．若2x?
，则x等于（）
3
alog23blog2
13
clog1
2
13
dlog1
3
2
3
2．已知loga8=，则a等于（）
2
11
abc2d4
42
3．把下列指数形式写成对数形式：
（1）5=625__________
（2）2=4．把下列对数式写成指数式
（1）log39＝2_________
（2）log5＝3________（3）log2
125
4?
6
11ma
（）__________（3）3=27_____________（4）=5.73_____________
643
11
＝－2__________（4）log3＝－4___________481
5．当底是9时，3的对数等于_________6．求下列各式的值
（1）log525
（2）log2
1
（3）lg100（4）lg0.0116
3a?
2b
7．已知logx5?
a，logx3?
b，求x的值。
函数练习10对数
（二）
1．下列选项中，结论正确的是（）
a若log2=10，则2x=10b若2=3，则log3=xclog3
x
x
2
（log22）
?
0d3log2?
2
x=0，则x=3；（4）若log1x=-3，
5
3
1
2．以下四个命题：
（1）若logx3=3，则x=9；
（2）若log4x=，则x=2；（3）若log
2
则x=125，其中真命题的个数是（）a1个b2个c3个d4个3．利用对数的定义或性质求值：
（1）log1=________；
（2）log111=__________；（3）log232=_________；（4）log1=_________；
3
3
13
19
4．如果log2?
1?
4x
?
0，则x=______________；5。
若log5[log3（log2x）]?
0，求x的值；9
lg2000
6．计算log6[log4（log381）]7。
求下列各式的值：
（1）10
；
（2）2
4?
log23
；
8．如果对数logx?
7（x2?
6x?
5）有意义，求x的取值范围；
函数练习11对数（三）
1。
下列各式中，能成立的是（）alog3（6-4）=log36-log34blog3（6-4）=
log36log35
clog35-log36=dlog23+log210=log25+log26log34log35
lgn
7
?
n
7lg243lg27?
lg8?
3lg+lg7-lg18
（2）（3）3lg9lg1.2
2233
6．求（lg2）+（lg5）+3lg2?
lg5的值7。
化简（lg25）?
lg25lg16?
（lg4）
函数练习12对数函数
（一）
1．下列不等式中，不能成立的是（）alog10.2＜1blog12＞log13clog5
2
3
3
7143＜log1dlog2＞log227343
2．与函数y=x有相同图象的一个函数是（）ay=xby=a
2
logax
x2
（a?
0,a?
1）cy=dy=logaax（a?
0,a?
1）
x
2
3．函数y=lg（x-1）的反函数是__________；4．函数y=log3（x+3x-4）的定义域为______________；5．求函数f（x）=（
1-x32
）-1的反函数；6.已知函数f（x）=log2（-x+3x-2）的定义域为p，g（x）=x?
+52
【篇三：
高一数学函数试题及答案】
xt>一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（x?
3）（x?
5），y2?
x?
5；x?
3
⑵y1?
x?
1x?
1，y2?
（x?
1）（x?
1）；⑴y1?
⑶f（x）?
x，g（x）?
x2；
⑷f（x）?
f（x）?
⑸f1（x）?
（2x?
5）2，f2（x）?
2x?
5。
a．⑴、⑵b．⑵、⑶c．⑷d．⑶、⑸
2．函数y?
f（x）的图象与直线x?
1的公共点数目是（）
a．1b．0c．0或1d．1或2
423．已知集合a?
?
1,2,3,k?
b?
4,7,a,a?
3a，且a?
n*,x?
a,y?
b?
?
使b中元素y?
3x?
1和a中的元素x对应，则a,k的值分别为（）
a．2,3b．3,4c．3,5d．2,5
?
x?
2（x?
?
1）?
4．已知f（x）?
?
x2（?
1?
x?
2），若f（x）?
3，则x的值是（）
?
2x（x?
2）?
33a．1b．1或c．1，或d
22
5．为了得到函数y?
f（?
2x）的图象，可以把函数y?
f（1?
2x）的图象适当平移，这个平移是（）
1个单位2
1c．沿x轴向左平移1个单位d．沿x轴向左平移个单位2a．沿x轴向右平移1个单位b．沿x轴向右平移
6．设f（x）?
?
?
x?
2,（x?
10）则f（5）的值为（）f[f（x?
6）],（x?
10）?
a．10b．11c．12d．13
二、填空题
?
1x?
1（x?
0）,?
?
2若f（a）?
a.则实数a的取值范围是1．设函数f（x）?
?
?
1（x?
0）.?
?
x
2．函数y?
x?
2的定义域。
x2?
4
3．若二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象与x轴交于a（?
2,0）,b（4,0），且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是。
4
．函数y?
0
定义域是_____________________。
5．函数f（x）?
x2?
x?
1的最小值是_________________。
三、解答题
1
．求函数f（x）?
2．求函数y?
x2?
x?
1的值域。
23．x1,x2是关于x的一元二次方程x?
2（m?
1）x?
m?
1?
0的两个实根，又y?
x12?
x22，
求y?
f（m）的解析式及此函数的定义域。
4．已知函数f（x）?
ax?
2ax?
3?
b（a?
0）在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。
2
（数学1必修）第一章（中）函数及其表示
[综合训练b组]
一、选择题
1．设函数f（x）?
2x?
3,g（x?
2）?
f（x），则g（x）的表达式是（）
a．2x?
1b．2x?
1
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