人教版第二十六章反比例函数教案全章解答Word文档格式.docx

1、例1.（补充）下列等式中，哪些是反比例函数1（6） y 3 （7） y = x 4根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 y = k （ k为常数，kM 0）1 +3x的形式，这里（1）、（ 7）是整式，（4）的分母不是只单独含 x, （6）改写后是y= 分子不是常数，只有（2）、（ 3）、（ 5）能写成定义的形式3_ 2例2 （补充）当m取什么值时，函数 y=（m2）x 是反比例函数?反比例函数 y =k（ k工0）的另一种表达式是 y = kx（k工0），后一种写法中x的次数是一1因此m的取值必须满足两个条件，即 m 2工0且3 m2=- 1特别注意不要遗漏k丰0这一条件，也要防止

2、出现 3 m2= 1的错误。解得m = 2例3.（补充）已知函数 y= yi + y2, yi与x成正比例，y与x成反比例，且当x= 1时, y = 4 ;当 x = 2 时，y = 5（1）求y与x的函数关系式（2）当x = 2时，求函数y的值此题函数y是由yi和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意 分别设出yi、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。 这里要注意yi与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k,要用 不同的字母表示。k k略解：设 yi= kix （ki* 0）, y2 2 （ k2* 0）,贝V y =

3、x 2 ,代入数值求得 ki= 2,x x 2k2= 2,贝V y = 2x ，当 x= 2 时，y= 5五、 随堂练习i苹果每千克x元，花i0元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2若函数y = （3 m）x8是反比例函数，则 m的取值是 3. 矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为-4.已知y与x成反比例，且当x= 2时,y= 3,则y与x之间的函数关系式是 _当 x = 3 时，y = i5. 函数y 中自变量x的取值范围是 x +2六、 课后练习已知函数y= yi+ y2, yi与x + i成正比例，y2与x成反比例，且当x = i时，y=

4、 0; 当x= 4时，y= 9，求当x= i时y的值答案：y= 426. 1. 2反比例函数的图象和性质（1）一、 教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、 重点、难点1 .重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2.难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数 y （心0）自变量的取值范围是 x工0,所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半， 并且互为相反数，通常取的数值越多，

5、画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接， 不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数 y= kx （kz 0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一 下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数 k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出 k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。四、 课堂引入提出问题：1、 一次函数y = kx + b （k、b是常数，kz 0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函 数 y= kx （kz0）呢？2、 画函

6、数图象的方法是什么 ？其一般步骤有哪些？应注意什么？3、 反比例函数的图象是什么样呢 ？五、 例习题分析例2 .见教材P4,用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，xz 0，因为x = 0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“ 0 ”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求 y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样 便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4） 由于x z 0, kz 0，所以yz 0，函数图象永远不会与 x轴、y轴相交，只是无限 靠近两坐标轴m

7、2 _3m值，并例1.（补充）已知反比例函数 y =（m-1）x 的图象在第二、四象限，求指出在每个象限内y随x的变化情况?t y = （m T）x 是反比例函数又图象在第二、四象限解得m = 2且mv 1（C） SiV S2 （ D）大小关系不能确定从反比例函数 y （k工0）的图象上任一点 P （x, y）向x轴、y轴作垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积 s=|xy=|k，由此可得Si = S2 =-，故选B五、随堂练习A _ k1 .已知反比例函数 y ，分别根据下列条件求出字母 k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大a2.函数y = ax+

8、a与y （ 0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）x轴、y轴的垂线段，与 x轴、y轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为 七、课后练习A - m1.若函数y = （2m -1）x与y 的图象交于第一、三象限，则 m的取值范围是22. 反比例函数y ，当x = 2时，y= ;当x V 2时；y的取值范围是 当x 2时；y的取值范围是 3.已知反比例函数y = （a - 2）xa丘，当x 0时，y随x的增大而增大,求函数关系式3.26. 1. 2反比例函数的图象和性质（2）1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之

9、间的联系，体会数形结合及转化的思想方法1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题学会从图象上分析、解决问题在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目， 帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法， 以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问 题。复习上节课所学的内容1 什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？例3 .见教材P7反比例函数 y 的图象位置及 y随x的变化情况取决于常数 k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点 A （2, 6

10、），即表明把A点坐标代入解析式成立，所 以用待定系数法能求出 k，这样解析式也就确定了。例4 .见教材P7例1.（补充）若点 A （-2, a）、B （- 1, b ）、C （3, c）在反比例函数 y （ kv 0）图象上，贝U a、b、c的大小关系怎样？由kv 0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内， y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且一1 - 2,故ba0;又C在第四象限，则 cv 0,所以 b 0c说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内， 因此函数y随x的增减性就不能连 续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说 k v 0时y随x的增大而增大，就会误认为

