人教版第二十六章反比例函数教案全章解答Word文档格式.docx
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例1.（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
1
（6）y3（7）y=x—4
根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y=k（k为常数，kM0）
1+3x
的形式，这里
（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x,（6）改写后是y=「^分子不是常数，只有
（2）、（3）、（5）能写成定义的形式
3_2
例2•（补充）当m取什么值时，函数y=（m~2）x是反比例函数?
反比例函数y=k（k工0）的另一种表达式是y=kx」（k工0），后一种写法
中x的次数是一1因此m的取值必须满足两个条件，即m—2工0且3—m2=-1特别注
意不要遗漏k丰0这一条件，也要防止出现3—m2=1的错误。
解得m=—2
例3.（补充）已知函数y=yi+y2,yi与x成正比例，y与x成反比例，且当x=1时,y=4;
当x=2时，y=5
（1）求y与x的函数关系式
（2）当x=—2时，求函数y的值
此题函数y是由yi和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出yi、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。
这里要注意yi与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k,要用不同的字母表示。
kk
略解：
设yi=kix（ki*0）,y22（k2*0）,贝Vy=«
x2,代入数值求得ki=2,
xx
…2
k2=2,贝Vy=2x，当x=—2时，y=—5
五、随堂练习
i•苹果每千克x元，花i0元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为—
2•若函数y=（3•m）x8"
是反比例函数，则m的取值是
3.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为-
4.已知y与x成反比例，且当x=—2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是_
当x=—3时，y=
i
5.函数y中自变量x的取值范围是
x+2
六、课后练习
已知函数y=yi+y2,yi与x+i成正比例，y2与x成反比例，且当x=i时，y=0;
当x=4时，y=9，求当x=—i时y的值
答案：
y=4
26.1.2反比例函数的图象和性质
（1）
一、教学目标
1.会用描点法画反比例函数的图象
2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
二、重点、难点
1.重点：
理解并掌握反比例函数的图象和性质
2.难点：
正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质
画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：
列表、描点、
连线，其中列表取值很关键。
反比例函数y（心0）自变量的取值范围是x工0,所以
取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图
象越精确。
连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。
教学时，老师要带着学
生一起画，注意引导，及时纠错。
在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y=kx（kz0）的图象和性质，来帮助
学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。
这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；
反之，双曲线的位置
和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。
四、课堂引入
提出问题：
1、一次函数y=kx+b（k、b是常数，kz0）的图象是什么？
其性质有哪些？
正比例函数y=kx（kz0）呢？
2、画函数图象的方法是什么？
其一般步骤有哪些？
应注意什么？
3、反比例函数的图象是什么样呢？
五、例习题分析
例2.见教材P4,用描点法画图，注意强调：
（1）列表取值时，xz0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以
“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线
（4）由于xz0,kz0，所以yz0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴
m2_3
m值，并
例1.（补充）已知反比例函数y=（m-1）x的图象在第二、四象限，求
指出在每个象限内y随x的变化情况?
ty=（mT）x是反比例函数
又•••图象在第二、四象限
解得m=2且mv1
（C）SiVS2（D）大小关系不能确定
从反比例函数y（k工0）的图象上任一点P（x,y）向x轴、y轴作垂线段,
与x轴、y轴所围成的矩形面积s=|xy=|k，由此可得Si=S2=-，故选B
五、随堂练习
A_k
1.已知反比例函数y，分别根据下列条件求出字母k的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
—a
2.函数y=—ax+a与y（0）在同一坐标系中的图象可能是（）
x轴、
y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
七、课后练习
A-m
1.若函数y=（2m-1）x与y的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
2
2.反比例函数y，当x=—2时，y=;
当xV—2时；
y的取值范围是
当x>
—2时；
y的取值范围是
3.已知反比例函数
y=（a-2）xa丘，当x0时，y随x的增大而增大,
求函数关系式
3.
