高中数学第一单元常用逻辑用语112量词教学案新人教B版选修1.docx

1、高中数学第一单元常用逻辑用语112量词教学案新人教B版选修12019-2020年高中数学第一单元常用逻辑用语1.1.2量词教学案新人教B版选修1学习目标1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性知识点一全称量词与全称命题思考观察下列命题：每一个三角形都有内切圆；所有实数都有算术平方根；对一切有理数x,5x2还是有理数以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假梳理(1)全称量词“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切

2、”、“任给”、“全部”符号全称命题p含有_的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_(2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“xM，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个xx0，使p(x0)不成立即可知识点二存在量词与存在性命题思考观察下列命题：有些矩形是正方形；存在实数x，使x5；至少有一个实数x，使x22x2b，则0；x1，1,0,2x10；xN，x2x；xN，x为29的约数，其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4类型三全称命题与存在性命题的应用例3已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数

3、m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由；(2)若至少存在一个实数x，使不等式mf(x)0成立，求实数m的取值范围反思与感悟(1)一般地，对任意的实数x，af(x)恒成立，只需af(x)max，若存在一个实数x，使af(x)成立，只需af(x)min.(2)有关一元二次不等式ax2bxc0(0，若对xR，p(x)是真命题，求实数a的取值范围1下列命题中，不是全称命题的是()A任何一个实数乘以0都等于0B自然数都是正整数C每一个向量都有大小D一定存在没有最大值的二次函数2下列命题是真命题的是()Aab是ac2bc2的充要条件Ba1，b1是ab1的充分条件CxR,2xx2DxR，ex

4、0成立；(2)对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解；(3)一定有整数x，y，使得3x2y10成立；(4)所有的有理数x都能使x2x1是有理数1判断全称命题的关键：一是先判断是不是命题；二是看是否含有全称量词2判定全称命题的真假的方法定义法：对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；代入法：在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假3判定存在性命题真假的方法代入法：在给定的集合中找到一个元素x0，使命题q(x0)为真，否则命题为假答案精析问题导学知识点一思考命题分别使用量词“每一个”“所有”“一切”命题是真命题，命题是假命题，三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部

5、、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题为假命题梳理(1)全称量词xM，p(x)知识点二思考命题分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”命题是真命题，命题是假命题三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可所以命题是真命题，而任意实数x，x22x2都大于0，所以命题为假命题梳理(1)存在量词xM，q(x)题型探究例1解(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360”，是全称命题(2)含有存在量词“有些”，故是存在性命题(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题(4)含有

6、存在量词“有一个”，是存在性命题跟踪训练1解(1)是全称命题，表示为xN，x20.(2)是全称命题，xx|x是无理数，x2是无理数(3)是存在性命题，f(x)函数，f(x)既是奇函数又是增函数(4)是存在性命题，nN，|an1|0.01，其中an.例2解(1)真命题(2)真命题，如函数f(x)0，既是偶函数又是奇函数(3)假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为，就不能用正有理数表示(4)假命题，方程x2x80的判别式310可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时需m4.(2)不

7、等式mf(x)0，可化为mf(x)，若至少存在一个实数x使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，所以f(x)min4，所以m4.所以实数m的取值范围是(4，)方法二(1)要使不等式mf(x)0对xR恒成立，即x22x5m0对xR恒成立所以(2)24(5m)4，所以当m4时，mf(x)0对于任意xR恒成立(2)若至少存在一个实数x，使mf(x)0成立，即x22x5m0即可，解得m4.所以实数m的取值范围是(4，)跟踪训练3解(1)关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，解得a，实数a的取值范围为.(2)对xR，p(x

8、)是真命题对xR，ax22x10恒成立，当a0时，不等式为2x10不恒成立，当a0时，若不等式恒成立，则a1.当堂训练1D2.B3.B4.15解(1)xR，x2x10，真命题(2)a，bR，axb0恰有一解，假命题(3)x，yZ,3x2y10，真命题(4)xQ， x2x1是有理数，真命题2019-2020年高中数学第一单元常用逻辑用语1.2.1“且”与“或”教学案新人教B版选修1-1学习目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假知识点一含有逻辑联结词“且”“或”的命题思考1观察下面三个命题：12能被3整除；12能被4整除；12能被

9、3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？思考2观察下面三个命题：32，32，32，它们之间有什么关系？梳理(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作“_”(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作“_”知识点二含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假思考1你能判断知识点一思考1中问题描述的三个命题的真假吗？p且q的真假与p、q的真假有关系吗？思考2你能判断知识点一思考2中问题描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p、q的真假有关系吗？梳理含有逻辑联结词的命题真假的判断方法：(1)“pq”形式命题：当命题p、q都是_时，pq是真命