11、3最大，则c最大，出现错误。此题还可以画草图， 比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂， 不易出错，应学会使用。式正确的是（ ）1.y随自变量x的增大而减小,已知反比例函数 y = 生的图象在每个象限内函数值y- -8的图像交于A、B两点，且且k的值还满足9 _2（2k -1） 2k 1,若k为整数，求反比例函数的解析式2.已知一次函数 y二kx b的图像与反比例函数点A的横坐标和点B的纵坐标都是一2 , 求（1） 一次函数的解析式；（2） AOB的面积 答案：1 3 51.y 或 y 或 y=_x x x2.（ 1） y= x + 2,（ 2）面积为 626. 2实际问题与反比例函数（1）1

12、.禾U用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力1.重点：禾U用反比例函数的知识分析、解决实际问题分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系， 将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式 （包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式， 并注意自变量的取值范围； 三要熟练掌握反 比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。 教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。寒假到了，小明正与几个同伴在结冰

13、的河面上溜冰， 突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理 吗？ 四、例习题分析例1.见教材第12页（1 ）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为 104，底面积是S,深度为d,满足基本公式：圆柱的体积 =底面积X高，由题意知 S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式， （2）问实际上是已知函数 S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反例2 .见教材第13页此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度X工作时间， 由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度 v和时间t,因此具

14、有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量 t取最大值时，函数值 v取最小值是多少？ P200150100.A （1, 5, 64）5CL（5 11.5 2 2.S 3例3 （补充）、某气球内充满了一定质量的气体，当 温度不变时，气球内气体的气压 P （千帕）是气体体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种 压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少 千帕？（3）当气球内的气压大于 144千帕时，气球将爆炸，为 了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？题中已知变量 P与V是反比例函数关系，并且图象经过点 A，利用

15、待定系数法可以求出P与V的解析式，得P ， （ 3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即 V当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质， P随V的增大而减小，可先求出气压P= 144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于 -立方米31京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程 所需时间t （ h）与行驶的平均速度 v （ km/h）之间的函数关系式为 2. 完成某项任务可获得 500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y （元） 与人数x （人）之间的函数关系式 3. 一定质量的氧气，它的密度 （ kg/m3）是它

16、的体积 V （ m3）的反比例函数，当 V=10时，?= 1.43， （ 1）求T与V的函数关系式；（2）求当V = 2时氧气的密度 ?143，当 V= 2 时，? = 7.15V六、课后练习1.小林家离工作单位的距离为 3600米，他每天骑自行车上班时的速度为 v （米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2 ）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2） 如果小林骑车的速度最快为 300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？t2 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完若

17、每天的耗煤量为 x吨，那么这批煤能维持 y天（1 ）贝9 y与x之间有怎样的函数关系？（2） 画函数图象（3） 若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？26. 2实际问题与反比例函数（2）1禾U用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比 例函数这一数学模型分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密， 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。本节的教学， 要引导学生从已有的生活经验出发， 按照上一节所讲的基本

18、思路去分析、 解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法， 要告诉学生充分利用函数图象的直观性， 这对分析和解决实际问题很有帮助。1.小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆 桶呢？其原理是什么？2.台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？例3 .见教材第14页题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变 量动力与动力臂成反比关系， 写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂I的反比例函数，当I = 1.5时，代入解析式中求 F的值；（2）问要利用反比例函数的性质， I越大F越小，先求出当F= 200时，其相应的

19、I值的大小，从而得出结果。例4 .见教材第15页根据物理公式 PR= U2,当电压U 一定时，输出功率 P是电阻R的反比例函数,220则P , （ 2）问中是已知自变量 R的取值范围，即R110W R 10，因此消毒有效1.某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数 y与平均每天烧的吨数 x之间的函数关系是（）仆、 300300（A） y -（x 0）（B）y -（x（C） y= 300x（D）y= 300x2.已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗（0的函数图象大致是（油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y （升）与汽车的行驶速度 v （千米/时）3.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着 数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（ m）是面条的粗细（横截面积） S（ mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1） 写出y与S的函数关系式；（2） 求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？7.课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨水 20米3,如果将雨水全部排完需 t分钟，排水量为a米3/分,且排水时间为510分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出 a的取值范围；（2 ）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为 3米3/分时，排水的时间需要多长？