26.1.2反比例函数的图象和性质
（2）
1•使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2•能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3•深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
1重点：
理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
学会从图象上分析、解决问题
在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图
象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。
复习上节课所学的内容
1•什么是反比例函数？
2•反比例函数的图象是什么？
有什么性质？
例3.见教材P7
反比例函数y的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此
要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2,6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。
例4.见教材P7
例1.（补充）若点A（-2,a）、B（-1,b）、C（3,c）在反比例函数y（k
v0）图象上，贝Ua、b、c的大小关系怎样？
由kv0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增
大，因为A、B在第二象限，且一1>
-2,故b>
a>
0;
又C在第四象限，则cv0,所以b>
0>
c
说明：
由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说kv0时y随x的增大而增大，就会
误认为3最大，则c最大，出现错误。
此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。
式正确的是（）
1.
y随自变量x的增大而减小,
已知反比例函数y=生」的图象在每个象限内函数值
y--8的图像交于A、B两点，且
且k的值还满足9_2（2k-1）>
2k—1,若k为整数，求反比例函数的解析式
2.已知一次函数y二kx•b的图像与反比例函数
点A的横坐标和点B的纵坐标都是一2,求
（1）一次函数的解析式；
（2）^AOB的面积答案：
135
1.y或y或y=_
xxx
2.
（1）y=—x+2,
（2）面积为6
26.2实际问题与反比例函数
（1）
1.禾U用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
1.重点：
禾U用反比例函数的知识分析、解决实际问题
分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，
看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；
二是要分
清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；
三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，
小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？
四、例习题分析
例1.见教材第12页
（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S,深度为d,
满足基本公式：
圆柱的体积=底面积X高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得
的函数关系式是反比例函数的形式，
（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，
（3）问则是与
（2）相反
例2.见教材第13页
此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度X工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t,因此具有反比关系，
（2）
问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？
\P
200
\
150
100
.A（1,5,64）
5C
L
（51
1.522.S3^
例3（补充）、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V
（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法
可以求出P与V的解析式，得P，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即V
当P不超过144千帕时，是安全范围。
根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减
小，可先求出气压
P=144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于-立方米
3
1•京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
3.一定质量的氧气，它的密度「（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V
=10时，?
=1.43，
（1）求T与V的函数关系式；
（2）求当V=2时氧气的密度?
—143，当V=2时，?
=7.15
V
六、课后练习
1.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），
所需时间为t（分）
（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？
t
2•学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：
按每天用煤0.6吨计
算，一学期（按150天计算）刚好用完•若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天
（1）贝9y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
26.2实际问题与反比例函数
（2）
1•禾U用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2•渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型
分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题
本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模
型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。
本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注
意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解
决实际问题很有帮助。
1.小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？
其原理是什么？
2.台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？
例3.见教材第14页
题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂I的反比例
函数，当I=1.5时，代入解析式中求F的值；
（2）问要利用反比例函数的性质，I越大F
越小，先求出当F=200时，其相应的I值的大小，从而得出结果。
例4.见教材第15页
根据物理公式PR=U2,当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数,
220
则P,
（2）问中是已知自变量R的取值范围，即
R
110WR<
220,求函数P的取值范围，根据反比例函数的性
质，电阻越大则功率越小，
得220WPW440
例1.（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x
成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根
据题中所提供的信息，解答下列问题：
⑴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；
药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开
始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；
⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能
有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？
为什么？
（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设ynk/，将点（8,
6）代人解析式，求得y=3x，自变量0vxw8;
药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例
4
（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某
48
一时间进入办公室，先将药含量y=1.6代入y，求出x=30,根据反比例函数的图象
与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟
（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y=3时，代入y=_x中，得x=4,即当
药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；
药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y=3时，代入y=48，得x=16,持续时间为16-4=12>
10，
因此消毒有效
1.某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是
（）
仆、300
300
（A）y-
（x>
0）
（B）
y-
（x>
（C）y=300x
（D）
y=300x
2.已知甲、乙两地相
s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗
（0
的函数图象大致是（
油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）
3.你吃过拉面吗？
实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比
例函数，其图象如图所示：
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
7.
课后练习
一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3,如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分,
且排水时间为5〜10分钟
（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；
（2）请画出函数图象
（3）根据图象回答：
当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？
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