10、题；当p、q中有一个命题是_时，则pq是假命题(2)“pq”形式命题：当p、q至少有一个为真时，pq为_；当p、q均是_时，pq为假命题类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)22.反思与感悟不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题跟踪训练1分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题(1)

11、3是质数或合数；(2)他是运动员兼教练员命题角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解反思与感悟(1)用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并(2)用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步：确定两个简单命题p，q；第二步 ：分别用逻辑联结词“且”“或”将p和q联结起来，就得到一个新命题“pq”“pq”跟踪训练2写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题(1)p：是有理数，q

12、：是整数；(2)p：不等式x22x30的解集是(，1)，q：不等式x22x30的解集是(3，)类型二“pq”和“pq”形式命题的真假判断例3分别指出“pq”“pq”的真假(1)p：函数ysin x是奇函数；q：函数ysin x在R上单调递增；(2)p：直线x1与圆x2y21相切；q：直线x与圆x2y21相交；(3)p：不等式x22x10的解集为R；q：不等式x22x21的解集为.反思与感悟判断pq与pq形式命题的真假的步骤：(1)首先判断命题p与q的真假；(2)对于pq，“一假则假，全真则真”，对于pq，只要有一个为真，则pq为真，全假为假跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且

13、q”形式的命题的真假(1)p： 0，q：0；(2)p：是无理数，q：不是无理数；(3)p：集合AA，q：AAA；(4)p：函数yx23x4的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根类型三逻辑联结词的应用例4设有两个命题，命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围反思与感悟由pq为真知p，q中至少一真；由pq为假知p，q中至少一假，因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况讨论跟踪训练4例4中其他条件不变，把“pq为假命题，pq为真命题”改为“pq为真命题”，求a的取值范围1命题“方程

14、x21的解是x1”中，使用逻辑联结词的情况是()A没有使用逻辑联结词B使用了逻辑联结词“或”C使用了逻辑联结词“且”D使用了逻辑联结词“或”与“且”2命题“xy0”是指()Ax0且y0 Bx0或y0Cx、y至少有一个不为0 D不都是03已知p：0，q：11,2在命题“p”，“q”，“pq”，和“pq”中，真命题有()A1个 B2个 C3个 D0个4“pq是真命题”则下列结论错误的是()Ap是真命题 Bq是真命题Cpq是真命题 Dpq是假命题5已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_1正确理解逻辑联结

15、词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个2判断含逻辑联结词的命题真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假(2)根据“且”“或”的含义判断“pq”“pq”的真假pq为真p和q同时为真，pq为真p和q中至少有一个为真答案精析问题导学知识点一思考1命题是将命题用“且”联结得到的思考2命题是将命题用“或”联结得到的梳理(1)pqp且q(2)pqp或q知识点二思考1是真命题；是真命题；是真命题若p、q都为真命题，则p且q也为真命题思考2是真命题；是假命题；是真命题若p、q一真一假，则p或q为真命题梳理(1)真命题假命题(2)真命题假命题题型

16、探究例1解(1)是pq形式命题其中p：向量有大小，q：向量有方向(2)是pq形式命题其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆(3)是pq形式命题其中p：22，q：22.跟踪训练1解(1)这个命题是“p或q”形式，其中p：3是质数，q：3是合数(2)这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员例2解(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等(2)p或q：1或3是方程x24x30的解p且q：1与3是方程x24x30的解跟踪训练2解(1)p或q：是有理数或是整数；p且q：是有理数且是整数(2)p或q：不等式x22x30的解集是(，1)或不

17、等式x22x30的解集是(3，)；p且q：不等式x22x30的解集是(，1)且不等式x22x30的解集是(3，)例3解(1)p真，q假，“pq”为真，“pq”为假(2)p真，q真，“pq”为真，“pq”为真(3)p假，q假，“pq”为假，“pq”为假跟踪训练3解(1)p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假(2)p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假(3)p真，q真，“p或q”为真，“p且q”为真(4)p假，q假，“p或q”为假，“p且q”为假例4解对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是，所以(a1)240.解不等式得3a1，所以a0.又pq为假命题，pq为真命题，所以p，q必是一真一假当p真q假时有3a0，当p假q真时有a1.综上所述，a的取值范围是(3,01，)跟踪训练4解对于p：x2(a1)x10的解集为，(a1)240，解得3a1，即a0.pq为真，p，q至少有一个为真，求两解集的并集即可，a|3a0a|a3，综上，a的取值范围是(3，)当堂训练1B2.A3.B4.D5.2，)